(共14张PPT)
小结
本章知识梳理
二次根号
a
a(a≥0)
－a(a<0)
5. 最简二次根式：(1)被开方数不含 ；
(2)被开方数中不含 的因数或因式.
6. 运算顺序：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先 ，后 ，再 ，有括号的先算括号里面的.
分母
能开得尽方
乘方
乘除
加减
基础训练
A
D
C
B
B
C
7
3
(1)a－2b
(2)42
第十六章
二次根式
5.下列二次根式中，化简后能与√3合并的是
A.V18
B.√12
6.下列各式计算正确的是(
A.8v3-23=6
B.5V3+5√2=10W5
C.4V3×2V2=8V6D.4V2+2W2=2v2
7.化简：√27=；
V25a3=
(a20).
8.分母有理化：
9.已知W2x-4+ly+1=0,则x3-y100=
10.已知n是正整数，√27n是整数，那么n的最小值是
11
观察下面各式：
2+
请
16。解：不正确，正确的解答过程如下
一>0，-3>0，
<0(共16张PPT)
16. 1 二次根式
第一课时
课前自主学习
二次根号
课时达标演练
A
D
D
B
B
<5
(过程略)
(1)x≥5
(4)x>2
速效提能集训
B
13. 要画一个面积为18 cm2的长方形，使它的长与宽之比为3∶2，则它的长、宽各应取多少？
广东真题体验
知已知彼 百战不殆
B
B
知识点2：二次根式√a(心0)有意义的条件
5.要使式子√2023-x有意义，则x的取值范围是(
A.x>0
B.x≥-2023
C.x2023
D.x≤2023
6.若V3m-1有意义，则m能取的最小整数值是(
A.m=0
B.m=1
C.m=2
D.m=3
10.解：（)根据巫恋，3-之0
解6.
②)挡x=-2时，/3
5÷（-2)=V3+1=2:
③二次根式3一x的值为零，
3-
解x=6.
13.解：设长方形的长为3xcm,宽为2xcm
由题意，得3x2x=18.
解得x=士V3.
因为边长不能为负数，
所以x=√3.所以3x=3V3,2x=2VF.
答：它的长应取3v√3cm,宽应取2√3cm。
1.(2023·广东期末)二次根式√x+3在实数范围内有意义，则x的取
值范围是(
A.x≤一3
B.x2-3C.x>-3
D.x×一3
2.(2022广州)代数式1有意义时，x应满足的条件为(
Y+
A.≠一1
B.(共18张PPT)
16. 3 二次根式的加减
第一课时
课前自主学习
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 相同的二次根式进行合并.
最简二次根式
被开方数
课时达标演练
A
C
C
. . .
A
速效提能集训
B
C
10. 如图，从一个大正方形中恰好可以裁去面积为2 cm2和8 cm2的两个小正方形，余下两个全等的矩形(图中阴影部分)，则大正方形的边长为 cm.
(4)解：原式＝5a－2a－6a＝－3a.
广东真题体验
知已知彼 百战不殆
8 cm2
32cm2
知识点2：二次根式的运用
5.如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm和32cm2的两个小
正方形，则大正方形的边长为(
A.2v2 cm
B.4v2 cm
C.6v2 cm
D.8v2 cm
2 cm
2
8 cm
2
12.解：①).最简二次根式V4a-5与v13-2a可以合并，
40-5≥0，
13-20≥0，
解得a=3。
40-5=13-20.
2)将a=3代入a5s2a,
得356.
则原式=√x-2)之+√(x-6)2=lx一2引十|x-6=x一2十6一x=4(共16张PPT)
16. 2 二次根式的乘除
第二课时
课前自主学习
梳理要点 研读教材
分母
能开得尽方
课时达标演练
不积硅步 无以至千里
2
2a
2y
(1)2
A
速效提能集训
. .
C
D
B
(3)15
广东真题体验
知已知彼 百战不殆
C
3
第十六章
二次根武
1.二次根式的除法法则：g
(≥0，b>0).
2.商的算术平方根：
_(a20,b>0).
