课件8张PPT。实际问题与二次函数 （第1课时）活动1 1.求下列函数的最大值或最小值．
?????
2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？
3.我们能否设计出一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？活动2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析问题：1.研究涨价的情况；
2.如何确定函数关系式？
3.变量x有范围要求吗？
4.利润＝销售额－进货额
销售额＝销售单价×销售量
进货额＝进货单价×进货量解决问题（性质）：解：设每件涨价x元．
y =(60+x)(300－10x)－40(300－10x)
其中,0≤ x ≤30
y =－10x2+100x+6 000
当x= 时，y最大．在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元．55656 250解决问题（图象）：y =－10x2+100x+6 0005在0≤ x ≤30时，当 x＝5时，y最大值是6 250.6 250活动3：讨论 由（1）（2）的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大吗？
1.实际问题转化为数学问题，建立数学模型；
2.利用函数的性质或图象求解最大值（注意变量x的取值范围）；
3.这时的最大值就为最大利润.
活动4：小结（1）实际问题中抽象出数学问题；
（2）建立数学模型，解决实际问题；
（3）掌握数形结合思想；
（4）感受数学在生活实际中的使用价值．课件10张PPT。22.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；
2.会应用二次函数的性质解决实际问题.1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 .
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 . x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2大1问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为
m，场地的面积: (0（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .1．将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则
这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.
2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.谢谢课件8张PPT。九年级 上册22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）Zx xk 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？1．创设情境，引出问题 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．2．结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？zx xk 3．类比引入，探究问题整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 解： ， ∴ 当 时，S 有最大值为 ．当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．（0＜l＜30）．（ ）（ ）4．归纳探究，总结方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值zx xk 5．运用新知，拓展训练 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围.
（2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？ （1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？
（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？6．课堂小结zx x k 教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．7．布置作业课件9张PPT。实际问题与二次函数 (第2课时)活动1：美丽的拱桥 活动2 例 一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m.水面下降1 m，水面宽度增加多少？分析：1.如何设抛物线表示的二次函数？
2.水面下降1 m的含义是什么？
3.如何求宽度增加多少？ 活动3： 活动4 练习:有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是 m，水位上升4 m就达到警戒线CD，这时水面宽是 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．活动5 小结 １.审题,弄清已知和未知．
２.将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系（建立数学模型）．
３.结合数学模型，根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式．
４.分析图象(注意变量的取值范围)， 解决实际问题．
5.数形结合思想的运用．
课件14张PPT。22.3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。直线x=3(3 ，5)3小5直线x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小1
基础扫描
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格?，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 6000 （20+x）（300-10x） (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 自主探究分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润
可表示为 元，每周的销售量可表示为
件，一周的利润可表示为
元，要想获得6090元利润可列方程 。
问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？合作交流
问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)
=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则
y=(x+30-20)(400-20x)
=-20x2+200x+4000
=-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500
答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,
y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
（2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
配方得y=－100（x－3）2+6400
当x=3时，y的最大值是6400元.
即降价为3元时，利润最大.
所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.谢谢课件25张PPT。实际问题与二次函数(1)目标:应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而培养学生理解实际问题、从数学角度抽象分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力。通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。
前面我们结合实际问题，讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。zxxkw学科网zxxkw （1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖___件，实际卖出___________件，销售额为_______________. 分析：调查价格包括涨价 和降价两种情况。我们先看涨价的情况。即y=(300-10x)(20+x)10x（300-10x）（60+x)(300-10x）(0 润为y元，
则y=(2+x)(100－10x)=－10x2+80x+200
=－10(x－4)2+360，
∴ 当x=4时，利润y最大，此时售价为14元，
每天所赚利润为360元。1）训练对文字信息的分析能力；
2）体验将实际问题转化为数学问题的方法：
即在对实际问题理解的基础上，建立起商品涨价的钱数与所获利润的函数关系，再应用二次函数的性质求取利润最大值，提出解决问题的方案。zxxkw学科网zxxkw问题2：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上
