【多媒体导学案】人教版数学九年级上册第21章第8课时一元二次方程的应用(1)(教师版)

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名称 【多媒体导学案】人教版数学九年级上册第21章第8课时一元二次方程的应用(1)(教师版)
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资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2015-09-13 14:48:25

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文档简介

一、学习目标 会列出一元二次方程解应用题;学会用列一元二次方程的方法解决传播问题、增长率问题和几何图形问题;通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
二、知识回顾 1.解一元二次方程有哪些方法?直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.列一元一次方程解应用题的步骤是什么?(1)审:弄清题意和题目中的数量关系;(2)设:用字母表示题目中的一个未知数;(3)找:找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系;(4)列:根据这个等量关系列出代数式,从而列出方程;(5)解:解所列的方程,求出未知数的值;(6)验:检验方程的解是否符合题意;(7)答:写出答案(包括单位名称).
三、新知讲解 列一元二次方程解应用题的一般步骤审:指读懂题目,审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系;设:指设元,即设未知数,设元分直接设元和 ( http: / / www.21cnjy.com )间接设元,直接设元就是问什么设什么,间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数,进而求出所求的量;列:指列一元二次方程,这是非常重要的步骤, ( http: / / www.21cnjy.com )一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;解:指解方程,即求出所列方程的解;验:指检验方程的解能否保证实际问题有意义, ( http: / / www.21cnjy.com )符合题意,应注意的是,一元二次方程的解有可能不符合题意,如线段的长度不能为负数,降低率不能大于100%,等等.答:写出答案.列一元二次方程解应用题的常见题型传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等.
四、典例探究 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 扫一扫,有惊喜哦!1.一元二次方程的应用——传播问题【例1】(2014秋 剑阁 ( http: / / www.21cnjy.com )县校级期中)“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒,传染性极强,一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒,经过两轮传染后,共有121人受到感染,(1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果得不到控制,按如此的传播速度,经过三轮后将有多少人受到感染?总结:传播问题的基本特征是:以相同速度逐轮传播.解决此类问题的关键是:明确每轮传播中的传染源个数,以及这一轮被传染的总数.练1.(2014秋 集美区校级期末)为 ( http: / / www.21cnjy.com )了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n的值是多少?2.一元二次方程的应用——增长率问题【例2】(2015 珠海)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?总结:增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率或平均降低率.若平均增长(或降低)百分率为x,增 ( http: / / www.21cnjy.com )长(或降低)前基数为a,增长(或降低)n次后的最后产量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b,其中增长取“+”,降低取“-”,注意1与x的位置不能调换.增长率问题中,解方程一般用直接开平方法,注意方程根的取舍问题.练2.(2014秋 丹江口市校级月考)一种药品经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,平均每次降价的百分率是多少?3.一元二次方程的应用——与图形有关的问题【例3】(2014秋 番禺区校级月 ( http: / / www.21cnjy.com )考)如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑宽度一样的三条道路(如图),把耕地分成大小相等的6块作为试验田,要使试验田面积为504m2,求每条道路的宽度为多少米. ( http: / / www.21cnjy.com )总结:解决几何图形问题的关键是掌握常见几何图形的面积、体积公式,并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积.对于不规则图形的面积问题,往往通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形,运用规则图形的面积公式列出方程.练3.(2014 金湾区校级一模)某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD.(1)当矩形草坪面积为120平方米时候,求该矩形草坪BC边的长.(2)怎样围能得到面积最大的草坪? ( http: / / www.21cnjy.com )
五、课后小测 一、选择题1.(2015 山西模拟)九(1)班同学毕业 ( http: / / www.21cnjy.com )的时候,每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照,全班共照相片780张,则九(1)班的人数是(  )A.39 B.40 C.50 D.602.(2015 兰州二模)有一人患了流感,经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为(  )A.5 B.6 C.7 D.83.(2015 泰安模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度增长了(  )A.2x% B.1+2x% C.(1+x%) x% D.(2+x%) x%4.(2015 江岸区校 ( http: / / www.21cnjy.com )级模拟)为提高民生,让人民更好的享受经济和社会发展的成果,今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价,其中某种药品经过再次降价,每盒下降了36%.假设每次降价的百分率相同,降价前的药品价格为100元,则第一次降价后的价格为(  )A.18元 B.36元 C.64元 D.80元5.(2015 槐荫区三模)如图,矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD是由三个矩形拼接成的.如果AB=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为(  ) ( http: / / www.21cnjy.com )A.7 B.6 C.5 D.4二、填空题6.(2014春 信州区校级月考)有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,如果不及时控制,第三轮将又有   人被传染.7.