17.5 实践与探索（第3课时）课件（共29张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）
文档属性
| 名称 | 17.5 实践与探索（第3课时）课件（共29张PPT）-八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-18 18:45:18 | ||
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文档简介
17.5 实践与探索
第3课时 建立反比例函数模型
解决实际问题
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力；
2、能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力；
3、能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
温故知新
1.反比例函数的一般形式是：___________________.
2.反比例函数的图象及性质：
(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
(k为常数，k≠0)
讲授新课
知识点一 实际问题与反比例函数
【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
讲授新课
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?
解得 d = 20
如果把储存室的底面积定为 500 m?，施工时应
向地下掘进 20 m 深。
解：把 S = 500 代入 ，得
讲授新课
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解得 S≈666.67
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m?。
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
讲授新课
练一练
1、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=1dm3)的圆锥形漏斗. ?
(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？ ?
(2)如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为多少？
解：(1)由圆锥体积公式： 及V=1得
S关于d的函数解析式为 .
(2)把S=100cm2=1dm2代入 ，得 ，
解得 d=3(dm)
因此，当漏斗口的面积为100cm2时，漏斗的深为3dm.
讲授新课
2、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
(2)如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？
解：(1)设甲乙两地总路程为Skm，根据已知条件得S=80×6=480(km)
所以v关于t的函数解析式为
(2)把t=4代入 ，得v=120 (km/h)
对于函数 ，当t＞0时，t越小，v越大.因此，如果该司机必须在4h之内回到甲地，则返程时的速度不能低于120km/h.
讲授新课
(1)利用函数思想解决实际问题的一般方法是把实际问题中的变量与变量之间的关系抽象为数学问题中的某种函数关系，如本节课中把实际问题中的具有反比例关系的量抽象为反比例函数的解析式，最后应用函数解析式解决问题；
(2)解决实际问题时可以综合运用函数、方程、不等式等数学模型.
归纳总结
讲授新课
知识点二 反比例函数在物理学中的应用
【例2】蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：(1)由题意设函数表达式为I＝ UR?，
∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ 36R?．
即蓄电池的电压是36伏．
?
讲授新课
【例2】蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？？
将I=10（A）带入解析式I＝ 36R中，解的R=3.6（Ω）
当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．
?
?
讲授新课
练一练
1、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，
所以F关于l的函数解析式为
当l=1.5m时，
因此撬动石头至少需要400N的力.
讲授新课
解：对于函数 ，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.
当F=400×0.5=200N时，
3－1.5=1.5m
对于函数 ，当l＞0时，l越大，F越小. 因此，若想用力不超过400N 的一半，则动力臂至少要加长1.5m.
讲授新课
用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力.
阻力×阻力臂＝动力×动力臂
定值
讲授新课
2、某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
解：由 得
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
讲授新课
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
解：当S＝0.2m2时，
故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
讲授新课
(3) 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
解：当p=6000时，由 得
对于函数 ，当S＞0时，S越大，p越小. 因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.
讲授新课
3、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强PPa与气球体积Vm3之间成反比例关系，其图象如图所示．
(1)当V=1.8m3时，求P的值；
(2)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
?
解：（1）设这个函数解析式为：P=kV，
代入点A的坐标（1.5，16000）得，k1.5=16000，
∴k=24000，
∴这个函数的解析式为P=24000V；
将V=1.8m3代入得：
∴P=240001.8=400003（Pa），
∴P的值是400003帕；
?
讲授新课
（2）∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，
∴为了安全起见，P≤40000Pa
∴24000V≤40000，
∴V≥35m3，
∴为了安全起见，气球的体积不少于35 m3．
?
讲授新课
电学知识告诉我们，用电器的功率P(单位：W)、两端的电压U(单位：V)及用电器的电阻R(单位：Ω)有如下关系：PR=U2. ?
这个关系也可写为P=_____，或R=_____.
知识拓展
当堂检测
1.某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A．????=8000?????3000 B．????=8000????+3000
C．????=3000???? D．????=5000????
?
D
当堂检测
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用2h到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系是（???? ）
A．????=80???? B．????=120???? C．????=100???? D．??=160????
?
D
当堂检测
3.列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间????h与行驶的平均速度????km/h之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（??? ?）km/h．
A．180 B．240 C．280 D．300
?
B
当堂检测
4. 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；
（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；
解： （1）总路程为58×65＝3770 km，故提速后t与v之间的函数表达式为：t＝3770????
?
（2）当v＝78km/h时，t＝377078＝4813 h，答：提速后全程运营时间为4813小时；
?
当堂检测
5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线y=kx（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（????）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
?
【详解】解：∵点B（12，18）在双曲线y=kx上，∴18=k12，
解得：k=216．当x=16时，y=21616=13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．故选：C．
?
当堂检测
6.在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（?）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．
(1)求I与R的函数表达式；
(2)当电阻为3?时，求电流大小；
(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？
（1）解：由题意可得I=UR，
∵图象过点A(4，9)，
∴U=IR=9×4=36（V）．
∴I与R的函数表达式为I=36R．
?
当堂检测
(2)解：将V=1 代入表达式中可得p=96V=961=96，
∴气体体积为1m3时，气压是96kPa．
(3)由题意可知p=96V≤128，
解得V≥0.75 ，
∴为了安全考虑，气体的体积应不小于0.75 m3．
?