3.最简二次根式：(1)被开方数不含
(2)被开方数中不含
的因数或因式：
10.下列根式中，是最简二次根式的是(
A.v0.2b B.v12a 12b
C.
x2-y2
D.v5ab2
1.等式
Va-3
成立的条件是(
va+1
A.呋一1B.2一3且呋1
C.>-1
12.设a>0,b>0,则下列运算中错误的是((共17张PPT)
16. 3 二次根式的加减
第二课时
课前自主学习
1. 运算顺序：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先 ，后 ，再 ，有括号的先算括号里面的.
2. 在二次根式的运算中，多项式的 和 仍然适用.
乘方
乘除
加减
乘法法则
乘法公式
课时达标演练
不积硅步 无以至千里
(1)3
速效提能集训
典题优化 体验成功
D
A
广东真题体验
知已知彼 百战不殆
2024
知识点3：运用平方差公式或完全平方公式解决二次根式的混合运
算
3.计算.
(1)(W10+V7)×(W10-V7):
2)2+1)2;
(3)W5-1)2-V20;
(4)1-2V3)×(1+2V3)-(2V3-1)2
4.解：原式=十2-1.x十z
x十2(x十1)(x-1)
x+20且x2-0,冲-2，呼士1
x可取√2十1.
当x=2+1时，原式=2中1
2(共19张PPT)
16. 2 二次根式的乘除
第一课时
课前自主学习
梳理要点 研读教材
课时达标演练
6
－3
4a
D
(1)16
(2)4
B
(3)2y
(1)112
(2)15
速效提能集训
典题优化 体验成功
4x
3
6
5
x≥2
<
<
(3)135
广东真题体验
知已知彼 百战不殆
B
第十六章
二次根武
知识点3：利用二次根式的乘法法则进行化简
7.计算.
1)W15×V3;
(2)2V14×3V7;
320,20:(4144×
72
11.已知V(x-1)(x-2)=Vx-1Vx-2,则x的取值范围是
12.一个长方形的长为3v6cm,宽为2v3cm,则它的面积为
cm2.
13.比较下列各数的大小.（选填“>“<”或“=”）
V200
12；
3v7
-2W15
5
14.2W5;
源
2V3h.(共20张PPT)
16. 1 二次根式
第二课时
课前自主学习
a
a(a≥0)
－a(a<0)
代数式
课时达标演练
3
45
A
C
(3)75
5
2
100
7
a≥1
C
A
(1)8
(2)－3
①②③④⑤
①②③④
速效提能集训
A
x－3
3－x
3
－1
12
3－π
－1. 5
1
(第18题)
c
±2
2a－1
19. 在实数范围内分解下列因式：
(1)x2－2= ；
(2)x4－9= .
广东真题体验
A
A
D
1.非负数的算术平方根的平方：(V@)2=
(a20).
2.一个数的平方的算术平方根：Va2
3.用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数
或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为
知识点3：代数式
10.下列式子中，属于代数式的有
填序号)
①3；②a;③xy:④；⑤x+y;⑥x+-0.
11.下列式子中，属于代数式的有
(填序号)
①a2+3:②ab:③Vx-1(2l0:④，0≠1)：⑤t=3.
12.下列各式中，一定能成立的是(
A.V(-2.5)2=(W2.5)2
B.Va2=(v@)2
C.Vx2-2x+1=x-1
D.Vx2+6x+9=x+3
13.当x>3时，化简：V(x-3)2=
当x<3时，化简：
√(x-3)2
16.已知a,b,c是△ABC的三条边长，则化简√(a+b)2-
V(c-a-b)2的结果为
17.已知=Vx-3+V3-x+1,则x+y的平方根是
18.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|-V(a-2)2
20.解：由题知，<0<，b>la
.b一<0，十b<0
.√(b-之=a-b,√(a十b)2=一(a十)
(b
-2-√(a+b2=a一)-[一a+)]
=20
1.2023·广东期末)二次根式V32的值是(
A.3B.-3
C.9D.±3
2.(2023·广州一模)下列计算正确的是(
A.V22=2B.V(-2)2=-2
C.-8=2D.V(-2)2=±2