(2015春 富阳市校级月考)甲菜 ( http: / / www.21cnjy.com )农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜,由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜,造成这种蔬菜滞销.甲菜农为加快销售,减少损失,对这种蔬菜的价格经过两次下调,最后以每千克3.2元的单价对外批发销售,则他平均每次下调的百分率是   .8.(2015 东西湖区校级模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )如图,某广场一角的矩形花草区,其长为40m,宽为26m,其间有三条等宽的路,一条直路,两条曲路,路以外的地方全部种上花草,要使花草的面积为864m2,求路的宽度为   m.三、解答题9.(2014 襄阳区校级模拟)某种植物 ( http: / / www.21cnjy.com )的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?10.(2014 东海县模拟)有一人患流感,经过两轮传染后,共有49人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?11.(2014 泗县校级模拟)某公 ( http: / / www.21cnjy.com )司一月份营业额为100万元,第一季度总营业额为331万元,问:该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少?12.(2014春 淮阴区校级月考)前 ( http: / / www.21cnjy.com )一阶段,我校成功的举办了首届数学节,某种活动所需材料经过两次降价后,从原来的20元减少到12.8元,若两次降价的百分率相同,请你求出降价的百分率.13.(2014 香洲区校级一 ( http: / / www.21cnjy.com )模)据媒体报道,我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人,2013年公民出境旅游总人数约7200万人,若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答如下问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2014年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人?14.(2014 红塔区模拟)如图,在 ( http: / / www.21cnjy.com )长为80米,宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为4524米2,则道路的宽应为多少米? ( http: / / www.21cnjy.com )15.(2014 长宁区二模)如图,为了给 ( http: / / www.21cnjy.com )小区居民增加锻炼场所,物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路,阴影部分用作绿化.当阴影部分面积为800平方米时,小路宽x为多少米. ( http: / / www.21cnjy.com )16.(2015 赣州模拟)如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.(1)问:依据规律在第6个图中,黑色瓷砖有 28 块,白色瓷砖有 42 块;(2)某新学校教室要装修,每 ( http: / / www.21cnjy.com )间教室面积为68m2,准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面.按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室瓷砖共需要多少元? ( http: / / www.21cnjy.com )
典例探究答案:
【例1】(2014秋 剑阁县校级期中) ( http: / / www.21cnjy.com )“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒,传染性极强,一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒,经过两轮传染后,共有121人受到感染,
(1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果得不到控制,按如此的传播速度,经过三轮后将有多少人受到感染?
分析:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,根据经过两轮传染后共有121人患病,可求出x,
(2)进而求出第三轮过后,又被感染的人数.
解答:解:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,
1+x+x(x+1)=121,
x=10或x=﹣12(舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了10个人;
(2)121+121×10=1331(人).
答:第三轮后将有1331人被传染.
点评:本题考查了一元二次方程的应用,先求出每轮传染中平均每人传染了多少人是解题关键.
练1.(2014秋 集美区校级期末)为 ( http: / / www.21cnjy.com )了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n的值是多少?
分析:设邀请了n个好友转发倡议书,第一轮传播了n个人,第二轮传播了n2个人,根据两轮传播后,共有111人参与列出方程求解即可.
解答:解:由题意,得
n+n2+1=111,
解得:n1=﹣11(舍去),n2=10.
故n的值是10.
点评:本题考查了一元二次方程的应用,解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数,根据两轮总人数为111人建立方程是关键.
【例2】(2015 珠海)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.
(1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷?
分析:(1)设每绿地面积的年平均增长率为 ( http: / / www.21cnjy.com )x,就可以表示出2014年的绿地面积,根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可;
(2)根据(1)求出的年增长率就可以求出结论.
解答:解:(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据意,得
57.5(1+x)2=82.8,
解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:增长率为20%;
(2)由题意,得82.8(1+0.2)=99.36(万元)
答:2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.
点评:本题考查了增长率问题的数量关系的运用,关键是运用增长率的数量关系建立一元二次方程求解.
练2.(2014秋 丹江口市校级月考)一种药品经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,平均每次降价的百分率是多少?
分析:设该药品平均每次降价的百分率为x,根据 ( http: / / www.21cnjy.com )降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是60(1﹣x),第二次后的价格是60(1﹣x)2,据此即可列方程求解.
解答:解:设平均每次降价的百分率是x,依题意得:
60(1﹣x)2=48.6,
解方程得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),
答:平均每次降价的百分率是10%.
故答案为:10%.
