(共18张PPT)
17. 1 勾股定理
第一课时
课前自主学习
1. 利用 关系证明勾股定理.
2. 勾股定理：_______________________________________________
_________________________________________.
面积
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2
课时达标演练
知识点1：勾股定理的证明
1. 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，再做一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理.
2. 如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形. 借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
知识点2：勾股定理
3. 下列说法正确的是( )
A. 若 a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B. 若 a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C. 若 a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D. 若 a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2
D
4. 20世纪末，数学家怀尔斯解决了困扰人们300多年的数学难题——“费马大定理”，而“费马大定理”的提出可追溯于对“勾股定理”的探索. 如果a，b表示直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，勾股定理可表述为 .
a2＋b2＝c2
知识点3：勾股定理的简单运用
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)已知a=b=5，求c；
(2)已知a=5，c=13，求b；
(3)已知c=17，b=8， 求a.
6. 已知直角三角形的两边长分别为7和24，求第三边的长.
速效提能集训
7. (1)在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=6，则c= ；
(2)在△ABC中，∠C=90°，若a=8，c=17，则b= ；
(3)在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2 cm，则AB= cm，AC= cm.
典题优化 体验成功
15
4
8. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=12 cm，AC=16 cm，则AB= .
9. 如图是单位长度为1的正方形网格，格点上A，B两点间的距离为 .
20 cm
5
10. 若Rt△ABC的两边长为5和12，则第三边长为 .
11. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形. 已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
11. 解：根据题意，得SE＝SF＋SG
＝SA＋SB＋SC＋SD
＝122＋162＋92＋122
＝625.
12. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，求AD，BD的长.
广东真题体验
D
B
3. (2023·广州模拟)如图，在△ABC中，若AB=AC=10，BC=12，则底边BC上的高AD= .
8(共19张PPT)
17. 1 勾股定理
第二课时
课前自主学习
1. 已知直角三角形的两条边可以求 .
2. 利用勾股定理，可以作出长为 的线段.
梳理要点 研读教材
第三边
无理数
课时达标演练
不积硅步 无以至千里
知识点1：勾股定理的简单运用
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，a=4，则b= .
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，a=3，则c= .
3. 在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为 .
4. 在Rt△ABC中，若斜边BC=3，则AB2+AC2+BC2的值为 .
5. 若等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则底边上的高为 .
6. 一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5 cm，则长方形的长是 cm.
4或5
18
3
知识点2：利用勾股定理解决有关实际问题
7. 一艘轮船以16 n mile/h的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12 n mile/h的速度离开A港向西南方向航行，经过1. 5 h后它们相距 n mile.
8. 一架长25 m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑4 m，那么梯足将滑动 .
30
8 m
9. 如图，有一根高为16 m的电线杆在A处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点8 m远的地方，求电线杆断裂处A离地面的距离.
6 m
知识点3：利用勾股定理作长度为无理数的线段
10. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 .
11. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边是 .
BC，AB
(略)
速效提能集训
13. (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=7，c=25，则b= ；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，若b=15，c=20，则a= ；
(3)已知直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长为 .
典题优化 体验成功
24
14. 如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3. 若S3=25，则S1+S2+S3的值为( )
A. 30 B. 35 C. 40 D. 50
D
15. 如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则△ABC的面积为 ，BD的长为 .
3
16. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE=3，AB=8，则BF= .
6
17. 如图，一个圆锥的高AO=2. 4，底面半径OB=0. 7，AB的长是多少？
18. 如图，铁路上A，B两站相距25 km，C，D为两个村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15 km，CB=10 km. 现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处？
解：设AE＝x km，则BE＝(25－x) km.
∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.
在Rt△DAE中，DE2＝DA2＋AE2＝152＋x2.
在Rt△CBE中，
CE2＝BC2＋BE2＝102＋(25－x)2.
∵DE＝CE，∴152＋x2＝102＋(25－x)2.
∴x＝10，即E站应建在离A站10 km处.
广东真题体验
D
2. (2023·广东期末)如图，点B在正方形ADEC的内部，连接AB，BC，若∠CBA=90°，AB=1，BC=2，则正方形ADEC的面积是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C (共24张PPT)
17. 2 勾股定理的逆定理
课前自主学习
勾股定理的逆定理：______________________________________
_________________________________.
2. 把一个命题的题设和结论互换就得到它的 .
3. 常见的勾股数有①3，4，5；②5，12，13；③6，8，10；④7，24，25；⑤8，15，17；等等.