市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数
图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润s（万元）
与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s
与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：1）由已知图象上的三点坐标求累积
利润s（万元）与时间t（月）之间
的函数关系式；2）求截止到几月末公司累
积利润可达到30万元；3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。zxxkw0-2S（万元）t（月）-11）由已知图象上的三点坐标求累积利润s（万元）与时
间t（月）之间的函数关系式；关键点：1）观察二次函数的部分图像，用哪三点坐标解题更简便？ - 32）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；1）累积利润s（万元）与时 间t（月）之间的函数关系
式为 s= t2─2t解:把s=30代入 s= t2－2t 得: 30= t2－2t 解得: t1=10, t2=－6 (舍)答：截止到10月末公司累积
利润可达到30万元关键点： 2）实际问题必须考虑自变量t的取值范围，并结合实际决定计算结果中t值的取舍； （１≤t ≤ １２的整数）2）截止到10月末公司累积利润可达到30万元；1）累积利润s（万元）与时 间t（月）之间的函数关系
式为 s= t2─2t解:把t = 7代入 :
s= ×72－2×7 =10.5答：第8个月公司获利润5.5万元3）求第8个月公司所获利润是多少
万元？ 把t = 8代入 :
s= ×82－2×8=16∴16－10.5=5.5关键点： 3）要认真审题，准确理解题意。体会第8个月利润与累计利润的区别和如何求取？（应用二次函数的对应关系）zxxkw本题归纳:
1）训练学生从图像获取信息的能力；
2）复习巩固三点确定二次函数解析式的方法；体验生活中两个变量间的对应关系，是如何应用数学知识体现的。探究3如图中,是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降4米，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。为解题简便， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，如图建立平面直角坐标系．可设这一条抛物线表示的二次函数为y=ax2.有抛物线经过点（2，-2），
可得：-2=a×22,
这条抛物线表示的二次函数为
当水面下降4米时,水面的纵坐标为y=-6.请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度。水面下降4米,水面宽度增加_______米.zxxkwzxxkw0A探究四:公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？ 本题是涉及公园美化的应用性问题。0A解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流 落水与x轴交于C点。由题意可知A（０，1.25）、
B（1，２.25）、
C（x，0） 关键点：1）根据题目条件该如何建立直角坐标系． 0A 如图建立坐标系，设抛物线顶点为B. 由题意可知
A（0，0）、
B（1，1）、
C（x， -1.25 ） 0A 如图建立坐标系，设抛物线顶点为B.由题意可知 A(-1,-1),
O（-1，-1.25）、
B（O，0）、
C（x， -2.25）0A解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交于C点。
由题意可知
A（０，1.25）、
B（1，２.25）、C（x，0） 解：如图建立坐标系，设抛物线顶点
为B，水流落水与x轴交于C点。
由题意可知A（０，1.25）、
B（1，２.25）、C（x，0） 设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0), 点A坐标代入，得a= － 1当y= 0，即－(x － 1) 2+2.25=0时，∴水池的半径至少要2.5米。 水流沿抛物线落下，容易联想到二次函数的图像，但是转化为数学问题的关键是坐标系的建立。
选择了恰当的位置建立坐标系，就会给运算带来方便。
以OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴，点O为原点可作为最好选择。0A思考：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？课后思考：若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流刚好不落到池外，这时水流的最大高度是多少米？ 二次函数的图象和性质在经济类问题的解决中，可以用来直观的体现两个变量间的关系，便于数据的分析，处理和寻找事物发展的规律。课件14张PPT。22.3 实际问题与二次函数第3课时 实物抛物线解一解二解三继续解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:返回当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴这条抛物线所表示的二次函数为:∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)返回当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.返回 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.一般步骤: (1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标, (2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式, (3).利用关系式求解实际问题.总结 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.练习 2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? (选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?xy谢谢！课件10张PPT。九年级 上册22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）Zx xk 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值1．复习利用二次函数解决实际问题的方法 问题2
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？2．探究“拱桥”问题 （1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？2．探究“拱桥”问题Zx xk 问题3
如何建立直角坐标系？2．探究“拱桥”问题l 问题4
解决本题的关键是什么？ 2．探究“拱桥”问题zx x k 3．应用新知， 巩固提高 问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表 示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行． （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？
（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？4．小结zx x k 教科书习题 22.3 第 3 题．5．布置作业谢谢课件18张PPT。二次函数与抛物线形问题学.科.网zxxkwzxxkw函数的性质，图象例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
zxxkw分析：
如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．AB解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。
由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入
，
得
所以
因此，函数关系式是
BA问题2
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 分 析
根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标． 因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．你会求吗？
D （1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米练习解:建立如图所示的坐标系 （2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)zxxkw （3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解 析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。zxxkw结束寄语生活是数学的源泉.今天,你学会了什么?实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验zxxkwzxxkw