点评:此题主要考查了一元二次方程的应 ( http: / / www.21cnjy.com )用﹣﹣增长率(下降率)问题,关键是读懂题意,掌握公式:“a(1±x)n=b”,理解公式是解决本题的关键.
【例3】(2014秋 番禺区校级月考) ( http: / / www.21cnjy.com )如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑宽度一样的三条道路(如图),把耕地分成大小相等的六块作为试验田,要使试验田面积为504m2,求每条道路的宽度为多少米?
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分析:试验田的面积=矩形耕地的面积﹣三条 ( http: / / www.21cnjy.com )道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积.如果设道路宽x,可根据此关系列出方程求出x的值,然后将不合题意的舍去即可.
解答:解:设道路为x米宽,
由题意得20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=504,
整理得x2﹣36x+68=0,
解得x=2,x=34,
经检验x=2,x=34都是原方程的解,但是x=34>20,因此不合题意舍去.
答:每条道路的宽度为2m.
点评:此题主要考查了一元二次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式.另外应熟悉以下关系:整体面积=各部分面积之和;剩余面积=原面积﹣截去的面积.本题也可通过平移,把分散的小路集中到一起,得到的试验田为一个矩形,由此可得出方程(x-2x)(20-x)=504,并求解.
练3.(2014 金湾区校级一模)某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD.
(1)当矩形草坪面积为120平方米时候,求该矩形草坪BC边的长.
(2)怎样围能得到面积最大的草坪?
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分析:(1)可设矩形草坪BC边的长为x米,则AB的长是,根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解;
(2)根据配方法即可得到怎样围能得到面积最大的草坪.
解答:解:(1)设矩形草坪BC边的长为x米,则
x =120,
解得x1=12,x2=20(舍去).
故该矩形草坪BC边的长为12米,.
(2)s=x =﹣x2+16x=﹣(x﹣16)2+128,
故当矩形草坪长为16米,宽为8米的时候,所围的草坪面积最大.
点评:本题考查了一元二次方程的应用, ( http: / / www.21cnjy.com )注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键.
课后小测答案:
一、选择题
1.(2015 山西模拟)九(1)班同 ( http: / / www.21cnjy.com )学毕业的时候,每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照,全班共照相片780张,则九(1)班的人数是(  )
A.39 B.40 C.50 D.60
解:设九(1)班共有x人,根据题意得:
x(x﹣1)=780,
解之得x1=40,x2=﹣39(舍去),
答:九(1)班共有40名学生.
故选B.
2.(2015 兰州二模)有一人患了流感,经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
解:根据题意得:1+x+x(1+x)=49,
解得:x=6或x=﹣8(舍去),
则x的值为6.
故选:B.
3.(2015 泰安模拟)某 ( http: / / www.21cnjy.com )工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度增长了(  )
A.2x% B.1+2x% C.(1+x%) x% D.(2+x%) x%
解:根据题意得:第三季度的产值比第一季度增长了(2+x%) x%,
故选D
4.(2015 江岸区校级 ( http: / / www.21cnjy.com )模拟)为提高民生,让人民更好的享受经济和社会发展的成果,今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价,其中某种药品经过再次降价,每盒下降了36%.假设每次降价的百分率相同,降价前的药品价格为100元,则第一次降价后的价格为(  )
A.18元 B.36元 C.64元 D.80元
解:∵原价为100元的药品经过两次降价后下降了36%,
∴降价后的药品价格为100(1﹣36%)=64元,
设平均每次降价的百分率是x,依题意得:
100(1﹣x)2=64,
解方程得:x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去),
第一次降价的价格为100×(1﹣20%)=80元.
故选D.
5.(2015 槐荫区三模)如图,矩形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD是由三个矩形拼接成的.如果AB=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为(  )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.7 B.6 C.5 D.4
解:设小矩形的长为x,则小矩形的宽为8﹣x,
根据题意得:x[x﹣(8﹣x)]=24,
解得:x=6或x=﹣2(舍去),
故选B.
二、填空题
6.(2014春 信州区校级月考)有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,如果不及时控制,第三轮将又有 648 人被传染.
解:设一个患者一次传染给x人,由题意,得
x(x+1)+x+1=81,
解得:x1=8,x2=﹣10(舍去),
第三轮被传染的人数是:81×8=648人.
故答案为:648.
7.(2015春 富阳市校级月考)甲菜农计划 ( http: / / www.21cnjy.com )以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜,由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜,造成这种蔬菜滞销.甲菜农为加快销售,减少损失,对这种蔬菜的价格经过两次下调,最后以每千克3.2元的单价对外批发销售,则他平均每次下调的百分率是 20% .