梳理要点 研读教材
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
逆命题
课时达标演练
不积硅步 无以至千里
. .
直角
c(或AB)
D
3. 如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm.
2
4. 一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的面积是 .
5. 一个三角形的三边的比是3∶4∶5，它的周长是48，则它的面积是
.
6. 如果三角形的三边长为1. 5，2，2. 5，那么这个三角形最短边上的高为 .
7. 在△ABC中， AC=6， AB=8，BC=10，则∠A= °.
150
96
2
90
8. 若8，a，17是一组勾股数，则a= .
9. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： .
15
11，60，61
10. 如图，OA=6，OB=8，AB=10，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的( )
A. 北偏东40° B. 北偏东50°
C. 东偏北60° D. 东偏北70°
B
D
12. 下列各命题的逆命题成立的是( )
A. 全等三角形的对应角相等
B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等
C
13. 写出下列命题的逆命题，并判断真假.
(1)如果a=0，那么ab=0；______________________________________.
(2)如果x=4，那么x2=16；______________________________________.
(3)面积相等的三角形是全等三角形；___________________________
_________________.
(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个内角是锐角；_________
.
(5)在一个三角形中，等角对等边；_______________________________
______________________.
如果ab＝0，那么a＝0，它是一个假命题
如果x2＝16，那么x＝4，它是一个假命题
全等三角形的面积相等，它是
一个真命题
有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题
如果三角形
在一个三角形中，等边对等角，
它是一个真命题
速效提能集训
典题优化 体验成功
. .
D
15. 已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(c2－a2－b2)=0，则△ABC的形状是( )
等腰三角形或直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
A
16. 小明向东走80 m后，沿另一方向又走了60 m，再沿第三个方向走100 m回到原地，小明向东走80 m后是向哪个方向走的？
解：如图，AB＝80 m，BC＝BD＝60 m，AC＝AD＝100 m，
根据602＋802＝1002，得∠ABC＝∠ABD＝90°.
故小明向东走80 m后是向北或向南走的.
17. 如图，有一块四边形的绿地ABCD，已知：AB=3 m，BC=4 m，∠B=90°，CD=12 m，AD=13 m.
(1)判断△ACD的形状；
(2)求这块绿地ABCD的面积.
18. 如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB=5 km，BC=12 km，AC=13 km. 要从点B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价为26 000元/km，求修这条公路的最低造价是多少.
广东真题体验
. .
A
2. (2022·佛山月考)如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，连接BD，BC=10，CD=6，BD=8.
(1)试判断△ABD的形状，并说明理由；
(2)求AD的长.
解：(1)△ABD是直角三角形. 理由如下：
在△CBD中，BC＝10，CD＝6，BD＝8，
∴CD2＋BD2＝62＋82＝100，BC2＝102＝100.
∴CD2＋BD2＝BC2. ∴△BCD是直角三角形.
∴∠BDC＝90°. ∴∠ADB＝180°－∠BDC＝90°.
∴△ABD是直角三角形.(共17张PPT)
勾股定理·小结
本章知识梳理
1. 勾股定理：_______________________________________________
__________________________________.
2. 已知直角三角形的两条边可以求 ；利用勾股定理作长度为 的线段.
3. 勾股定理的逆定理：_______________________________________
__________________________________________.
4. 把一个命题的题设和结论互换就得到它的 .
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边
长为c，那么a2＋b2＝c2
第三边
无理数
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，
那么这个三角形是直角三角形
逆命题
基础训练
. .
B
D
3. 已知一个直角三角形的木板，三边的平方和为1 800，则斜边长为( )
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
4. 如图，已知矩形纸片ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
C
5. 请写出“勾股定理”的逆命题_________________________________
_________________________________________________.
6. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 .
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋
b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
25
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标为 .
8. 在△ABC中，若AB=13，AC=20，高AD=12，则△ABC的面积是 .
9. 一根电线杆的高为10 m，当太阳光线与地面的夹角为60° 时，其影长为 m.
10. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的周长为 .
66或126
12. 如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径，已知SA=7 cm，AB=4 cm，求截面△SAB的面积.
13. △ABC的三边长分别为5，x－2，x+1，若该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，求x的值.
15. 如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网. 经过测量得知：∠B=90°，AB=24 m，BC=7 m，CD=15 m，AD=20 m.
(1)判断∠D是不是直角，并说明理由；
(2)求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿EF翻折，点A恰好落在BC边的中点D处，求AE的长.
