第九章 图形的相似 2 平行线分线段成比例（含答案）

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第九章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
基 础 练
练点1 平行线分线段成比例的基本事实
1.已知:如图, ∥∥则CE=( )
A.8 B.9 C.10 D.11
第1题图 第2题图
2.如图,AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是( )
3.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线 n交直线 a,b,c于点D,E,F,若 则
第3 题图 第4 题图
练点2 平行线分线段成比例基本事实的推论
4.如图,在△ABC 中,点 D在边AB上,过点 D 作 DE∥BC,交 AC 于点E.若AD =2,BD=3,则 的值是( )
5.如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是边 AB,AC,BC 上的点,DE∥BC, ∥且 ,那么 CF:BF 的值为( )
A.4:3 B.3:7 C.3:4 D.2:4
第5题图 第6题图
纠易错 运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时找不准对应关系而致错
6.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在AB,AC上，DE∥BC，下列比例式中，不正确的是( )
提 升 练
7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上. 若线段AB=3,则线段 BC 的长是( )
B.1 C. D.2
第7题 第8题
8.如图,在平行四边形ABCD 中,点F 是 AD 上的点,AF=2FD,直线 BF 交AC 于点E,交 CD 的延长线于点 G,则 的值为( )
9.如图,直线AD,BC 交于点O,∥∥若 则 的值为_____________.
10.如图，已知直线分别截直线 于点A,B,C,截直线 于点 D,E,F,且 ∥∥
(1)如果. 求DE 的长.
(2)如果. 求AC 的长.
11.如图，已知在 中, ∥当 ∥时,求边 AB 的长度.
12.如图, ∥∥
(1)求EC 的值.
(2)求证:AD·AG=AF·AB.
13阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.
角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中,AD平分∠BAC,则
下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图②,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E……
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分.
(2)如图③,在△ABC中,AD 是角平分线, 5cm ,AC=4 cm,BC =7 cm.求BD 的长.
参考答案
1. C 【点拨】 ∥∥即 解得
2. B 【点拨】 ∥∥则选项 B正确.
【点拨】∵∥∥
4. A 【点拨】∵DE∥BC,
5. A 【点拨】∵DE∥BC,AD:DB =3:4, 又∵
6. C 【点拨】∵∥∴选项 A,B,D 均正确,选项 C 不正确,故选 C.
点易错 运用平行线分线段成比例的基本事实的推论时， 一定要找准线段的对应关系.
7. C 【点拨】如图,过点 A 作 点 C 所在的横线于E,AE 交点 B所在的横线于 D,
由题意知 ∥解得故选 C.
8. C 【点拨】由 可以假设. 则 ＝2k,
∵ 四边 形 ABCD 是平行四边 形, ∥
【点拨】
∥∥
10.【解】 ∥∥即
∥∥
11.【解】∵ ∥
∥
12.(1)【解】∵∥
又∵ 解得
(2)【证明】∵∥∥
13.(1)【证明】如题图②,过点 C 作 交 BA的延长线于点 E，
∥
∵ AD 平分
(2)【解】∵ AD 是角平分线,
解得
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