(共17张PPT)
一次函数·小结
本章知识梳理
1. 在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .
2. 函数的表示方法： 、 、 .
3. 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的直线. 当k>0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ；当k<0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 .
变量
常量
列表法
解析式法
图象法
原点
一、三
上升
增大
二、四
下降
减小
4. 一般地，形如 (k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数. 直线y=kx+b(k≠0)中，k，b决定着直线的位置.
(1)当k>0，b>0，则直线经过第 象限；
(2)当k>0，b<0，则直线经过第 象限；
(3)当k<0，b>0，则直线经过第 象限；
(4)当k<0，b<0，则直线经过第 象限.
y＝kx＋b
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
5. 一次函数的解析式形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，当函数值为
即kx+b=0时，这种形式就与一元一次方程完全相同.
6. 对于一次函数y=kx+b，它的图象与x轴的交点为 . 当k>0时，不等式kx+b>0的解集为 ，不等式kx+b<0的解集为 ；当k<0时，不等式kx+b>0的解集为 ，不等式kx+b<0的解集为 .
0
基础训练
D
B
B
4. 任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )
A. m B. m2 C. m+1 D. m－1
C
5. 一次函数y=x+2的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知函数y=－x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是( )
A. 0 B. 3 C. －3 D. 无法确定
. . .
D
B
3
0. 6
y＝－2x
x>－2
y＝x－2
(答案合理即可)
11. 直线y=3x+1与直线y=－5x+1交点的坐标是 .
12. 如图，正比例函数的图象经过点A，求该函数的解析式.
(0，1)
y＝3x
13. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.
(1)求这个函数的解析式；
(2)当x=－4时，求y的值.
(1)y＝0. 5x＋1
(2)y＝－1
14. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上
1. 3 m处的直径)越大，树就越高. 通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(单位：m)是其胸径x(单位：m)的一次函数. 已知这种树的胸径为0. 2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0. 28 m时，树高为22 m.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当这种树的胸径为0. 3 m时，其树高是多少？
∵20>0，
∴当a＝90时，w有最小值，最小值为15 000＋20×90＝16 800(元).
∴150－a＝60(套).
答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最低，最低费用为16 800元.(共20张PPT)
19. 2 一次函数
第四课时 一次函数（3）
课前自主学习
1. 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤是：
(1)根据已知条件设出含有 的函数解析式；
(2)将x，y的对应值或将图象上的点的坐标代入所设函数解析式中，得到以待定系数为 的方程；
(3) ，求出未知待定系数的值；
(4)将求出的待定系数 所设函数解析式中.
2. 在求分段函数关系式时，要注意自变量的 ，它可用不同的函数解析式来表示，还可用图象来直观地反映.
待定系数
未知数
解方程
代回
取值范围
课时达标演练
知识点1：用待定系数法求一次函数解析式
1. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，－2)，B(1，0)，则b= ，k=___________.
2. 若直线y=－2x+b经过点(3，2)， 则直线与x轴交点的坐标是_______.
3. 某一次函数y=kx+b的图象过点(0，1)，且函数值y随x的增大而减小. 请写一个符合上述条件的函数解析式 .
－2
2
(4，0)
y＝－x＋1(答案不唯一)
4. 直线y=kx+b经过点A(0，3)，B(－2，0)，则k的值为 .
5. 已知一次函数的图象经过(0，0)，(1，2)两点，求该一次函数的解析式.
y＝2x
6. 已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y=4.
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求当x=－5时，函数y的值.
(1)y＝0. 4x＋2
(2)0
7. 点A(1，4)，B(－2，m)，C(6，－1)在同一条直线上，求m的值.
7
知识点2：分段函数
8. 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准. 居民每月应交水费y(单位：元)是关于用水量x(单位：t)的函数，其图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)分别写出当0≤x≤5和当x>5时，y关于x的函数解析式.
(2)若某户居民该月用水3. 5 t，问应交水费多少元？若该月交水费9
元，则用水多少吨？
(1)当0≤x≤5时，y＝0. 72x；当x>5时，y＝0. 9x－0. 9
(2)2. 52元 11 t
9. 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，居民每月应交电费y(单位：元)关于用电量x(单位：kW·h)的函数图象如图所示. 根据图象解答下列问题：
(1)分别写出当0≤x≤100和x>100时，y关于x的函数解析式；
(2)利用函数解析式，说明电力公司采取的收费标准.
