第三章 变量之间的关系 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是
C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是
【答案】A
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，根据常量和变量的概念解答即可．
【详解】解：中变量是，；常量是；
故选A．
2．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是因变量 B．π是因变量 C．r是自变量 D．C是自变量
【答案】C
【分析】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的概念为解决本题的关键．
【详解】解：由题意可得圆的周长是随半径的变化而变化，
则关系式中，C是因变量，r是自变量，2，π均为常量，
那么A，B，D均不符合题意，C符合题意；
故选：C．
3．如图是明明乘车去植物园的活动示意图，他在（ ）区间内，乘车的路程与时间成正比例关系．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据乘车的路程于时间成正比关系时，看在图象上那一段是上升或下降的直线即可．
【详解】解：乘车的路程于时间成正比关系，那么它们的比值一定，即速度不变，然后观察图形，那一段是上升或下降的直线即可，因此在乘车的路程与时间成正比例关系．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用图象表示变量之间的关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握路程与时间的关系．
4．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着
【详解】由题图知，随高度的增加上底面越来越小，故V与h函数图象不会出现直线，排除C，D选项，
随着高度的增加h越大体积变化越缓慢，故排除A选项．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．
5．在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（min）变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是（ ）
时间/min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
A．62 B．64 C．66 D．68
【答案】B
【分析】本题考查了函数关系的应用；
根据表格求出时间每增加，水温上升，再根据时水温是55进行计算即可．
【详解】解：由表格知：时间每增加，水温上升15，
∴时间每增加，水温上升，
∵时水温是55，
∴时的水温是，
故选：B．
6．在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（ ）
高度 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
A．在这个变化中，高度是自变量
B．当时，t约为
C．随着高度的增加，下滑时间越来越短
D．高度每增加，下滑时间就减少
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解．
【详解】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，
选项正确．
从表中的对应值可以看到当时，，
选项正确．
从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，
随高度增加，下滑时间越来越短．
选项正确．
因为时间的减少是不均匀的，
选项错误．
综上，只有选项错误．
故选：D．
7．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查根据实际问题列出函数关系式．根据活动方案，应付款等于超出元的部分的费用之和，列出函数关系式即可．找准等量关系，正确的列出表达式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：；
故选C．
8．探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：
支撑物高度（单位：厘米） 10 20 30 40 50 60 70 80 90
小车下滑时间（单位：秒） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41
根据实验数据，判断下列说法正确的是（ ）
A．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.45秒
B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间都将减少0.09秒
C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.35秒
D．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.30秒
【答案】C
【分析】由表格法表示的函数中获取信息，再逐一分析可得答案．
【详解】解：由表格信息可得：随支撑物的高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐减少，而，故A错误，不符合题意；
B、支撑物的高度每增加， 小车下滑的时间减少的值不确定，故B错误，不符合题意；
∵由表格信息可得：；
∴，
∴，
∴C正确，符合题意，D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，表格法，观察表格获得信息是解题关键．
9．甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是 B．乙车的速度是
C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上
【答案】D
【分析】根据图象，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，从而即可逐一判断各个选项．
【详解】解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1，
解得：a=60，b=4，
甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h，
故A，B，C正确，不符合题意；
∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h，
∴甲车出发后被乙车追上，
故D错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了用图像表示的变量间关系，理解图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键．
10．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为( )
A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45
【答案】C
【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．
【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，
所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．
故选C．
【点睛】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是 ，因变量是
【答案】 烧水时间 水的温度
【分析】本题考查常量和变量，根据自变量和因变量的意义求解即可．
【详解】解：∵电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，
∴自变量为烧水时间，因变量为水的温度，
故答案为：烧水时间，水的温度．
12．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为 ．（不用写出自变量x的取值范围）
【答案】/
【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．
【详解】解：由题意得：这个长方形的长与宽之间的关系式为：，
即，
故答案为：．
【点睛】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
13．一个长方体的底面是边长为的正方形，当高为时，体积为，则与的关系式是 ．
【答案】
【分析】根据长方体的体积公式，即可求解．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数关系式，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．
14．随着杭州亚运会的临近，吉祥物的生产也进入“白热化”阶段，某工厂每名缝纫工生产标准吉祥物的数量y（个）与生产天数x（天）之间的关系如下表：
生产天数x/天 1 2 3 4 5 …
生产数量y/个 30 60 90 120 150 …
则一名缝纫工生产240个标准的杭州亚运会吉祥物需要 天．
【答案】8
【分析】本题考查变量之间的关系，先找出生产天数与生产数量两个变量的关系，并建立关系式，即可求得答案．
【详解】解：由题意可得生产天数x与生产数量y之间的关系式为：，
∴当时，，
∴天，
故答案为：8．
15．我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．
【答案】5
【分析】根据程序流程图，分别求出自变量的值是2和时的因变量值，根据因变量值相等进行计算即可．
【详解】解：由图可知：当时，，当时，，
∵输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，