课堂小结
实际问题中的反比例函数
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
谢 谢~
第3课时 建立反比例函数模型
解决实际问题
数学（华东师大版）
八年级 下册
第17章 函数及其图象
学习目标
1、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力；
2、能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力；
3、能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
温故知新
1.反比例函数的一般形式是：___________________.
2.反比例函数的图象及性质：
(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
(k为常数，k≠0)
讲授新课
知识点一 实际问题与反比例函数
【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
讲授新课
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?
解得 d = 20
如果把储存室的底面积定为 500 m?，施工时应
向地下掘进 20 m 深。
解：把 S = 500 代入 ，得
讲授新课
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解得 S≈666.67
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m?。
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
讲授新课
练一练
1、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=1dm3)的圆锥形漏斗. ?
(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？ ?
(2)如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为多少？
解：(1)由圆锥体积公式： 及V=1得
S关于d的函数解析式为 .
(2)把S=100cm2=1dm2代入 ，得 ，
解得 d=3(dm)
因此，当漏斗口的面积为100cm2时，漏斗的深为3dm.
讲授新课
2、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
(2)如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？
解：(1)设甲乙两地总路程为Skm，根据已知条件得S=80×6=480(km)
所以v关于t的函数解析式为
(2)把t=4代入 ，得v=120 (km/h)
对于函数 ，当t＞0时，t越小，v越大.因此，如果该司机必须在4h之内回到甲地，则返程时的速度不能低于120km/h.
讲授新课
(1)利用函数思想解决实际问题的一般方法是把实际问题中的变量与变量之间的关系抽象为数学问题中的某种函数关系，如本节课中把实际问题中的具有反比例关系的量抽象为反比例函数的解析式，最后应用函数解析式解决问题；
(2)解决实际问题时可以综合运用函数、方程、不等式等数学模型.
归纳总结
讲授新课
知识点二 反比例函数在物理学中的应用
【例2】蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：(1)由题意设函数表达式为I＝ UR?，
∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ 36R?．
即蓄电池的电压是36伏．
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讲授新课
【例2】蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？？
将I=10（A）带入解析式I＝ 36R中，解的R=3.6（Ω）
当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．
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讲授新课
练一练
1、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，
所以F关于l的函数解析式为
当l=1.5m时，
因此撬动石头至少需要400N的力.
讲授新课
解：对于函数 ，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.
当F=400×0.5=200N时，
3－1.5=1.5m
对于函数 ，当l＞0时，l越大，F越小. 因此，若想用力不超过400N 的一半，则动力臂至少要加长1.5m.
讲授新课
用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力.
阻力×阻力臂＝动力×动力臂
定值
讲授新课
2、某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
解：由 得
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
讲授新课
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
解：当S＝0.2m2时，
故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
讲授新课
(3) 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
解：当p=6000时，由 得
对于函数 ，当S＞0时，S越大，p越小. 因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.
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3、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强PPa与气球体积Vm3之间成反比例关系，其图象如图所示．
(1)当V=1.8m3时，求P的值；
(2)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
?
解：（1）设这个函数解析式为：P=kV，
代入点A的坐标（1.5，16000）得，k1.5=16000，
∴k=24000，
∴这个函数的解析式为P=24000V；
将V=1.8m3代入得：
∴P=240001.8=400003（Pa），
∴P的值是400003帕；
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讲授新课
（2）∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，
∴为了安全起见，P≤40000Pa
∴24000V≤40000，
∴V≥35m3，
∴为了安全起见，气球的体积不少于35 m3．
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讲授新课
电学知识告诉我们，用电器的功率P(单位：W)、两端的电压U(单位：V)及用电器的电阻R(单位：Ω)有如下关系：PR=U2. ?
这个关系也可写为P=_____，或R=_____.
知识拓展
当堂检测
1.某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A．????=8000?????3000 B．????=8000????+3000
C．????=3000???? D．????=5000????
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D
当堂检测
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用2h到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系是（???? ）
A．????=80???? B．????=120???? C．????=100???? D．??=160????
?
D
当堂检测
3.列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间????h与行驶的平均速度????km/h之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（??? ?）km/h．
A．180 B．240 C．280 D．300
?
B
当堂检测
4. 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；
（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；
解： （1）总路程为58×65＝3770 km，故提速后t与v之间的函数表达式为：t＝3770????
?
（2）当v＝78km/h时，t＝377078＝4813 h，答：提速后全程运营时间为4813小时；
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当堂检测
5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线y=kx（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（????）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
?
【详解】解：∵点B（12，18）在双曲线y=kx上，∴18=k12，
解得：k=216．当x=16时，y=21616=13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．故选：C．
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当堂检测
6.在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（?）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．
(1)求I与R的函数表达式；
(2)当电阻为3?时，求电流大小；
(3)如图该电路的限制电流不能超过10A，那么该电路的可变电阻控制在什么范围？
（1）解：由题意可得I=UR，
∵图象过点A(4，9)，
∴U=IR=9×4=36（V）．
∴I与R的函数表达式为I=36R．
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当堂检测
(2)解：将V=1 代入表达式中可得p=96V=961=96，
∴气体体积为1m3时，气压是96kPa．
(3)由题意可知p=96V≤128，
解得V≥0.75 ，
∴为了安全考虑，气体的体积应不小于0.75 m3．
?
课堂小结
实际问题中的反比例函数
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
谢 谢~