(1)当0≤x≤100时，y＝0. 65x；
当x>100时，y＝0. 8x－15.
(2)收费标准：用电量不超过100 kW·h时，每千瓦时按0. 65元收取；若超过100 kW·h，则超过的部分按每千瓦时0. 8元收取.
速效提能集训
10. 某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明身上的钱只有19元，那么他乘此出租车最远能到达 km.
13
11. 某运输公司规定每名旅客的行李托运费与所托运行李质量之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)由图象可知，行李质量只要不超过 kg，就可以免费携带；如果超过了规定的质量，则每超过10 kg，要付费 元.
(2)若旅客携带的行李质量为x(单位：kg)，所付的行李托运费是y(单位：元)，请写出y随x变化的函数解析式.
20
5
(3)若王先生携带行李50 kg，他共要付行李托运费多少元？
15元
12. 某人从离家18 km的地方回家，他离家的距离s(单位：km)关于时间t(单位：min)的函数图象如图所示.
(1)求线段AB的解析式；
(2)此人回家用了多长时间？
广东真题体验
C (共18张PPT)
19. 2 一次函数
第三课时 一次函数（2）
课前自主学习
1. 一次函数y=kx+b的图象是一条 ，该图象上的点(x， y)都满足关系式y=kx+b，反过来， 坐标满足y=kx+b的点都在该图象上.
2. 直线y=kx+b(k≠0)中，k，b决定着直线的位置.
(1)若k>0，b>0，则直线经过第 象限；
(2)若k>0，b<0，则直线经过第 象限；
(3)若k<0，b>0，则直线经过第 象限；
(4)若k<0，b<0，则直线经过第 象限.
3. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移 个单位长度得到(当b>0时向 平移；当b<0时向 平移).
直线
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
上
下
课时达标演练
知识点1：用描点法画一次函数的图象
在同一直角坐标系中画出一次函数y=－2x，y=－2x－1与y=－2x+1的图象，并回答下列问题：
解：①列表.
x
y=－2x
x
y=－2x－1
x
y=－2x+1
②画图.
1. 解：列表
x －1 0
y＝－2x 2 0
x －0. 5 0
y＝－2x－1 0 －1
x 0 0.5
y＝－2x+1 1 0
(1)这3个一次函数的图象的位置关系是 ；
(2)一次函数y=－2x－1的图象可以看作是由一次函数y=－2x的图象向
平移 个单位长度得到的；一次函数y=－2x+1的图象可以看作是由一次函数y=－2x的图象向 平移 个单位长度得到的；一次函数y=－2x+1的图象可以看作是由一次函数y=－2x－1的图象向 平移 个单位长度得到的.
互相平行
下
1
上
1
上
2
(1. 5，0)
(0，-3)
一、三、四
增大
(2，0)
(0，2)
直线
上升
增大
一、二、三
(－2，0)
(0，1)
(4)函数y=－2x－1的图象是一条 ，从左向右 ，y随x的增大而 ，经过第 象限，与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 .
直线
下降
减小
二、三、四
(－0. 5，0)
(0，－1)
知识点3：一次函数y=kx+b图象的位置与k，b的关系
3. (1)当b>0时，函数y=x+b的图象经过第 象限，可以由直线y=x向 平移 个单位长度得到；
(2)当b<0时，函数y=－x+b的图象经过第 象限，可以由直线y=－x向 平移 个单位长度得到；
(3)当k>0时，函数y=kx+1的图象经过第 象限，可以由直线y=kx向 平移 个单位长度得到；
(4)当k<0时，函数y=kx+1的图象经过第 象限，可以由直线y=kx向 平移 个单位长度得到.
一、二、三
上
b
二、三、四
下
一、二、三
上
1
一、二、四
上
1
4. 在一次函数y=1－2x中， y随着x的增大而 .
5. 一次函数y=－5x－6的图象不经过第 象限.