∴，
∴；
故答案为：5．
【点睛】本题考查求因变量的值，解题的关键的读懂流程图，正确的进行计算．
16．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．
【答案】①③
【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．
【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；
由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②错误；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；
由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．
故答案为：①③
【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键．
三、解答题（9小题，共68分）
17．指出下列关系式中的常量和变量：
(1)；
(2)．
【答案】(1)常量：；变量：x和y
(2)常量：；变量：S和r
【分析】根据常量和变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．
【详解】（1）解：在关系式中，常量：；变量：x和y；
（2）解：在关系式中，常量：；变量：S和r．
【点睛】本题考查常量和变量的定义，理解变量和常量的意义是解题的关键．
18．将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系．
时间/s 5 10 15 20 25 30
读数 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0
(1)上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
(2)根据表格中的数据，大致估计时温度计的读数．
【答案】(1)温度计的读数和时间在发生变化．自变量和因变量分别是时间、温度计的读数
(2)可取
【详解】1．解：（1）温度计的读数和时间在发生变化．自变量和因变量分别是时间、温度计的读数．
（2）由表格可看出：随着时间的增加，温度计的读数越来越小，因此时温度计的读数应小于；每隔，温度差分别为，即温度差越来越小，因此时的温度应大于，所以时温度计的读数应大于且小于，时的温度可取这个范围内的任意值，比如可取等．
19．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水/立方米 858 780 702 546
(1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围）
【答案】(1)放水时间，游泳池的存水；
(2)见解析；
(3)．
【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识；
（1）根据题中表格即可完成；
（2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格；
（3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式．
【详解】（1）解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水；
（2）解：根据每小时放水78立方米，完成表格如下：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390
（3）解：与的函数关系式为．
20．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售草莓的质量与销售总价（元）之间的关系写在了下列表格中：
销售草莓的质量 1 2 3 4 …
销售总价（元） …
(1)观察表格中的数据，估计当销售总价为元时，销售草莓的质量是多少？
(2)若丽丽一家一共摘了草莓，应付多少元？
【答案】(1)的值是5
(2)丽丽一家一共摘了草莓，应付元
【分析】（1）根据表格中的数据得出y与x的关系式，然后求出时，x的值即可；
（2）把代入求出y的值即可．
【详解】（1）解：设销售草莓的质量与销售总价（元）之间的关系式为：，
把时，，时，代入得：
，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴当销售总价为元时，销售草莓的质量的值是5．
（2）解：把代入得：，
∴丽丽一家一共摘了草莓，应付48.5元．
【点睛】本题主要考查用表格表示变量之间的关系，解题的关键是根据表格得出关系式．
21．自行车的链条是由每节链条连接在一起的，组合成的链条总长度随着链条的节数（节）的变化而变化，当链条的节数大于1节时，与之间的关系式可以用如图的关系式来表示．
(1)在这个关系式中，因变量、常量分别是什么？
(2)当的值分别为5，8，20时，计算相应的值．
【答案】(1)因变量是总长度，常量是和
(2)当时，；当时，；当时，
【分析】（1）根据函数的定义，即可求解；
（2）当的值分别为5，8，20时，分别代入关系式，即可求解．
【详解】（1）解：因变量是总长度，常量是和；
（2）当时，；
当时，；
当时，．
【点睛】本题考查函数的定义，求函数值，掌握函数的定义是解题的关键．
22．心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；
(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？
(4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
【答案】(1)上表反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系
(2)，
(3)当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强
(4)当提出概念所用的时间在2分到13分时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间在13分到20分时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱
【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中数据即可求解；
（3）根据表格中时，y的值最大是，即可求解；
（4）根据表格中的数据即可求解．
【详解】（1）解：上表反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系；
（2）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是；
故答案为：，；
（3）解：当时，的值最大，是，
所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强；
（4）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间在2分到13分时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间在13分到20分时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．
23．通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系：
（元/千克） 5 10 15 20
（千克） 4500 4000 3500 3000
又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态．
(1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？
【答案】(1)画图见解析，
(2)该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元
【分析】（1）先再坐标系中描点，再结合表格中的数据进行求解即可；
（2）根据题意可建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由表格中的数据结合函数图象可知市场价格每千克增加5元，则需求量降低500千克，
∴；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴，
∴这段时间内的总销售收入是元，
答：该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确根据表格和函数图象求出对应的函数关系式是解题的关键．
24．已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题：
(1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ；
(2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间．
【答案】(1)90，180，12；
(2)或或
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明步行的速度、爸爸的速度以及a的值；
（2）根据题意可知：分三种情况，然后分别计算出相应的时间即可．
【详解】（1）解：由图象可得，
小明的速度为：，
爸爸的速度为：，
，
故答案为：90，180，12；
（2）解：当小明与爸爸相距时，设小明出发后的时间为，
爸爸出发前：，
解得；
爸爸出发后与小明相遇之前：，
解得；
小明与爸爸相遇之后：，
解得；
答：当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或．
【点睛】本题考查了函数图象及一元一次方程的应用，读懂函数图象，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键．
25．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为.
