平面与平面平行的判定(浙江省台州市)

课题：平面与平面平行的判定
教学目标：(1)经历两个平面平行的判定定理的探索过程，体验定理的应用；
（2）通过探寻两个平面平行的判定条件的过程，进一步培养学生空间想象能力及探索概括归纳等解决问题的能力；
（3）让学生感知面面平行与生活实际的密切联系，使学生体会从具体到抽象、类比、转化的思想方法，引导学生发现问题，培养学生提出问题的能力。
教学重点：两个平面平行的判定定理及应用。
教学难点：两个平面平行的判定定理的发现。
教学过程:
一、复习提问,导入新课:
1. 直线与平面平行的判定定理是什么？体现的数学思想是什么？
2.空间中两平面具有怎样的位置关系？
二、研探新知:
（-）观察:
(1)三角板或者课本的一边所在直线与桌面平行，这个三角板或者课本所在平面与桌面平行吗？
(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
(3)课本的两条边所在直线分别与桌面平行，课本所在平面与桌面平行吗？
从实践（1）（2）（3）中你可以得到什么结论？
（二）进一步探究：（借助于长方体模型）
（1）平面α内有一条直线平行与平面β，α，β平行吗？
（2）平面α内有两条直线平行与平面β，α，β平行吗？
（3）平面α内有两条直线平行与平面β，α，β平行吗？
概括归纳：平面与平面平行的判定定理:
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
由定理可知，平面与平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决。
平面与平面平行的判定定理可用符号来表示：
a α，bα，a∩b＝P，a∥β，b∥βα∥β
（三）典型例题,巩固新知
例1.平面α与平面β平行的条件可以是 （ D ）
Aα内有无穷多条直线都与β平行
B直线a∥α ，a∥β且直线a不在α内，也不在β内
C直线aα ，bβ且a∥β，b∥α
Dα内的任何直线与β平行。
例2、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1
又AB∥A1B1，AB＝A1B1，
∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，
∴D1C1BA是平行四边形，
∴D1A∥C1B，
又D1A平面C1BD,CB平面C1BD
由直线与平面平行的判定，可知
D1A∥平面C1BD，同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
变式：已知正方体ABCD－A1B1C1D1 , M、N、E、F分别是棱A1B1 、A1D1、 B1C1、 C1D1的中点。求证：平面AMN∥平面EFDB
小结：1、判断两平面平行的方法
（1）用定义；
（2）判定定理 面面平行 线面平行 线线平行
2、应用判定定理判定面面平行时应注意
两条相交直线
3、应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
（1）三角形的中位线定理
（2）平行四边形的平行关系
课外延伸：
归纳平面与平面平行的判定定理推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交
直线，那么这两个平面平行。
四、归纳整理、整体认识:
判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？
五、作业布置:
第62页习题2.2 A组第7题。
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