6. 对于一次函数y=(m+4)x+2m－1，如果y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，试求m的取值范围.
减小
一
速效提能集训
7. 一次函数y=3x+1的图象一定经过点( )
A. (3，5) B. (－2，3) C. (2，7) D. (4，10)
8. 已知直线y=kx+b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0
9. 若一次函数y=(m－3)x+5的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m>0 B. m<0 C. m>3 D. m<3
C
C
C
10. 已知一次函数y=kx－b，y随着x的增大而增大，且kb<0，则它的大致图象是( )
D
11. 已知点(－1，a)，(2，b)在直线y=3x+8 上，则a，b的大小关系是 .
12. 将直线y=－x+1向左平移m(m>0)个单位长度后，经过点(1，－3)，则m的值为 .
13. 直线y=2x－3与坐标轴所围成的三角形的面积是 .
a3
广东真题体验
1. (2023·广东期末)一次函数y=x－5的图象不经过第( )象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2. (2023·广东期末)在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b沿y轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为( )
A. －2 B. 2 C. 4 D. －4
. . .
B
B
3. (2023·广东期末)已知kb>0，且b<0，则一次函数y=kx+b的图象大致是( )
C(共13张PPT)
19. 2 一次函数
第五课时 一次函数与方程、不等式（1）
课前自主学习
1. 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 (k，b为常数，k≠0)的形式.
2. 一次函数解析式的形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，当函数值为 ，即kx+b=0时，这种形式就与一元一次方程完全相同.
kx＋b＝0
0
课时达标演练
知识点：一次函数与一元一次方程
1. 已知直线y=2x+8与x轴和y轴交点的坐标分别是 ， . 它与两条坐标轴所围成的三角形的面积是 .
2. 方程3x+2=8的解是 ，则函数y=3x+2在自变量x= 时的函数值是8.
3. 直线y=3x+6与x轴交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是
.
(－4，0)
(0，8)
16
x＝2
2
4
(5，0)
x＝5
x＝20
(20，0)
x＝－1
(0. 5，0)
8. 一次函数的图象y=kx+b过点(3，6)，则关于x的一元一次方程kx+b=6的解是x=_____________.
9. 当自变量x= 时，函数y=－2x+4的值为－2.
10. 已知方程2x－1=－3x+4的解是x=1，则直线y=2x－1和y=－3x+4的交点坐标为 .
3
3
(1，1)
速效提能集训
11. 直线y=x+3与y轴交点的坐标是( )
A. (0，3) B. (0，1) C. (3，0) D. (1，0)
12. 直线y=kx+3与x轴交点的坐标是(－1，0)，则k的值是( )
A. 3 B. 2 C. －2 D. －3
13. 若直线y=kx+b经过点(2，0)，则方程kx+b=0的解是( )
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
A
A
B
(1)x＝－1. 4
(2)x＝2. 6
x＝－6. 4
16. 已知水银体温计的读数y(单位： ℃)与水银柱的长度x(单位：cm)之间是一次函数关系. 现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
(1)求y关于x的函数解析式；(不需要写出x的取值范围)
(2)用该体温计测一个正常人的体温(37. 5 ℃)时，水银柱的长度应为多少？
水银柱的长度x/cm 4. 2 … 8. 2 9. 8
体温计的读数y/℃ 35. 0 … 40. 0 42. 0
(1)y＝1. 25x＋29. 75
(2)6. 2 cm
广东真题体验
(2023·广东期末)已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B(0，3)，则关于x的方程kx+b=0的解是 .
x＝2(共23张PPT)
19. 2 一次函数
第六课时 一次函数与方程、不等式（2）
课前自主学习
1. 对于一次函数y=kx+b，它的图象与x轴交点的坐标为 . 当k>0时，不等式kx+b>0的解集为 ，不等式kx+b<0的解集为 ；当k<0时，不等式kx+b>0的解集为 ，不等式kx+b<0的解集为 .
2. 不等式x+4>0的解集可以看作是求函数y=x+4的值 时自变量的取值范围.
大于0
课时达标演练
知识点1：利用解一元一次不等式确定一次函数自变量的取值范围
在一次函数y=－3x+1中，当x 时，y<0；当x 时，
y=0；当x 时，y>0.
