2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 1.2.4 课时1 绝对值（含答案）

1.2.4　课时1　绝对值
【练基础】
必备知识1 绝对值的意义
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.任何有理数的绝对值都是正数
B.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等
C.任何有理数的绝对值都不是负数
D.只有负数的绝对值是它的相反数
2.【教材P11练习T3变式】下列式子中,正确的是 ( )
A.|-5|=5 B.-|-5|=5
C.|-0.5|=- D.--=
3.【教材P15习题1.2T12变式】已知a与-3互为相反数,则|-a|的值是 ( )
A.3 B.-3
C.±3 D.不能确定
4.如图,数轴上有A,B,C三点,A,B两点之间的距离为2,B,C两点之间的距离为3,若以A为原点,B点对应的数的绝对值为m,若以C点为原点,A点对应的数的绝对值为n,则m+n的值为 ( )
A.2 B.3 C.5 D.7
必备知识2 绝对值的性质
5.下列式子成立的是 ( )
A.-|-5|=5　　 B.-5<|-5|
C.-(-5)=-5　　 D.-|-5|=-(-5)
6.设x为有理数,若|x|=x,则 ( )
A.x为正数　 B.x为负数
C.x为非正数　 D.x为非负数
7.如果一个有理数的绝对值比它的相反数大,那么这个数是 ( )
A.正数　　 B.负数
C.负数或零　　 D.正数或零
8.已知a,b是有理数,下列各式中成立的是 ( )
A.若a≠b,则|a|≠|b|
B.若|a|≠|b|,则a≠b
C.若a>b,则|a|>|b|
D.若|a|>|b|,则a>b
9.若|-m|=4,则m=　 　.
【练能力】
10.若a为有理数,且|a-1|=4,则a的值是 ( )
A.5　　 B.±5
C.5或-3　 D.±3
11.【邯郸期末】绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为 ( )
A.+8或-8　 B.+4或-4　
C.-4或+8　 D.-8或+4
12.如图,四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q.若n+q=0,则m,n,p,q四个数中,绝对值最大的是 ( )
A.p B.q C.m D.n
13.【教材P14习题1.2T8变式】厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的足球是　 　.
14.已知|x|是非负数,且非负数中最小的数是0.
(1)当x=　 　时,|x-2025|有最小值,这个最小值是　 　;
(2)当x=　 　时,2025-|x-1|有最大值,这个最大值是　 　.
15.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上对应点的位置如图所示.
(1)试判断a,b,c是正数还是负数.
(2)根据数轴化简:
①|a|=　　　　 ;②|b|=　　　　 ;
③|c|=　　 　;④|-a|=　　 　;
⑤|-b|=　　　　 ;⑥|-c|=　　　　 .
(3)若|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5,求a,b,c的值.
16.一条直线流水线上有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图所示.
(1)站在点　　　　上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点　　　和点　 　　、点　　　　和点　　　　上的机器人表示的数的绝对值相等.
(2)怎样将点A3移动,使它先到达点A2,再到达点A5 请用文字说明.
(3)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少
17.【南昌期中】分类讨论是一种重要的数学方法,如在化简|a|时,可以这样分类:当a>0时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a<0时,|a|=-a.用这种方法解决下列问题:
(1)当a=5时,求的值.
(2)当a=-2时,求的值.
(3)若有理数a不等于零,求的值.
(4)若有理数a、b均不等于零,试求+的值.
【练素养】
18.如图,数轴上三点A,B,C,其中A表示的数为-3,B表示的数为3,C与A的距离等于m,C与B的距离等于n.
请从A,B两题中任选一题作答,我选择　 　题.
A.若点C在数轴上表示的数为-6.5,则m+n=　 　.
B.若m+n=8,请你直接写出点C表示的数为　 　.
19.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上4和1之间的距离是　　;数轴上-3和2之间的距离是　　.一般地,数轴上数m和数n之间的距离等于|m-n|.如数轴上数x和5之间的距离等于|x-5|.
(2)如果数a和-2之间的距离是3,那么a=　 　;若数轴上数a位于-4与2之间,求|a-(-4)|+|a-2|的值.
(3)当a取何值时,|a-(-5)|+|a-1|+|a-4|的值最小,最小值是多少 请说明理由.
参考答案
练基础
1.C　2.A　3.A　4.D　5.B　6.D　7.A　8.B
9.±4
练能力
10.C　11.B　12.A
13.丁
14.(1)2025　0
(2)1　2025
15.【解析】(1)a是负数,b是正数,c是正数.
(2)①-a;②b;③c;④-a;⑤b;⑥c.
(3)因为|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5,
所以a=-3.5,b=2.5,c=5.
16.【解析】(1)A1　A2　A5　A3　A4
提示:因为|-4|最大,所以站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大.
因为|-3|=|3|,|-1|=|1|,所以站在点A2和A5、A3和A4上的机器人表示的数的绝对值相等.
(2)将点A3先向左移动2个单位长度到达点A2,再向右移动6个单位长度到达点A5.
(3)由题意,得|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12,故5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
17.【解析】(1)当a=5时,=1.
(2)当a=-2时,=-1.
(3)若有理数a不等于零,当a>0时,=1;当a<0时,=-1.
(4)若有理数a、b均不等于零,当a,b同是正数时,+=2;当a,b同是负数时,+=-2;当a,b异号时,+=0.
练素养
18.A.13　B.-4或4
19.【解析】(1)3;5.
(2)1或-5.
因为|a-(-4)|+|a-2|表示数a和-4之间的距离与数a和2之间的距离之和,
又因为数轴上数a位于-4与2之间,
所以|a-(-4)|+|a-2|的值等于2和-4之间的距离,等于6,
所以|a-(-4)|+|a-2|=6.
(3)|a-(-5)|+|a-1|+|a-4|表示数a分别到-5,1,4之间的距离之和,
所以当a=1时,该式的值最小,最小值为6+0+3=9,
所以当a=1时,|a-(-5)|+|a-1|+|a-4|的值最小,最小值是9.
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