【多媒体导学案】人教版数学九年级上册第22章第4课时二次函数y=a（x-h）2的图象和性质（教师版）

二次函数y=a（x-h）2的图象和性质（教师版）
一、学习目标 会用描点法画出二次函数y＝a(x-h)2的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质；通过独立思考、小组合作、动手操作，掌握二次函数y＝a(x-h)2的性质，并会灵活应用.
二、知识回顾 1．二次函数y=ax2，y=ax2+k图象是什么？抛物线．2．二次函数y=ax2+k的图象是由二次函数y=ax2的图象怎样运动得到？若k>0，抛物线y=ax2向上平移k个单位得抛物线y=ax2+k；若k<0，抛物线y=ax2向下平移个单位得抛物线y=ax2+k．3．二次函数y=ax2，y=ax2+k的性质有哪些？请填写下表．函数开口方向对称轴顶点坐标y的最值y=ax2a>0向上y轴（0,0）最小值是0a<0向下y轴（0,0）最大值是0y=ax2+ka>0向上y轴（0,k）最小值是ka<0向下y轴（0,k）最大值是k
三、新知讲解 二次函数y=a（x-h） 的图象与性质 ( http: / / www.21cnjy.com )
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．考查抛物线y=a（x-h） 开口方向、对称轴和顶点坐标【例1】抛物线y=﹣3（x﹣1）2的开口向　 　，对称轴是　 　，顶点坐标是　 　．总结：函数y=ax2与y=a（x-h） 的图象开口方向相同，对称轴和顶点坐标不同.函数y=a（x-h） 的对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0)．练1．抛物线y=（x﹣1）2的开口向　 　，顶点是　 　，对称轴是　 　．2．考查二次函数y=a（x-h） 的增减性【例2】（2012 石鼓区校级一模）已知二次函数y=（x﹣2）2，当x　 　时，y随x增大而减小．总结：1．当a>0时，在对称轴(x=h)的左侧 ( http: / / www.21cnjy.com )，y随着x的增大而减小；在对称轴(x=h)右侧，y随着x的增大而增大；当x=h时函数y的值最小(是0)．2．当a<0时，在对称轴(x=h)的左侧， ( http: / / www.21cnjy.com )y随着x的增大而增大；在对称轴(x=h)的右侧，y随着x增大而减小；当x=h时,函数y的值最大(是0)．练2．二次函数y=﹣（x+3）2，当x　 　时， y随x的增大而增大，当x　 　时，随x的增大而减小．3．考查抛物线y=a（x-h） 和y=ax 之间的平移规律【例3】将抛物线y=x2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是　 　．总结：1．抛物线的平移不改变二次项的系数，主要是移动顶点位置.2．抛物线y=ax 向右平移h（h>0）个 ( http: / / www.21cnjy.com )单位得到抛物线y=a（x-h） ， y=ax 向左平移h（h>0）个单位得到抛物线y=a（x+h） ，简称“左加右减”．练3．（2013 崇明县一模）将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标是　 　．
五、课后小测 一、选择题1．（2015 嘉定区一模）对于抛物线y=（x﹣2）2，下列说法正确的是（　　）A．顶点坐标是（2，0） B．顶点坐标是（0，2）C．顶点坐标是（﹣2，0） D．顶点坐标是（0，﹣2）2．（2013秋 泗洪县期末）抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（　　）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）二、填空题3．抛物线y=﹣（x+1） ( http: / / www.21cnjy.com )2的开口　 　，对称轴是　 　，顶点坐标是　 　，它可以看作是由抛物线y=﹣x2向　 　平移　 　个单位长度得到的．4．（2014秋 荔湾区期末）将抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是　 　．5. 将抛物线y=-3x2向左平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标是　　．6．（2013秋 沈丘县校级月考）二次函数y=a（x﹣h）2的对称轴是　 　，顶点坐标是　 　．7．已知抛物线y=a（x﹣h）2的最高点的横坐标为2，当x　 　时，y随x的增大而减小．三、解答题8．（2014秋 丹江口市校级月考）已知二次函数y=﹣（x﹣2）2．（1）画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ ( http: / / www.21cnjy.com )9．已知抛物线y=a（x﹣h）2经过点（﹣3，2）、（﹣1，0），求该抛物线的解析式．10．（2012 淄博）已知：抛物线．（1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表；x…﹣7﹣313…y…﹣9﹣1…（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象． ( http: / / www.21cnjy.com )11．已知抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴为直线x=﹣2，且抛物线与y轴交于点（0，2），求a，h的值．12．已知，函数y=x2，y=（x+3）2和y=（x﹣3）2（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．13．（2010秋 安庆期末）已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值．
典例探究答案
【例1】
分析：已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．
解答：解：由y=﹣3（x﹣1）2可知，二次项系数为﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，0）．
故本题答案为：向下，x=1，（1，0）．
点评：本题考查了二次函数解析式的顶点式与其性质的联系，根据二次项系数的符号确定开口方向，根据顶点式确定顶点坐标及对称轴．
练1．