2. 在一次函数y=－x－1中，当函数值y≥－3时，x的取值范围是 .
3. 已知一次函数y=2x－4的图象在x轴下方，则x的取值范围是 .
4. 已知函数y1=x+5，y2=2x－1，当x=4时，则y1 y2. (填“>”“=”或“<”)
x≤2
x<2
>
5. 若一次函数y=－2x+b的图象交x轴于点(－3，0)，则关于x的不等式－2x+b<0的解集为 .
6. 已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴交点的坐标是 .
x>－3
(1，0)
知识点2：利用一次函数图象解决一元一次不等式的问题
7. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<0时，函数值y的取值范围是 .
y>1
8. 直线y=mx+n在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x的不等式mx+n≤－3的解集为 .
9. 如图，已知直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2的交点为P，则当x 时，y1>y2；当x 时，y1=y2；
当x 时，y1x≥0
>1
＝1
<1
10. 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量应 .
大于4 t
速效提能集训
11. 直线y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )
A. x<0 B. x>0
C. x<2 D. x>2
C
12. 如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1，3)，则使y1A. x<1 B. x>1 C. x<3 D. x>3
A
13. 如图是两个一次函数y1=mx+n和y2=kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集是 .
x<1
14. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点A(－1，1)，求关于x的不等式kx+3<0的解集.
x<－1. 5
16. 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A，B两种型号的冰箱100台. 经预算，两种冰箱全部售出后，可获得的利润不低于
4. 75万元，不高于4. 8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号 A型 B型
成本/(元/台) 2 200 2 600
售价/(元/台) 2 800 3 000
(1)冰箱厂有哪几种生产方案？
(2)该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
方案 方案一 方案二 方案三
A型/台 38 39 40
B型/台 62 61 60
广东真题体验
1. (2023·广东期末)一次函数y=mx+n(m≠0，m，n是常数)的图象经过两点A(0，3)，B(2，0)，则关于x的不等式mx+n>0的解集是( )
A. x>2 B. x<2 C. x>0 D. x<0
B
2. (2023·广东期末)若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx>c的解集是( )
A. x<2
B. x<1
C. x>2
D. x>1
D(共19张PPT)
19. 3 课题学习 选择方案
课前自主学习
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，选取其中某个变量作为 ，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的 .
自变量
函数关系式
课时达标演练
知识点：选择方案
1. 某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元). 方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元. 则两种方案购票总价相同时，x的值为( )
A. 80 B. 120
C. 160 D. 200
D
2. 某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2. 4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t min(t≥3)，则卡中所剩话费y(单位：元)与时间t(单位：min)之间的关系式是
.
y＝－t＋50. 6(t≥3)
3. 某快递公司的每位快递员日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.
(1)求每位快递员的日收入y(单位：元)与日派送量x(单位：件)之间的函数关系式；
(2)已知某快递员的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
速效提能集训
4. 某校准备让甲、乙两家公司为毕业班制作一批DVD光盘作毕业留念. 甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1 500元；乙公司提出：每个光盘收材料费和制作费8元，不收设计费.
(1)请写出制作DVD光盘的个数x与甲公司的收费y1(单位：元)之间的函数关系式；
(2)请写出制作DVD光盘的个数x与乙公司的收费y2(单位：元)之间的函数关系式；
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司定做毕业留念光盘，你会选择哪家公司？
4. (1)y1＝5x＋1 500
(2)y2＝8x
(3)当DVD光盘的个数为500时选甲公司或乙公司；当DVD光盘的个数大于500时选甲公司；当DVD光盘的个数小于500时选乙公司.
5. 某公司在A，B两地的库存分别有机器16台和12台，现在全部要运往甲、乙两地，其中甲地要有15台，乙地要有13台. 从A地运一台机器到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台机器到甲地的运费为300元，到乙地为600元. 公司应怎样设计调运方案，才能使这些机器的总运费最省？
5. 解：设从A地运往甲地的机器为x台，总运费为y元.
根据题意，可知从A地运往乙地的机器为(16－x)台，从B地运往甲地的机器为(15－x)台，从B地运往乙地的机器为［12－(15－x)］台.
