17.5 实践与探索（第1课时）课件（共35张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

17.5 实践与探索
第1课时 一次函数与方程(组)和
一元一次不等式的关系
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1、认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系；
2、会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
　
导入新课
倒过来看看？
　
导入新课
我们就从函数的角度看一下方程与不等式.
谁对呢？
视角不同，即使同一个东西看在眼里也是不同的.这次
讲授新课
知识点一 一次函数与一元一次方程
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
　　问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=－1．
用函数的观点看：
解一元一次方程
ax +b =k 就是求当函
数（y=ax +b）值为k
时对应的自变量的值．
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=－1 的解
合作探究
讲授新课
y=ax+b
?
求一次函数y=4x+5的函数值
为9时，自变量的值.
的解就是当函数 的函数值为 时的自变
一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a≠0)
量 的值.
如：
求4x+5=9的解
c
x
规律总结
讲授新课
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
讲授新课
典例精析
【例1】一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17
解得 x=6
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
讲授新课
解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即y=2x+5
由2x+5=17 得 2x－12=0
由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.
O
x
y
6
－12
y=2x－12
讲授新课
解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即y=2x+5
由右图可以看出当y =17时，x=6.
y=2x+5
x
y
O
6
17
5
－2.5
讲授新课
练一练
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
2.若方程kx＋2＝0的解是x=3，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.
3
0
讲授新课
知识点二 一次函数与二元一次方程组
问题2 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(1)请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y(m)与气球
上升时间 x(min)的函数关系．
h1
h2
气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
讲授新课
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？
一次函数
二元一次方程
一次函数
y =0.5x+15
二元一次方程
y -0.5x =15
二元一次方程
y =0.5x+15
用方程观点看
用函数观点看
　　从式子（数）角度看：
讲授新课
由函数图象的定义可知：
直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解
思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？
15
10
5
-5
5
10
O
x
y
y =0.5x+15
讲授新课
从数的角度看：
就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．
解方程组
y =x+5
y =0.5x+15
h1
h2
　　(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
讲授新课
　　二元一次方程
组的解就是相应的
两个一次函数图象
的交点坐标．
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
y
　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
讲授新课
归纳总结
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
讲授新课
典例精析
O
y
x
例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
讲授新课
解方程组
y =2x+2
y =-x+3
解：因为直线l1过点(-1，0)，
(0，2) ，用待定系数法可求得
直线l1的解析式为y =2x+2.同理
可求得直线l2的解析式为y =-x+3.
得
x=
y=
即直线l1与l2 的交点坐标为
O
y
x
讲授新课
练一练
1. 若方程x－y＝1有一个解为????＝????，????＝????．则一次函数y＝x－1的图像上必有点________.
?
(2，1)
2.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是(3，2)则方程2x－y－4＝0必有一个解为__________
????＝????，????＝????．
?
讲授新课
3、利用一次函数的图像解二元一次方程组?????＋????????＝????，????????－????＝????.?
?
解：由x+2y=4，得: y=－????????x+2
?
由2x－y=3，得：y=2x－3
如图，在同一直角坐标系中，画出这两个一次函数的图像.
∴二元一次方程组的解是????＝?????????＝?????.
?
∵它们的交点坐标为P(2，1)
P(2, 1)
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-3
x
4
5
4
-1
y＝－????????x+2
?
y=2x－3
讲授新课
知识点三 一次函数与一元一次不等式
-2
y
O
1
1
2
3
-1
-2
-3
y＝2x+4
x
4
-1
-3
5
6
x＞-2
x＜1
你能根据一次函数y＝2x＋4的图像说出不等式2x＋4＞0、2x＋4＜6的解集吗？
讲授新课
　　问题3 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y =3x+2
y =2
y =0
y =-1
讲授新课
典例精析
【例3】 x取什么值时，函数y＝－2(x+1)＋4的值是正数？负数？非负数？
解：解不等式-2(x+1)+4>0，得 x < 1，
解不等式-2(x+1)+4<0，得 x > 1，
解不等式-2(x+1)+4≥0，得 x ≤ 1，
∴x < 1时，函数y=-2(x+1)+4的值是正数，
x>1时，函数y=-2(x+1)+4的值是负数，
x≤1时，函数y=-2(x+1)+4的值是非负数.
讲授新课
一次函数与一元一次不等式的关系：
y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围
确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图像所对应的x取值范围
不等式的角度
函数的角度
几何的角度
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
讲授新课
练一练
1、如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ）
A.x>-4
B. x>0
C. x<-4
D. x<0
C
当堂检测
C
1.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(　　)
A．x＝1
B．x＝
C．x＝－
D．x＝－1
当堂检测
2.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是　 　. ?
x=2
当堂检测
3.如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＜0的解集是　 　.
　x＜－3　
当堂检测
4.如图是一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象，根据图象信息求关于x的方程kx+b=4的解.
解:由图象求得一次函数解析式为y=x+1，令y=x+1=4，解得x=3，即方程kx+b=4的解是x=3.
当堂检测
5.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(____，_____)，这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
-10
0
-10
6.关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图像一定过点__________.
(7，3)
7.已知关于x的方程ax＋b＝2的解为x＝－5，则一次函数y＝ax＋b－2的图像与x轴交点的坐标为__________.
(-5，0)
当堂检测
8.在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2x－y－2＝0和x－y＋3＝0所对应的一次函数的图象．利用图象求：
(1)方程2x－2＝x＋3的解；
(2)方程组 的解．
分析：首先画出y＝2x－2，y＝x＋3的图象．
(1)求方程的解看两直线的交点的横坐标的值．
(2)求方程组的解看两直线的交点，x＝横坐标的值，y＝纵坐标的值．
当堂检测
解：画出y＝2x－2和y＝x＋3的图象，如图所示．
(1)根据图象可知方程2x－2＝x＋3的解为x＝5.
(2)根据图象可知方程组
的解
为
课堂小结
一次函数与方程、不等式
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .
谢 谢~