解:设平均每次下调的百分率是x.
由题意,得5(1﹣x)2=3.2.
解得x1=0.2,x2=1.8(不符合题意),
符合题目要求的是x1=0.2=20%.
答:平均每次下调的百分率是20%.
故答案为:20%.
8.(2015 东西湖区校级模拟)如图,某广 ( http: / / www.21cnjy.com )场一角的矩形花草区,其长为40m,宽为26m,其间有三条等宽的路,一条直路,两条曲路,路以外的地方全部种上花草,要使花草的面积为864m2,求路的宽度为 2 m.
解:设路的宽度是xm.根据题意,得
(40﹣2x)(26﹣x)=864,
x2﹣46x+88=0,
(x﹣2)(x﹣44)=0,
x=2或x=44(不合题意,应舍去).
答:路的宽度是2m.
三、解答题
9.(2014 襄阳区校级模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出的小分支的数目是x个,
根据题意列方程得:x2+x+1=91,
解得:x=9或x=﹣10(不合题意,应舍去);
∴x=9;
答:每支支干长出9个小分支.
10.(2014 东海县模拟)有一人患流感,经过两轮传染后,共有49人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
解:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,
1+x+x(x+1)=49
x=6或x=﹣8(舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了6个人;
(2)49×6=294(人).
答:第三轮将又有294人被传染.
11.(2014 泗县校级模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )某公司一月份营业额为100万元,第一季度总营业额为331万元,问:该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少?
解:设该公司二、三月份营业额平均增长率是x.
根据题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=331,
解得x1=0.1,x2=﹣3.1(不合题意,舍去).
答:该公司二、三月份营业额平均增长率是10%.
12.(2014春 淮阴区校级月考)前一阶 ( http: / / www.21cnjy.com )段,我校成功的举办了首届数学节,某种活动所需材料经过两次降价后,从原来的20元减少到12.8元,若两次降价的百分率相同,请你求出降价的百分率.
解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意得:
20(1﹣x)2=12.8
解得:x1=0.2,x2=1.8(不符合题意舍去).
答:每次降价的百分率为:20%.
13.(2014 香洲区校级一模)据媒 ( http: / / www.21cnjy.com )体报道,我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人,2013年公民出境旅游总人数约7200万人,若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答如下问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2014年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人?
解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.
根据题意得:5000(1+x)2=7200,
解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2 (不合题意,舍去).
答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.
(2)如果2014年仍保持相同的年平均增长率,
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200(1+x)=7200×(1+20%)=8640(万人次).
答:预测2014年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.
14.(2014 红塔区模拟)如图 ( http: / / www.21cnjy.com ),在长为80米,宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为4524米2,则道路的宽应为多少米?
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解:设道路的宽应为x米.由题意得:
(80﹣x)(60﹣x)=4524,
化简得:x2﹣140x+276=0,
解得:x1=2,x2=138(不符合题意舍去).
答:道路的宽应为2米.
15.(2014 长宁区二模)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图,为了给小区居民增加锻炼场所,物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路,阴影部分用作绿化.当阴影部分面积为800平方米时,小路宽x为多少米.
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解:设小路的宽为x米,根据题意得:(40﹣2x)(60﹣2x)=800,
解得:x=10或x=40(舍去)
答:小路的宽为10米.
16.(2015 赣州模拟)如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.
(1)问:依据规律在第6个图中,黑色瓷砖有 28 块,白色瓷砖有 42 块;
(2)某新学校教室要装修,每间教室面积 ( http: / / www.21cnjy.com )为68m2,准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面.按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室瓷砖共需要多少元?
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解:(1)通过观察图形可知,当n=1时,黑色瓷砖有8块,白瓷砖2块;
当n=2时,黑色瓷砖有12块,白瓷砖6块;
当n=3时,黑色瓷砖有16块,用白瓷砖12块;
则在第n个图形中,黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4(n+1),白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n+1),
当n=6时,黑色瓷砖的块数有4×(6+1)=28块,白色瓷砖有6×(6+1)=42块;
故答案为:28,42;
(2)设白色瓷砖的行数为n,根据题意,得:
0.52×n(n+1)+0.5×0.25×4(n+1)=68,
解得n1=15,n2=﹣18(不合题意,舍去),
白色瓷砖块数为n(n+1)=240,
黑色瓷砖块数为4(n+1)=64,
所以每间教室瓷砖共需要:20×240+10×64=5440元.
答:每间教室瓷砖共需要5440元.
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