∴y＝500x＋400(16－x)＋300(15－x)＋600×［12－(15－x)］＝400x＋9 100(3≤x≤15).
又∵400>0，∴y随x的增大而增大.
∴y最小＝400 × 3＋9 100＝10 300(元).
∴当从A地运往甲地的机器为3台，运往乙地的机器为13台，从B地运往甲地的机器为12台，运往乙地的机器为0台时，总运费最省.
6. 某电信公司手机通讯有两种收费方式：①计时制：0. 5元/min；
②包月制：月租12元，另外通话费按0. 2元/min.
(1)写出两种方式每月应缴费用y(单位：元)与通话时间x(单位：min)之间的函数关系式.
(2)某手机用户平均每个月通话时间为60 min，他采用哪种方式较合算？为什么？
(3)如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？
解：(1)由题意，可得
计时制：每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)的函数关系式是y＝0. 5x，
包月制：每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)的函数关系式是
y＝0. 2x＋12；
(2)包月制收费方式比较合算，理由如下：
当x＝60时，计时制：每月应缴费用为：0. 5 × 60＝30(元)，
包月制：每月应缴费用为：0. 2 × 60＋12＝24(元)，
∵30>24，∴包月制收费方式比较合算.
(3)当y＝100时，0. 2x＋12＝100.
解得x＝440.
答：该用户本月可通话440 min.
广东真题体验
(2023·广东期中)某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100精装练习本销售总额为1 450元；200本普通练习本和50精装练习本销售总额为1 100元.
(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
(2)该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本x个，获得的利润为W元；
①求W关于x的函数解析式；
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润.
(2)①设购买普通练习本x个，则购买精装练习本(500－x)个.
由题意，得W＝(3－2)x＋(10－7)(500－x)＝－2x＋1 500.
∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，
∴x≥3(500－x)，解得x≥375.
∴W关于x的函数解析式是W＝－2x＋1 500(375≤x≤500).
②∵W＝－2x＋1 500，∴W随x的增大而减小，
∵375≤x≤500，
∴当x＝375时，W取得最大值，此时W＝750，500－x＝125.
答：当购买375个普通练习本，125个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为750元.(共14张PPT)
19. 2 一次函数
第二课时 一次函数（1）
课前自主学习
1. 一般地，形如 (k， b都是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.
2. 当b=0时， 函数y=kx+b即 (k是常数， k≠0)叫做正比例函数，其中，常数k叫做比例系数.
y＝kx＋b
y＝kx
课时达标演练
①④
④
非零实数
－3
－5
－2
－3
－1
y＝50＋2x
一次
k≠－1
知识点2：一次函数与正比例函数之间的联系
9. 下列说法正确的是( )
A. y=kx+b是一次函数
B. 一次函数是正比例函数
C. 正比例函数是一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
10. 一次函数y=kx+b中，当b=0时，它是一个 函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.
C
正比例
特殊
11. 在函数y=(m+6)x+(m－2)中，当m 时，它是一次函数；当m 时，它是正比例函数.
12. 已知函数y=(k+1)x+k2－1，当k 时，它是一次函数；当k
时，它是正比例函数.
≠－6
＝2
≠－1
＝1
知识点3：实际问题中的一次函数解析式
13. 甲、乙两地相距520 km，一辆汽车以80 km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t h后停车在途中加油.
(1)写出汽车距乙地路程的s(单位：km)与t(单位：h)之间的函数关系式；
(2)求自变量t的取值范围.
(1)s＝520－80t
(2)0速效提能集训
14. 若函数y=(b－3)x+b2－9是正比例函数，则b= .
15. 已知函数y=(2－m)x+2m+3，当m 时，此函数为正比例函数；当m 时，此函数为一次函数.
16. 仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q关于星期数t的函数解析式是 ，它是 函数.
17. 某衬衣每件定价为100元时，每月可卖出2 000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知每件定价每上涨10元，销售量便减少50件. 则每月售出衬衣的总件数y(单位：件)与衬衣每件定价x(单位：元)之间的关系式为 .
－3
＝－1.5
≠2
Q＝400－36t
一次
y＝－5x＋2500
18. 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m.
