17.5实践与探索（第2课时）（教学课件）-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

(共35张PPT)
17.5 实践与探索
第2课时 建立一次函数模型解决实际问题
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;
3、认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力；
　
导入新课
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．远眺玉龙雪山，在海拔4500m处，有一条黑白分明的分界线—雪线，雪线以上是 银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林.
思考：1.如何理解雪线消失？
2.这段文字中有哪些数量信息？
3.这些数量之间有什么关系？
4.你能用什么方法来描述这些数量之间的关系？
　
导入新课
解：按照上面的假设，雪线海拔 y(m)是时间x(年)的一次函数，其函数表达式为： y＝4500＋10x
答：109.6年后，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失.
当雪线退至山顶5596m时，得
4500＋10x＝5596
解得　x＝109.6
讲授新课
知识点一 一次函数模型的应用
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.
下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？
讲授新课
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年的奥运冠军马克-霍顿的成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：
根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？
年份 冠军成绩/s
1984 231.23
1988 226.95
1992 225.00
1996 227.97
2000 220.59
年份 冠军成绩/s
2004 223.10
2008 221.86
2012 220.14
2016 ？
2020 ？
讲授新课
解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
220
200
240
讲授新课
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.
O（1984）
230
1（1988）
2（1992）
3（1996）
4（2000）
5（2004）
6（2008）
7（2012）
8（2016）
y/s
x/年
210
220
200
240
·
·
·
·
·
·
·
·
讲授新课
这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（6，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23,
6k+b=221.86.
解得k=-1.56, b=231.23
所以，一次函数的解析式为y=-1.56x+231.23.
讲授新课
(3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.56×8+231.23=218.74(s)
因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳400m的冠军的成绩约是218.74s.
讲授新课
归纳总结
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题.
讲授新课
练一练
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 …
y(码) … 34 40 36 42 38 …
问1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
讲授新课
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
问2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
这些点在一条直线上，
如图所示.
O
讲授新课
我们选取点（22，34）及
点（25，40）的坐标代入
y=kx+b中,得
22k+b=34,
25k+b=40.
解得k=2, b=-10
所以，一次函数的解析式为y=2x-10.
把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.
讲授新课
知识点二 一次函数的实际应用
【例1】某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12 000元，该产品的原料及加工成本合计为每件900元．
(1)写出每天的生产成本(包括固定成本和原料及加工成本)与产量之间的函数表达式；
y1＝900x＋12000
解：每天的生产成本y1(元)与产量x(件)之间的函数表达式是：
生产成本=固定成本+原料成本
讲授新课
(2)如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
y2＝1200x
解：每天的销售收入y2(元)与 产量x (件)之间的函数表达式是：
当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即
1200x＞900x＋12000
解得　x ＞40
销售收入 >生产成本
？
？
答：每天生产超过40件产品时，该工厂才有赢利.
讲授新课
练一练
1、在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．
(1)某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资 y(元)与n的函数表达式.
解：他第n年的月工资 y (元) 与n的函数表达式是：
y＝300(n－1)＋2000
讲授新课
解：第 5 年的月工资为：
300×(5－1)＋2000＝3200(元)
所以年收入为：3200×12＝38400(元)
38400＜40000，所以他第5年的年收入不能超过40000元.
(2)他第5 年的年收入能否超过40 000元？
讲授新课
练一练
2.某市出租车收费标准:不超过3千米计费为7.0元, 3千米后按2.4元/千米计费．
(2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式；
(3)小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.
(1)当路程表显示7km时，应付费多少元？
解：7+2.4×(7-3)=16.6元
解：当0＜x≤3时，y=7
当x＞3时，y=7+2.4(x-3)
解：19=7+2.4(x-3) x=8km
讲授新课
3.参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷. 结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片. 已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费.
(2)如果去的6名同学每人加印10张，则冲印共需多少钱？如果共加印150张，则冲印共需多少钱？
解：(2) 6名同学每人加印10张，共加印10×6=60张
y=0.5×60+9=39元
加印150张，y=0.4×150+19=79元
讲授新课
(2)如果去的6名同学每人加印10张，则冲印共需多少钱？如果共加印150张，则冲印共需多少钱？
解：(2) 6名同学每人加印10张，共加印10×6=60张
y=0.5×60+9=39元
加印150张，y=0.4×150+19=79元
当堂检测
1. 某弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如图所示，当所挂物体质量为20 kg时，弹簧的长度为( )
A. 20 cm B. 25 cm C. 30 cm D.无法确定
A
O
x(kg)
y(cm)
10
10
15
当堂检测
2. “五一”期间，小海自驾去某地游玩，如图是他们汽车行驶的路程(千米)与汽车行驶时间(小时)之间的函数图象．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了( )千米．
A．120 B．130 C．140 D．150
O
x(小时)
y(千米)
20
100
0.5
1.5
2
C
当堂检测
3.某地电话拨号入网有两种收费方式：
A计时制：每分钟0.05元；B包月制：每月50元.
此外，每一种上网方式都要加收通信费每分钟0.02元.
某用户估计一个月上网时间为20小时,你认为他采用哪种收费方式较为合算(　　)
A.计时制 B.包月制 C.两种一样 D.不确定
解：设费用为y(元)，上网时间为x(时). 根据题意,
计时制y1=(0.05+0.02)×60x=4.2x;包月制y2=50+0.02×60x=50+1.2x.当x=20时，计时制费用y1=4.2×20=84，包月制费用y2=50+1.2×20=74,所以一个月上网时间为20小时，采用包月制较为合算.
B
当堂检测
4.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为　　　瓶.
日期 1 2 3 4
数量(瓶) 120 125 130 135
150
解：由表可知，销售数量是日期的一次函数，设日期为x，销售数量为y，
解得
∴y=5x+115.
当x=7时，y=150，所以预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶.
设y=kx+b，则有
当堂检测
5. 某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金,本息和y(元)与所存月数x之间的函数表达式为_____________，若获利不少于8元，至少应存 ____个月.
y=100+0.2x　
40
解： ∵存x月后的利息为100×0.2%·x，
∴y=100+100×0.2%x=100+0.2x.
由获利不少于8元，可得100×0.2%x≥8，解得x≥40，
即若获利不少于8元，至少应存40个月.
当堂检测
6.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知购买3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，购买2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元；
解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元.根据题意，得
解得
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.
当堂检测
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案.
解：(2)设购买A型节能灯a只, 则购买B型节能灯(200-a)只, 所需费用为w元 .根据题意，得w=5a+7(200-a)=-2a+1400.　∵a≤3(200-a)，
∴a≤150.
∴a的取值范围是0∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:当购买A型节能灯150只,B型节能灯50只时最省钱.
当堂检测
8.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(?)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50
y/? 32 50 68 86 104 122
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
当堂检测
(1)在平面直角坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；
当堂检测
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
解得
经检验，点(20，68)，(30，86)，
(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，
所以y与x之间的函数表达式为
当堂检测
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时，
解得
∴华氏0度时的温度应是 摄氏度；
当堂检测
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
解：把y＝x代入得，
解得
∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40.
课堂小结
一次函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
谢 谢~