5.4 三角形的内角和（2）(湖南省邵阳市新邵县)
文档属性
| 名称 | 5.4 三角形的内角和（2）(湖南省邵阳市新邵县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 29.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-06 17:06:00 | ||
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文档简介
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课题 5.4 三角形的内角和（2）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 理解三角形的内角与内角和的概念、掌握三角形内角与外角的关系及三角形的外角和的性质。
2 经历分析、推理、交流等活动发展空间观念和运用数学知识的能力。
3 通过三角形的内角和外角的关系，让学生感受数学知识的内在联系。
重点、难点
重点：三角形的外角与内角的关系及三角形的外角和性质。
难点：三角形外角和性质的推导。
教学过程
一创设情景，导入新课
1 三角形的内角和等于多少？
三角形的内角和等于180度
2 说明三角形的内角和等于180度，我们是借助平行线，把三角形的三个内角转移，拼成一个平角，下面我们来回顾其中一种方法：
过C作CE∥AB，则∠1=∠A，∠2=∠B
又∵∠1+∠ACB+∠B=180 ,
∴∠A+∠B+∠ACD=180
这个说明方法是把∠A、∠B拼成了∠ACD，∠ACD叫三角形ABC的外角，什么叫三角形的外角？三角形的外角与三角形的内角有什么关系呢？这节课我们继续学习-----5.4三角形的内角和（2）
二 合作交流，探究新知
1 三角形外角概念
什么叫三角形的外角？
三角形一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。
练一练
（1）请你画一个三角形，并画出它的所有外角
（2）一个三角形的每一个顶点处有几个外角？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？
2 三角形的外角性质
（1）观察：右图中三角形ABC的外角∠ACD与三角形ABC的内角有什么关系？
先观察位置关系：
∠ACD与∠ACB是相邻的，与∠A
∠B不相邻。
再观察数量关系
①∠ACD+∠ACB=180 ,
②∠A+∠B=∠ACD
（2）∠A+∠B为什么等于∠ACD呢？
过C作CE∥AB，则∠1=∠A，∠2=∠B
∴∠A+∠B=∠1+∠2，即：∠A+∠B=∠ACD
(3) 你能用语言表达上面结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的内角和。
（4）∠ACD与∠A, ∠ACD与∠B有什么关系呢？为什么？
∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B
你能用语言表达这个关系吗？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
练一练
1 如图，∠1=∠7=_______,∠2=∠9=______,∠3=∠8=_____
2 如图，AB∥CD，∠A=38 , ∠C=80 ,那么∠M=___.
3 如图，∠1、∠2、∠3按由小到大的顺序排列为_________.
3 三角形外角和
（1）三角形外角和的概念
三角形每一个顶点处的两个外角是相等的，我们把每一个顶点处取一个外角的和叫三角形的外角和。
（2）特殊三角形的外角和
你手里的一副三角板每个三角形的外角和等于多少？
30 的三角板外角和=(180 -30 )+ (180 -60 )+ (180 -90 )=3×180 -(30 +60 +90 )=3×180 -180 =360
45 三角板的外角和=(180 -45 )+ (180 -45 )+ (180 -90 )=3×180 -(45 +45 +90 )=3×180 -180 =360
（3）大胆猜想
任意三角形的外角和等于多少呢？请你猜想。
三角形的外角和等于360
这是为什么呢？
（4）严格推理
方法1
如图，∵∠1+∠4=180 ，∠2+∠5=180 ，∠3+∠6=180
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180
（∠1+∠2+∠3）+（∠4+∠5+∠6）===3×180
∵∠4+∠5+∠6=180
∴∠1+∠2+∠3+180 ==3×180
∴∠1+∠2+∠3=3×180-180 =360
方法2
∵∠3=∠4+∠5, ∠1=∠6+∠5, ∠2=∠4+∠6
∴∠1+∠2+∠3=2(∠4+∠5+∠6)=2×180 =360
三 应用迁移，巩固提高
例 一个零件如图，按规定∠A=90 , ∠B=32 ,∠C=21 ,检验工人量得∠BDC=148 ,就断定这个零件不合格，应用三角形的有关知识说明不合格的道理。
