八年级上册> 核心专题3 密度的相关计算 学案 （含答案）2023-2024学年物理人教版八年级上册

核心专题3 密度的相关计算
素养目标
1.会根据计算需要进行单位换算,熟练运用ρ=及其变形公式进行简单密度计算。
2.学会“质量不变”和“体积不变”等类型的密度计算,掌握解决密度计算题的方法。
3.运用密度知识解决实际问题,以及运用数学知识解决物理问题。
◎重点:应用密度公式及其变形公式进行计算。
【专题突破】
1.运用密度公式及其变形式进行计算
例1　一块大石头体积15 m3,敲下一小块样品,称得其质量为90 g,体积30 cm3,求:
(1)大石头的密度;
(2)大石头的质量。
思路导引　知道样品的质量和体积,利用密度公式可求样品的密度,样品的密度与大石头的密度相等,再利用密度公式的变形式进行计算。
【答案】解:(1)小块样品的密度:
ρ===3 g/cm3=3×10 3 kg/m3
因密度是物质的一种特性,对于同一种物质来说,其密度与该物质的形状、质量、体积无关,所以大石头的密度等于小块样品的密度。
(2)由ρ=可得,大石头的质量:
m=ρV=3×103 kg/m3×15 m3=4.5×104 kg
对点自测
1.一块碑石体积为30 m3,为了计算它的质量,取一小块作为这块碑石的样品,测出它的质量为140 g,用量筒装入100 mL的水,然后将这块碑石样品浸没在水中,此时,水面升高到150 mL,问:
(1)所取的碑石样品的体积是多少
(2)这块碑石的质量是多少千克 合多少吨
【答案】1.解:　(1)碑石样品的体积:
V样=150 mL-100 mL=50 mL=50 cm3
(2)碑石的密度:
ρ===2.8 g/cm3=2.8×103 kg/m3
由ρ=得碑石的质量:
m=ρV=2.8×103 kg/m3×30 m3=8.4×104 kg=84 t
2.冰水问题——质量不变
　　例2　质量为4 kg的水桶,桶内结满了冰,且冰面正好与桶口相平,此时桶与冰的总质量为22 kg。已知水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,冰的密度ρ冰=0.9×103 kg/m3。问:
(1)桶的容积是多大
(2)当冰全部熔化为水后,水的体积多大
思路导引　冰面与桶口相平,冰的体积即为桶的容积;冰熔化成水后,质量不变,根据密度公式可计算出水的体积。
【答案】解:　(1)桶中冰的质量:
m冰=22 kg-4 kg=18 kg
根据ρ=可得,桶的容积:
V桶=V冰===0.02 m3
(2)冰全部熔化为水后,状态变化、质量不变,则冰化成水的质量m水=m冰=18 kg,
则当冰全部熔化为水后,水的体积:
V水===0.018 m3
对点自测
2.细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂,如图所示,这是什么原因呢 一个容积为0.18 m3的水缸盛满水,请你帮他做如下计算:(ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ冰=0.9×103 kg/m3)
(1)缸中水的质量是多少
(2)缸中水全部结成冰后冰的体积是多少
(3)说明缸被冻裂的原因。
【答案】2.解:(1)由ρ=得,水的质量:
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×0.18 m3=180 kg
(2)水全部结冰时,冰的质量和水的质量相等,m冰=m水=180 kg,
由ρ=得冰的体积:
V冰===0.2 m3
(3)因为V冰>V水,水缸的容积不变,水结冰后体积增大,所以水缸会被胀破。
3.瓶子问题——体积不变
例3　一个空瓶的质量是0.3 kg,装满水后称得总质量是0.8 kg。已知水的密度为1.0×103 kg/m3,求:
(1)这个瓶子的容积;
(2)当该瓶中装满某种液体时,称得瓶和液体的总质量是0.75 kg,这种液体的密度是多少。
思路导引　瓶子的容积一定,装满不同的液体时,液体的体积不变。根据水的质量和水的密度,可求出水的体积,进而得出瓶子的容积,再根据液体的质量和体积求出液体的密度。
【答案】解:(1)容器装满水时水的质量:
m水=m总1-m容=0.8 kg-0.3 kg=0.5 kg
由ρ=得容器的容积:
