1.1.2集合间的基本关系

课件24张PPT。14:32:4311.1.2 集合间的基本关系14:32:432观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};⑵设A为新华中学高一(6)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.14:32:433 由集合中元素的无序性可知：（3）中集合A和B是同一个集合；由于两条边相等的三角形是等腰三角形，反过来等腰三角形是两条边相等的三角形，因此（3）中集合C和D的元素是一样的，这时我们说集合C和集合D相等． 通过讨论可以发现：（1）和（2）具有性质：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A和集合B有包含关系．14:32:434子集与集合相等 子集
对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）．记作读作“A含于B”
（或“B包含A”）．14:32:435 在数学中经常用图形表示集合，通常使用维恩（Venn）图，用一条封闭曲线的内部来表示集合，这种图就叫做维恩图，例如上述两个集合A和B的关系可以用下面作图表示．子集与集合相等 14:32:436 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B若A B且B A,则A=B;反之,亦然.两集合相等的定义:14:32:437BA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)14:32:438 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )××√√练一练：14:32:439 在 且A≠B的情形下，即：如果A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且x A，我们称集合A是集合B的真子集（prope subset），记作 14:32:4310知识探究：空集及子集性质考察下列集合：
（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；
（2） ；
（3） .思考:上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素 提示： 14:32:4311空集空集是任何非空集合的真子集.14:32:43126.集合U,S,T,F的关系如图所示，下列关系错误的有_______.

①S U; ②F T; ③S T; ④S F;
⑤S F; ⑥F U②④⑤子集的性质（1）对任何集合A，都有：
A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B
C,则有 A C （3）空集是任何非空集合的真子集．14:32:43141.下列说法：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若? A，则A≠?；
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个B14:32:4315正确理解0，{0}，?，{?}的区别与联系．
①区别：0不是一个集合，而是一个元素，而{0}，?，{?}都为集合，其中{0}是包含一个元素0的集合；?为不含任何元素的集合；{?}为含有一个元素?的集合，此时?作为集合{?}的一个元素．
②联系：0∈{0},0??，0?{?}，??{0}，? {0}，??{?}，
? {?}，?∈{?}．14:32:4316练习．用适当的符号填空：(课本P7 2) 14:32:4317A.3个 B.4个 C.5个 D.6个练习：在以下六个写法中
①{0}∈{0，1} ②??{0}
③{0，－1，1}?{－1，0，1}
④
⑤??{?}
⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为 ( )B14:32:4318B14:32:4319写出集合{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．解：集合{a,b}的所有子集为 ,{a} {b} {a,b}.真子集为 ,{a} {b}例314:32:4320Φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}思考:集合{a,b,c}有多少个子集?(P7 1)
多少个真子集?多少个非空真子集?14:32:4321C114:32:4322练习.判断下列两个集合之间的关系：（课本P7 3）14:32:4323【例1】 指出下列各对集合之间的关系：(3)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(5)A＝{x|－1∴P＝Q.(5)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可发现A B.14:32:43243．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B A，求实数a的值．解：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}且B A，∴(1)当B＝?时，方程ax－1＝0无解，∴a＝0.