课件33张PPT。二次函数单元复习一、二次函数的概念 一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数.①②由①，得由②，得∴２解：根据题意，得-1二、二次函数的图象及性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线.
当a>0时开口向上，并向上无限延伸；
当a<0时开口向下，并向下无限延伸.二次函数的图象及性质(0,0)(0,c)(-m,0)(-m,k)y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小y轴直线x=-m直线x=-mx=-m时
ymin=0x=-m时
ymax=0x=-m时
ymin=kx=-m时
ymax=k ２、二次函数 的最值为（ ）
A、最大值１ B、最小值１ C、最大值２ D、最小值２DADD三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b， c，△与抛物线的关系a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0BACooo-2四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时,
2、当x= -1时，
3、当x=2时，
4、当x= -2时
，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………… ……………o1-12练习:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如上图所示，那么下列判断正确的有
（填序号） .
①abc>0 ②b2-4ac<0 ③2a+b>0 ④a+b+c<0
⑤a-b+c>0 ⑥4a+2b+c<0 ⑦4a-2b+c<0. ③⑦２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，下列判断不正确
的是（ ）
A、abc>0, B、b2-4ac<0,
C、a-b+c<0, D、4a+2b+c>0. DC二次函数小练习 1.已知抛物线y=ax2+bx+c
的图象如右图,与x轴交于
点A(m,0),B(n,0),
则a的符号为____,b的符号为_____,
c的符号是____,b2-4ac的符号是 ___,
a+b+c的符号是 ,a-b+c的符号是 __,
当x=_____时,y=0,当x______时,y>0,
当x____ _时,y<0.
抛物线的对称轴是直线________.负的负的正的正的负的正的m或nmn二次函数小练习 2. 选择正确答案:
(1)当a>0,b<0,c>0时,下列图象有
可能是抛物线y=ax2+bx+c的是( )
(A)(B)(C)(D)A二次函数小练习 (2)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,
它的图象经过( )
(A)一、二、三象限 (B)一、二、四象限
(C)一、三、四象限 (D)一、二、三、四象限
(3)不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的值恒小于0的条件是( )
(A)a>0,△>0 (B)a>0,△<0
(C)a<0,△<0 (D)a<0,△<0BD二次函数的应用二次函数复习（二）创设问题意境 学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。
一、根据已知函数的表达式解决实际问题：D解：当x=15时，Y=-1/25 × 152
=-9问题1： 问题2：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsinα－5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, α=30?时,炮弹飞行的最大高度是 m.
?
1125二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题问题3： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在
处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线
的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水
池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.5问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
解：设每个商品涨价x元， 那么 y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000 =-10[ （x-20）2 -900] (0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =- 10（x-20）2 +9000问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米小试牛刀
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？PQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2（0则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0“二次函数应用” 的思路 1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.拓展提高 问题5:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时 当P在线段AB的延长线上时 (2)当S△PCQ＝S△ABC时，有此方程无解例2 杭州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；解：因为y是x的二次函数,所以设y=ax2+bx+c,根据题意得：1.5=a+b+c
1.8=4a+2b+c
1.5=25a+5b+c解得∴例2 杭州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式； 如果将题中y与x的关系表中x＝5,y＝1.5这一组数据去掉，即
问能否求出y与x的函数关系式？想一想0
1例2 杭州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；
(2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大。解：(2)由题意得：S=10y(3–2) –x
=–x2+5x+10
当x=5/2时，S的最大值为65/4.课件7张PPT。二次函数的综合问题 （一）求二次函数的关系式海南省洋浦中学
宋楠楠
2014年4月24日方法回顾用待定系数法求二次函数关系式的方法
1.一般式：已知三个点的坐标
2.顶点式：已知顶点坐标或对称轴或最值
3.交点式：已知抛物线与X轴的两个交点●●●1.根据条件，求二次函数关系式
（1）已知抛物线经过点（2,6），（-1,0）（3,0） ；
（2）已知抛物线的顶点为（1,-2）且过点（3,2）. 第一关2.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交
C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为
（0，3）它的对称轴是直线x=
求抛物线所对应的函数关系式 第二关我来当家做主！！！ 第三关 请各位小老师编一道题目
题设：
结论：二次函数关系式
小结二次函数关系式的确定
1.分析题意，选择合适的形式（一般式，顶点式，交点式）
2.找出已知点，代入求值
3.写出二次函数关系式作业每位同学自己编3道形式不同而所求二次函数关系式为 的习题，并写出解答过程。我是小小命题家课件23张PPT。22.3实际问题与二次函数 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称
轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛
物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当
a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，
是 。抛物线上小下大高低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)基础扫描 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点
坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点
坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点
坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。直线x=3(3 ，5)3小5直线x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小1
基础扫描
22.3 实际问题与二次函数题型一：最大高度问题题型二：最大面积问题l解：设场地的面积答：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤题型三：最大利润问题问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每降价1元，每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)
=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可
获得最大利润为6250元.怎样确定x的取值范围题型四：二次函数建模问题 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？0(2,-2)
●(-2,-2)
●探究3：ABCD 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？0(4, 0)
●(0,0)
●(2,2)CDBE0 000(1)(2)(3)(4)活动三：想一想 通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式 利用解析式求解得出实际问题的答案 有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？练一练：例：图14－1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图14－2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）① 填写下表： ② 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式： ．
（3）当水面宽度为36 m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？ 解：（1）图象如下图所示. （2）（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则
此时该河段的最大水深为1.62m 因为货船吃水深为1.8m，而1.62<1.8,
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段. （1）根据实际问题，构建二次函数模型
（2）运用二次函数及其性质求函数最值解题方法归纳解题思想归纳（1）建模思想：根据题意构造二次函数
（2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题
