4.2.2指数函数的图象和性质 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计标题：指数函数的图像与性质
学情分析：
高中一年级的学生，具有较强的逻辑思维能力，对新知识接受的也较快，本节内容是学生学习函数内容的一个延伸，因此在学习过程不会有太多困难。并且学生在初中时已经学习了简单的指数运算的基础上，第一章又系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质，为本节知识的引入做好了铺垫，在此基础上学习指数函数，将对函数的认识更加系统化。
教学目标：
1、能画出具体指数函数的图象；
2、在观察指数函数图像，归纳出指数函数的性质，能应用解决简单的问题；
3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；
教学重难点：
教学重点：指数函数的图象和性质
教学难点：如何由图象、解析式指数函数性质的归纳、概括及其应用。
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
假设有一张足够大的纸，且不受外界任何因素的影响，可以进行无数次对折，则纸张对折次数与纸张层数有怎样的关系？
复习指数函数概念，并播放折纸实验视频。
【设计意图】通过折纸实验的视频，复习指数函数概念，并激发学生学习兴趣。
问题1：我们具体如何探究指数函数的图像与性质呢？
（引导类比研究幂函数图像与性质的方法：“由函数图像来研究函数性质”，“先形后数，数形结合”。）
【设计意图】通过复习幂函数的函数研究过程与方法，从而进行类比学习研究指数函数的过程与方法，为指数函数的研究做好铺垫，让研究更有方向和目标。
问题2：如何作出指数函数的图像呢？
描点作图法：列表→描点→连线
问题3：点(x，y)与点(-x，y)的关系是 ；
由此，函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像之间的关系是 。
【设计意图】复习描点作图法及函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图像之间的关系，为后续学生通过y=2x和y=(12)x的图像研究指数函数图像性质做好准备。
推陈出新，构建新知
探究一：指数函数的图像
问题4：你能利用描点法作出y=2x和y=(12)x的图像吗？
问题5：观察两个函数图像，他们有什么关系呢？你能得到什么样的结论？
预设回答：两个图像关于y轴对称。
结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．
辨析理解，深化概念
【设计意图】学生通过描点作图法探寻函数y=2x与函数y=(12)x图像的关系，让学生自己由已知函数图象“探究”新函数图象，提高学生的动手操作能力、自主探究能力以及通过逻辑推理获得数学结论的能力。
合作探究1：取底数a＝3、a＝4、a＝13、a＝14，小组成员合作，在同一个坐标系中画出相应的指数函数的图象,观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共性？
共同特征：
①图象都在第一象限和第二象限
②定义域为R；值域为(0,+∞)
③都过点(0，1)
④当底数a>1时图象上升；当底数0追问1：从图像的变化趋势（函数单调性）上看，这些图像可以分为几类？你能由此猜想指数函数的单调性与底数有什么关系吗？
预设：由单调性可将指数函数分为两类；猜想：当a>1时，函数在R上单调递增；当0【设计意图】在研究了y=2x与y=(12)x这一对函数之后，让学生在同一个坐标系中作出具有类似对称关系的其他几对函数，观察这些图像的位置、公共点、单调性、变化趋势，之后概括这些函数的公共特征。接着引导学生按底数的范围对指数函数进行分类讨论，发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养。
追问2：由这几组特殊的指数函数得到共同特征是否适用于一般的指数函数呢？
教师是通过信息技术演示随底数a的变化，指数函数图像变化特点，学生通过观察大量指数函数大量指数函数的图像验证了猜想。
追问3：观察指数函数图像随底数a的变化规律，你有什么发现？
①01；当x>0时，0< y <1.
②a>1时，底数越大，图像越靠近y轴；当x<0时，0< y <1；当x>0时，y >1.
【设计意图】在研究了y=2x与y=(12)x这一对函数之后，让学生在同一个坐标系中作出具有类似对称关系的其他几对函数，观察这些图像的位置、公共点、单调性、变化趋势，之后概括这些函数的公共特征。接着引导学生按底数的范围对指数函数进行分类讨论，发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养。
追问2：由这几组特殊的指数函数得到共同特征是否适用于一般的指数函数呢？
教师是通过信息技术演示随底数a的变化，指数函数图像变化特点，学生通过观察大量指数函数大量指数函数的图像验证了猜想。
【设计意图】通过信息技术直观观察指数函数图象随底数a变化的规律，帮助学生更加深刻地识记指数函数的图像特点，加深记忆。
合作探究2：小组成员合作，继续观察刚刚作出的指数函数图像，结合导学案上的探究任务，完成指数函数的性质表。
新知应用，巩固内化
结合所学知识，完成课本上的例3
指数相同，底数不同时，如何比较大小？
方法总结：
①同底数幂比大小：构造指数函数，根据函数单调性比较
③不同底数不同指数比大小：寻找中间值进行比较
②指数相同，底数不同：可以分别画出两个对应的指数函数图像比较
【设计意图】通过典例问题的分析，让学生运用指数函数的性质解决问题。培养分析问题与解决问题的能力，深化对函数思想的理解。增强学生的数学抽象和数学直观和数学运算的核心素养。
收获感悟，课堂小结
根据本节课的学习，老师给出两个指数函数y＝0.98x和y＝1.02x，你能说出它们的相关性质吗？
【设计意图】通过分析两个特殊的指数函数的图像与性质，与学生日常学习生活联系，激励学生努力学习，哪怕每天努力一点点，日积月累，就是巨大的差距。
课堂小结
1.知识清单：
(1)指数函数的图象. (2)指数函数的性质：定义域、值域、单调性、定点等.
2.数学思想：特殊到一般、数形结合、分类讨论.
当堂检测
1.下列判断正确的是(　　) 答案 D
A．1.72.5＞1.73 B．0.82＜0.83 C．π2＜π2 D．0.90.3＞0.90.5
2.若2x+1<1，则x的取值范围是(　　) 答案 D
A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)
3．函数y＝\a\vs4\al\co1(\f(12))1－x的单调增区间为(　　) 答案A
A．R B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1)
函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点______．答案　(3,4)
5．函数f(x)＝1－2x＋1\r(x＋3)的定义域为________．答案　(－3,0]
【设计意图】回顾和总结本节课的知识结构，提高学生归纳总结的能力，并鼓励学生多总结，多反思。
当堂检测：进一步巩固新知，提高学生指数函数图像与性质解决问题的能力。