(1)求小球速度v随时间t变化的函数解析式. 它是一次函数吗？
(2)求第2. 5 s时小球的速度.
(1)v＝2t 是
(2)5 m/s
广东真题体验
D
m≠2(共19张PPT)
19. 1 函数
第一课时 变量与函数
课前自主学习
1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .
2. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是 ，y是x的 . 如果当x=a时，y=b，那么b可以叫做当自变量的值为a时的 .
3. 函数与自变量之间的关系，可以用关于自变量的数学式子表示，这种式子叫做函数的 .
变量
常量
自变量
函数
函数值
解析式
课时达标演练
知识点1：变量与常量
1. A，B两地相距s km，某人走完全程所用的时间t(单位：h)与他的速度v(单位：km/h)满足s=vt，在这个变化过程中，下列说法中错误的是( )
A. s是变量 B. t是变量 C. v是变量 D. s是常量
. .
A
2. 正方形边长为5 cm，若边长减少x，则面积减少y. 下列说法正确的是( )
A. 边长x是自变量，面积减少量y是因变量
B. 边长是自变量，面积是因变量
C. 上述关系式为y=(5－x)2
D. 上述关系式为y=52－(5－x)2
D
3. 长方形相邻两边长分别为x，y，面积为100. 用含x的式子表示y： ，其中，常量是 ，变量是 .
知识点2：根据问题确定函数的解析式
4. 小明用50元去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(单位：元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是( )
A. Q=8x B. Q=8x－50
C. Q=50－8x D. Q=8x+50
100
x，y
C
5. 一根弹簧长8 cm，它所挂物体的质量不能超过5 kg，并且所挂的物体每增加1 kg，弹簧就伸长 0. 5 cm，则挂上物体后弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)(0≤x≤5)之间的关系式为( )
A. y=0. 5(x+8) B. y=0. 5x－8
C. y=0. 5(x－8) D. y=0. 5x+8
D
. .
B
B
速效提能集训
D
. .
B
B
11. 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，然后观察并记录弹簧长度的变化，以探索它们之间的变化规律. 已知弹簧原长20 cm，每1 kg 重物会使弹簧伸长1 cm，设重物的质量为m kg，受力后弹簧的长度为L cm.
(1)请根据题意填写下表：
所挂重物的质量m/kg 1 2 3 4 5 m
受力后弹簧的长度L/cm
21
22
23
24
25
20＋m
(2)在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是
；
(3)试用含m的式子表示L： ，其中m的取值范围是
；
(4)这个问题反映了 随 的变化过程.
L，m
20
L＝20＋m
m≥0
L
m
12. 写出下列问题中函数的解析式，并指出其中的变量和常量.
(1)用20 cm的铁丝所围成的长方形的长x(单位：cm)与面积S(单位：cm2)之间的关系；
(2)直角三角形中一个锐角α(单位：度)与另一个锐角β(单位：度)之间的关系；
(3)一个盛满30 t水的水箱，每小时流出0. 5 t水，试用流水时间t(单位：h)表示水箱中的剩余水量y(单位：t).
(略)
广东真题体验
1. (2022·广东)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr. 下列判断正确的是( )
2是变量 B. π是变量
C. r是变量 D. C是常量
C
2. (2022·广东)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)满足函数关系y=kx+15. 下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量.
x/kg 0 2 5
y/cm 15 19 25
2. 解：(1)把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15中，
得19＝2k＋15. 解得k＝2.
∴y关于x的函数解析式为y＝2x＋15(x≥0).
(2)把y＝20代入y＝2x＋15中，
得20＝2x＋15. 解得x＝2. 5.
∴所挂物体的质量为2. 5 kg.(共18张PPT)
19. 2 一次函数
第七课时 一次函数与方程、不等式（3）
课前自主学习
从函数的观点看解二元一次方程组：
(1)从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线
；
(2)从“数”的角度看，解方程组相当于求 为何值时，两个 相等以及这个函数值是何值；
(3)每个二元一次方程组都对应两个一次函数，方程组的解就是两直线 .
交点的坐标
自变量
函数值
交点的坐标
课时达标演练
知识点1：一次函数与二元一次方程组的关系
1. 如图，两直线l1，l2交点的坐标为 .