解：假设零件合格，作射线CD，则∠3=∠1+∠C, ∠4=∠2+∠B
∴∠3+∠4=∠1+∠C+∠2+∠B=90 +32 +21 =143 ≠148 ,
∴这个零件不合格。
四 课堂练习，巩固提高
P 127 1,2
作业P 128 A 2 B 2
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课题 5.4 三角形的内角和（2）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 理解三角形的内角与内角和的概念、掌握三角形内角与外角的关系及三角形的外角和的性质。
2 经历分析、推理、交流等活动发展空间观念和运用数学知识的能力。
3 通过三角形的内角和外角的关系，让学生感受数学知识的内在联系。
重点、难点
重点：三角形的外角与内角的关系及三角形的外角和性质。
难点：三角形外角和性质的推导。
教学过程
一创设情景，导入新课
1 三角形的内角和等于多少？
三角形的内角和等于180度
2 说明三角形的内角和等于180度，我们是借助平行线，把三角形的三个内角转移，拼成一个平角，下面我们来回顾其中一种方法：
过C作CE∥AB，则∠1=∠A，∠2=∠B
又∵∠1+∠ACB+∠B=180 ,
∴∠A+∠B+∠ACD=180
这个说明方法是把∠A、∠B拼成了∠ACD，∠ACD叫三角形ABC的外角，什么叫三角形的外角？三角形的外角与三角形的内角有什么关系呢？这节课我们继续学习-----5.4三角形的内角和（2）
二 合作交流，探究新知
1 三角形外角概念
什么叫三角形的外角？
三角形一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。
练一练
（1）请你画一个三角形，并画出它的所有外角
（2）一个三角形的每一个顶点处有几个外角？它们有什么关系？一个三角形共有几个外角？
2 三角形的外角性质
（1）观察：右图中三角形ABC的外角∠ACD与三角形ABC的内角有什么关系？
先观察位置关系：
∠ACD与∠ACB是相邻的，与∠A
∠B不相邻。
再观察数量关系
①∠ACD+∠ACB=180 ,
②∠A+∠B=∠ACD
（2）∠A+∠B为什么等于∠ACD呢？
过C作CE∥AB，则∠1=∠A，∠2=∠B
∴∠A+∠B=∠1+∠2，即：∠A+∠B=∠ACD
(3) 你能用语言表达上面结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的内角和。
（4）∠ACD与∠A, ∠ACD与∠B有什么关系呢？为什么？
∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B
你能用语言表达这个关系吗？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
练一练
1 如图，∠1=∠7=_______,∠2=∠9=______,∠3=∠8=_____
2 如图，AB∥CD，∠A=38 , ∠C=80 ,那么∠M=___.
3 如图，∠1、∠2、∠3按由小到大的顺序排列为_________.
3 三角形外角和
（1）三角形外角和的概念
三角形每一个顶点处的两个外角是相等的，我们把每一个顶点处取一个外角的和叫三角形的外角和。
（2）特殊三角形的外角和
你手里的一副三角板每个三角形的外角和等于多少？
30 的三角板外角和=(180 -30 )+ (180 -60 )+ (180 -90 )=3×180 -(30 +60 +90 )=3×180 -180 =360
45 三角板的外角和=(180 -45 )+ (180 -45 )+ (180 -90 )=3×180 -(45 +45 +90 )=3×180 -180 =360
（3）大胆猜想
任意三角形的外角和等于多少呢？请你猜想。
三角形的外角和等于360
这是为什么呢？
（4）严格推理
方法1
如图，∵∠1+∠4=180 ，∠2+∠5=180 ，∠3+∠6=180
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×180
（∠1+∠2+∠3）+（∠4+∠5+∠6）===3×180
∵∠4+∠5+∠6=180
∴∠1+∠2+∠3+180 ==3×180
∴∠1+∠2+∠3=3×180-180 =360
方法2
∵∠3=∠4+∠5, ∠1=∠6+∠5, ∠2=∠4+∠6
∴∠1+∠2+∠3=2(∠4+∠5+∠6)=2×180 =360
三 应用迁移，巩固提高
例 一个零件如图，按规定∠A=90 , ∠B=32 ,∠C=21 ,检验工人量得∠BDC=148 ,就断定这个零件不合格，应用三角形的有关知识说明不合格的道理。
解：假设零件合格，作射线CD，则∠3=∠1+∠C, ∠4=∠2+∠B
∴∠3+∠4=∠1+∠C+∠2+∠B=90 +32 +21 =143 ≠148 ,
∴这个零件不合格。
四 课堂练习，巩固提高
P 127 1,2
作业P 128 A 2 B 2
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