V=V水===5×10-4 m3
(2)容器装满另一种液体时液体的质量:
m液=m总2-m容=0.75 kg-0.3 kg=0.45 kg
液体的体积:V液=V=5×10-4m3
这种液体的密度:
ρ液===0.9×103 kg/m3。
对点自测
3.2020年“新冠”席卷全球,使人民的生命健康受到严重威胁。在治疗“新冠”病人时,氧气瓶必不可少。请根据所学知识计算:
(1)一罐10升的氧气瓶中的氧气密度为6 kg/m3,则这些氧气的质量为多少
(2)若(1)中氧气瓶中的氧气在某次急救过程中用去一半,则剩余氧气的密度是多少
【答案】3.解:(1)氧气的体积与氧气瓶的容积相等,则氧气的体积V=10 L=0.01 m3,氧气的密度ρ=6 kg/m3。
由ρ=可得,所以这些氧气的质量:
m=ρV=6 kg/m3×0.01 m3=0.06 kg
(2)氧气瓶是密封的,用完一半后,其余氧气会充满氧气瓶,所以氧气的体积不变,质量为原来的一半,根据ρ=可知,氧气的密度变为原来的一半,所以剩余氧气的密度为3 kg/m3。
4.空心问题
例4　一个铅球,它的质量是22.6 g,体积是14 cm3,这个铅球是实心还是空心的 (请用两种方法判断,要有计算步骤;ρ铅=11.3 g/cm3)
思路导引　已知铅球的质量和体积,可求出铅球的密度;已知铅的密度和铅球的质量,可求出铅球中铅的体积;已知铅的密度和铅球的体积,可求出相应体积的实心铅球的质量。然后将计算出的结果与题干中的已知数据进行比较,得出结论。
【答案】解:方法一:由ρ=可得,该铅球的密度:
ρ球==≈1.6 g/cm3
因为ρ球<ρ铅,所以该铅球是空心的。
方法二:由ρ=可得,铅球中铅的体积:
V实铅===2 cm3
因为V球大于V实铅,所以该铅球是空心的。
方法三:假设该铅球是实心的,由ρ=可得,铅球的质量:
m球1=ρ铅V球=11.3 g/cm3×14 cm3=158.2 g
因为m球1>m球,所以该铅球是空心的。
对点自测
4.某烧杯装满水总质量为350 g;放入一铁球后,溢出部分水,这时烧杯、水和铁球的总质量为500 g;取出铁球后,烧杯和剩余水的总质量变为300 g(ρ铁=8.0×103 kg/m3,ρ酒=0.8×103 kg/m3)。问:
(1)铁球是空心的还是实心的
(2)若铁球是空心的,空心部分体积是多少cm3
(3)若在空心部分装满酒精,球的总质量为多少
·方法突破·
空心、实心的三种判断方法
判断小球是否是空心的,由密度的公式可知,一般有三种方法进行辨别:①算出球的密度,与物质的密度进行比较,若球的密度小于物质的密度,则球是空心的;②假设球是实心的,算出“实心球”的质量,与题中球的密度进行比较,若“实心球”的密度大于题中球的密度,则球是空心的;③算出物质的体积,与球的体积进行比较,若物质的体积小于球的体积,则球是空心的。
【答案】4.解:(1)铁球的质量:
m铁=m2-m3=500 g-300 g=200 g
排开水的质量:m排=m1-m3=350 g-300 g=50 g
已知ρ水=1.0×103 kg/m3=1 g/cm3,ρ铁=8.0×103 kg/m3=8 g/cm3,ρ酒=0.8×103 kg/m3=0.8 g/cm3
由ρ=可得,铁球的体积:
V球=V排===50 cm3
实际用铁体积:V铁===25 cm3
因为V铁(2)空心部分体积:
V=V球-V铁=50 cm3-25 cm3=25 cm3
(3)酒精质量:m酒=ρ酒V空=0.8 g/cm3×25 cm3=20 g
总质量:m=m酒+m铁=20 g+200 g=220 g。
解题指导
有关密度的计算,包括利用密度的计算公式ρ=及其变形公式m=ρV、V=,可以分别来计算物质的密度、质量和体积。还可以通过计算来鉴别物质、判断物体是否是空心的等等。在解答此类计算题时,应注意以下几点:
(1)仔细读题、审题,弄清题意及其物理过程。
(2)明确与本题内容有关的物理概念、规律及公式。
(3)分析题目要求的量是什么,现在已知了哪些量,并注意挖掘题中的隐含条件、该记的物理常量。
(4)针对不同题型,采用不同方法进行求解。分析、逆推等方法是解题时常用的行之有效的方法。
(5)详略得当、有条有理地书写出完整的解题过程,并注意单位统一。
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