(2，3)
－1
A
5. 直线y=－2x+a与直线y=x+b交点的坐标为(m，8)，则a+2b的值为( )
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
C
(4，6)
4
6
y＝－x＋10
9. 如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)关于照明时间x(单位：h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2 000 h，照明效果一样.
(1)根据图象分别求出l1，l2的函数解析式；
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
解：(1)l1的函数解析式为：y＝0. 03x＋2(0≤x≤2 000)，
l2的函数解析式为：y＝0. 012x＋20(0≤x≤2 000).
(2)令0. 03x＋2＝0. 012x＋20，解得x＝1 000.
∴当照明时间为1 000 h时，两种灯的费用相等.
速效提能集训
. .
C
C
6
－5
广东真题体验
C
2. (2023·广东期末)若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx>c的解集是( )
A. x<2
B. x<1
C. x>2
D. x>1
D(共14张PPT)
19. 1 函数
第二课时 函数的图象
课前自主学习
1. 函数的表示方法： 、 、 .
2. 函数的图象是由一系列的点组成的图形. 描点法画函数图象的一般步骤是： 、 、 .
解析式法
列表法
图象法
列表
描点
连线
课时达标演练
知识点1：根据解析式画函数图象
1. 下列各点在函数y=3x－1的图象上的是( )
A. (0，1) B. (2，5) C. (－3，7) D. (1，1)
2. 若点(1，6)在函数y=kx+2k－3的图象上，则k的值为 .
B
3
知识点2：根据函数图象解决实际问题
4. 看图填空.
(1)小明去图书馆行驶了 km，用了 min；
(2)他在图书馆停留了 min；
(3)小明从图书馆返回家中的速度是每小时 km；
(4)小明从图书馆返回家中用了 min，小明去图书馆与返回家中花费的时间的比是 .
4
30
70
12
20
3∶2
速效提能集训
x≠3
4
5. 5
8. 如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的函数图象，图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
4
9. 小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，在报亭看了一会儿报纸才回家. 小明绘制了爷爷离家的路程s与外出的时间t之间的关系图，如图所示.
(1)报亭离爷爷家 m；
(2)爷爷在报亭看报纸用了 min；
(3)爷爷走去报亭的平均速度是 m/min.
400
15
40
广东真题体验
1. (2022·广州期中)小强所在学校离家距离为2 km，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5 min后，因故停留10 min，再继续骑了5 min到家，下面的图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(单位：km)与所用时间t(单位：min)之间的关系是( )
A
2. (2023·广东期中)某游客为爬上3 km高的山顶看日出，先用1 h爬了2 km，休息0. 5 h后，用1 h爬上山顶. 游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图象表示是( )
D (共20张PPT)
19. 2 一次函数
第一课时 正比例函数
课前自主学习
1. 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的直线.
2. 当k>0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ；当k<0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 .
原点
一、三
上升
增大
二、四
下降
减小
课时达标演练
C
2. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，下列说法中正确的是( )
A. y随x的增大而增大
B. y随x的增大而减小
C. 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小
D. 不论x如何变化，y始终不变
B
3. 若y=(m－1)x+m2－1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是( )
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限
C. 第一、四象限 D. 第二、三象限
B
. . .
C
④⑤⑧
m>2
一、三
0
增大
m≠1
直线
二、四
减小
A
D
B
13. 已知y与x成正比例关系，且当x=－3时，y=－1，则y关于x的函数解析式为 .
14. 已知正比例函数的图象经过点(1，1)，则它的解析式是 .
15. 如果点A在正比例函数y=kx的图象上，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是2，则正比例函数的解析式是 .
y＝x
y＝2x或y＝－2x
速效提能集训
16. 当k<0时，正比例函数y=kx的大致图象是( )
C
2
(－1，2)
m<2
－2
20. 在平面直角坐标系中，正比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点(m，4)，且y随x的增大而减小，求此函数的解析式.
y＝－2x
广东真题体验
D
D
3. (2023·广东期中)已知正比例函数y=(2－m)x，若y的值随x的增大而减小，则点(m－2，2－m)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
D
