17.4 反比例函数（第2课时）课件（共28张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

17.4 反比例函数
第2课时 反比例函数的图象与性质
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1、经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程；
2、会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质；
3、能够初步应用反比例函数的图象和性质解题；
　
温故知新
【提问一】什么是反比例函数？
【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么？
1）自变量x的取值范围是所有非零实数．
2）等价变形（ k≠0 ）：
y= kx? y=kx-1? k=xy（x≠0）?y是x的反比例函数
?
一般地，形如y= kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.
?
讲授新课
知识点一 反比例函数的图象与性质
例1 画反比例函数 与 的图象.
合作探究
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
解：列表如下：
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
…
…
…
…
…
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
－12
12
讲授新课
O
－2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可
得 　的图象．
讲授新课
观察这两个函数图象，回答问题：
思考：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
讲授新课
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
讲授新课
从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?
反比例函数图象画法步骤：
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右
均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
讲授新课
典例精析
【详解】解：需考虑a>0或a<0的情况
①a>0，则一次函数过第一、三、四象限，二次函数过第一、三象限
②a<0，则-a>0,所以一次函数过第一、二、四象限，二次函数过第二、四象限
故答案选C.
【例1】在同一平面直角坐标系中，函数????=?????????????（????≠0）与????=????????的图象可能是（ 　）
?
讲授新课
练一练
二,四
9
1
m < 4
三
讲授新课
5.若函数y=2xm?-3是反比例函数，函数图象在第二、四象限，求m的值.
解:∵该函数为反比例函数
∴m?-3=-1
又∵该函数图象在二四象限
解得m=2或m=-2.
∴m<0
∴m=-2.
讲授新课
知识点二 反比例函数的图象与性质的初步运用
【例2】已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．
解得 a=－3.
讲授新课
练一练
1、已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．
解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0．
解得 m=3.
讲授新课
2、已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的
图象位于第一、三象限；
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
讲授新课
(2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个
函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点
A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12.

因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上；
所以反比例函数的解析式为 .
讲授新课
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
O
x
y
3、如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：
解：因为这个反比例函数图象的一
支位于第一象限，所以另一支
必位于第三象限.
因为这个函数图象位于第一、
三象限，所以m－5＞0，
解得m＞5.
讲授新课
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和
点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的
大小关系？
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支
上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，
y1＜y2.
当堂检测
1.反比例函数y=-3????的大致图象是( )
?
2.下列四个点中，在反比例函数y=-6????的图象上的是( )
A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3)
?
B
A
当堂检测
3.对于函数y=?3x，下列说法正确的是（　）
A．当x>0时，在每一象限内，y随x的增大而增大
B．函数图象经过点3,1
C．函数图象位于第一、三象限
D．当?3＜x＜?1时，?3＜y＜?1
?
A
当堂检测
4、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1﹥y2 时，x 的取值范围为 .
－2
3
y
x
0
－2< x <0 或 x >3
解析：y1﹥y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知－23.
当堂检测
5.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图像交于P(2，a)和Q
(?1,?4)；
(1)求一次函数及反比例函数的表达式；
(2)根据图像，直接写出关于x的不等式mx>kx+b的解集．
?
（1）解：（1）将Q(?1,?4)代入y=mx，得m=4
∴y=4x
将P(2，a)代入y=4x，得a=2
∴P(2，2)
将Q(?1,?4)、P(2，2)代入y=kx+b得：
?
当堂检测
&?k+b=?4&2k+b=2
解得：&k=2&b=?2
故一次函数的解析式为：y=2x?2
?
（2）?????
当堂检测
6、如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
解:将B(1,4)代入y=???????? 得:m=1×4=4
∴反比例函数解析式为:y=4???? ①
将A(n,-2)代入①式得: n=-2
∴A(-2,-2)
将A(-2,-2)，B(1,4)代入y=kx+b得
?
解得
∴一次函数解析式为:y=2x+2.
当堂检测
(2)求△AOB的面积.
分割法：
S△AOB =S△AOC + S△BOC
D
E
解:过A作AD⊥x轴于D,过B作BE⊥y轴于E ∵A(-2,-2),B(1,4)
∴AD=2，BE=1
在y=2x+2中，令x=0，则y=2
∴C(0,2)
∴0C=2
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×1=3.
?
当堂检测
7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=?x+m的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A、B两点，已知A(1,2)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接AO、BO，求△AOB的面积．
?
（1）解：将????(1,2)代入????=?????+??与????=????????(????>0)
中得2=?1+????，2=????，
∴????=3，????=2，
∴一次函数的解析式为????=?????+3，反比例函数的解析式为????=2????；
?
当堂检测
(2)连接AO、BO，求△AOB的面积．
（2）解：解方程组
得 或 ，
∴????(2,1)；
设直线????=?????+3与????轴交于????，
当????=0时，?????+3=0，
解得：????=3，得????(3,0)，
∴????△????????????=????△?????????????????△????????????=12×3×2?12×3×1=1.5．
?
课堂小结
反比例函数 (k≠0)
k
k > 0
k < 0
图象
性质
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随
x 的增大而增大
谢 谢~