探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和 4 5 6 8 …
与之间的关系式为：________.
探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积）：
多边形的序号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ …
多边形的面积 …
各边上格点的个数和 4 5 6 8 …
与之间的关系式为：________.
猜想：当格点多边形内部有且只有个格点时，与之间的关系式为：_______.
【答案】探究一：；探究二：完整的表格信息见详解，；猜想：.
【分析】探究一：通过观察可以看出多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；
探究二：用“切割法”将⑤—⑧中图形分割成几个三角形或者矩形即可求出其面积，
通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点的个数和的一半加1，即，
猜想：观察可发现⑤—⑧多边形内部都有2个格点，面积在探究一的基础上加1，结合探究一、二可得出解析式
【详解】探究一：当S=2时，x=4；当S=2.5时，x=5；…..通过观察多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；
探究二：表格填写如下
多边形的序号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ …
多边形的面积 3 3.5 4 5 …
各边上格点的个数和 4 5 6 8 …
通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即；
猜想：比较探究二与探究一，图形面积加1，图形内部格点个数加2，也就是多边形内部格点数每增加n个，面积就比原来多了n-1，故S与x的关系式为.
【点睛】本题主要考查变量之间的关系中的用表格表示变量之间的关系和用关系式表示变量之间的关系，解答本题的关键是要理解原图（表格）的变化规律，然后将它用关系式表示出来.第三章 变量之间的关系 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是
C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是
2．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是因变量 B．π是因变量 C．r是自变量 D．C是自变量
3．如图是明明乘车去植物园的活动示意图，他在（ ）区间内，乘车的路程与时间成正比例关系．
A． B． C． D．
4．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（min）变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是（ ）
时间/min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
A．62 B．64 C．66 D．68
6．在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（ ）
高度 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
A．在这个变化中，高度是自变量
B．当时，t约为
C．随着高度的增加，下滑时间越来越短
D．高度每增加，下滑时间就减少
7．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：
支撑物高度（单位：厘米） 10 20 30 40 50 60 70 80 90
小车下滑时间（单位：秒） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41
根据实验数据，判断下列说法正确的是（ ）
A．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.45秒
B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间都将减少0.09秒
C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.35秒
D．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.30秒
9．甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是 B．乙车的速度是
C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上
10．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为( )
A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是 ，因变量是
12．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为 ．（不用写出自变量x的取值范围）
13．一个长方体的底面是边长为的正方形，当高为时，体积为，则与的关系式是 ．
14．随着杭州亚运会的临近，吉祥物的生产也进入“白热化”阶段，某工厂每名缝纫工生产标准吉祥物的数量y（个）与生产天数x（天）之间的关系如下表：
生产天数x/天 1 2 3 4 5 …
生产数量y/个 30 60 90 120 150 …
则一名缝纫工生产240个标准的杭州亚运会吉祥物需要 天．
15．我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为 ．
16．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．
三、解答题（9小题，共68分）
17．指出下列关系式中的常量和变量：
(1)；
(2)．
18．将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系．
时间/s 5 10 15 20 25 30
读数 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0
(1)上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
(2)根据表格中的数据，大致估计时温度计的读数．
19．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水/立方米 858 780 702 546
(1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围）
20．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售草莓的质量与销售总价（元）之间的关系写在了下列表格中：
销售草莓的质量 1 2 3 4 …
销售总价（元） …
(1)观察表格中的数据，估计当销售总价为元时，销售草莓的质量是多少？
(2)若丽丽一家一共摘了草莓，应付多少元？
21．自行车的链条是由每节链条连接在一起的，组合成的链条总长度随着链条的节数（节）的变化而变化，当链条的节数大于1节时，与之间的关系式可以用如图的关系式来表示．
(1)在这个关系式中，因变量、常量分别是什么？
(2)当的值分别为5，8，20时，计算相应的值．
22．心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；
(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？
(4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
23．通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系：
（元/千克） 5 10 15 20
（千克） 4500 4000 3500 3000
又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态．
(1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？
24．已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题：
(1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ；
(2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间．
25．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为.
探究一：图中①—④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和 4 5 6 8 …
与之间的关系式为：________.
探究二：图中⑤—⑧的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积）：
多边形的序号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ …
多边形的面积 …
各边上格点的个数和 4 5 6 8 …
与之间的关系式为：________.
猜想：当格点多边形内部有且只有个格点时，与之间的关系式为：_______.