分析：根据二次函数的性质分别填空即可．
解答：解：抛物线y=（x﹣1）2的开口向下，
顶点是（1，0），
对称轴是直线x=1．
故答案为：下，（1，0），直线x=1．
点评：本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式求解顶点坐标和对称轴的方法，需熟记．
【例2】
分析：根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．
解答：解：∵函数的对称轴为x=2，
又∵二次函数开口向上，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∴x＜2时，y随x增大而减小．
故答案为x＜2．
点评：本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．
练2．
分析：利用二次函数的性质求解即可．
解答：解：∵函数y=﹣（x+3）2的对称轴为x=﹣3，且开口向下，
∴当x＜﹣3时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．
故答案为：＜﹣3，＞﹣3．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
【例3】
分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答.
解答：解：二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，
得：y=（x﹣2）2，
故答案为：y=（x﹣2）2．
点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
练3．
分析：先根据y=（x+1）2得到顶点（-1，0），然后把顶点（-1，0）向右平移2个单位即可得到平移后抛物线的顶点坐标.
解答：∵y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），
∴抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标为（1，0）．
故答案为（1，0）．
点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换：先找到二次函数y=ax2的顶点，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．
课后小测答案：
一、选择题
1．解：抛物线y=（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0），
故选A．
2．解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（﹣1，0）．
故选A．
二、填空题
3．解：抛物线y=﹣（x+1）2的开口 ( http: / / www.21cnjy.com )向下，对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，0），它可以看作是由抛物线y=﹣x2向左平移1个单位长度得到的．
故答案为：向下，直线x=﹣1，（﹣1，0），左，1．
4．解：抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位后的函数抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣2）2．
故答案是：y=﹣2（x﹣2）2．
5．解：∵y=-3x2的顶点坐标为（0，0），
∴抛物线y=-3x2向左平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标为（1，0）．
故答案为（1，0）．
6．解：二次函数y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，0）．
故答案为：直线x=h，（h，0）．
7．解：∵抛物线有最高点，
∴a＜0，
∵最高点的横坐标为2，
∴对称轴为x=2，
∴x＞2时，y随x的增大而减小．
故答案为x＞2．
三、解答题
8．解：（1）二次函数y=﹣（x﹣2）2的图象为：
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开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0）；
（2）当x＜2时，y随x的增大而增大；
当x＞2时，y随x的增大而减小．
9．解：根据题意，由于抛物线经过经过点（﹣3，2）、（﹣1，0），
则有：；
解得，
∴这个二次函数的解析式为y=﹣（x+1）2．
10．
解：（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣1．
（2）填表如下：
x … ﹣7 ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 5 …
y … ﹣9 ﹣4 ﹣1 0 ﹣1 ﹣4 ﹣9 …
（3）描点作图如下：
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11．解：已知抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴为直线x=﹣2，
∴h=﹣2，
抛物线y=a（x+2）2与y轴交于点（0，2），
把（0，2）代入y=a（x+2）2得4a=2，
解得a=．
12．解：（1）三个函数的图象如图所示：
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（2）由图象可知函数y=x2开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，0）；
函数y=（x+3）2开口向上，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，0）；
函数y=（x﹣3）2（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）．
13．解：∵抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位，
∴得到的抛物线解析式y=a（x﹣h﹣3）2，
即a=2，
又x﹣h﹣3=x+1，
∴h=﹣4，
∴a=2，h=﹣4．