2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 2.1 课时3 多项式（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 2.1 课时3 多项式（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 17:18:21 | ||
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文档简介
2.1 课时3 多项式
【练基础】
必备知识1 多项式的识别
1.在式子2+x2,+x+1,xy2,3x2+2x-1,abc,1-2y,中,多项式有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
必备知识2 多项式的项与次数
2.在多项式-33x2y-8x3y2+14xy+3中,最高次项为 ( )
A.33x2y B.-33x2y
C.8x3y2 D.-8x3y2
3.【教材P59习题2.1T3变式】多项式-3x2+2x-2的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( )
A.3,2,2 B.-3,2,-2
C.-3,2,2 D.3,2,-2
4.多项式x2+xy2-10x的各项系数之积是 ( )
A. B.-
C.3 D.-3
5.若多项式3xa-(b+1)x-7是三次二项式,则a2+b2= ( )
A.4 B.2 C.10 D.8
必备知识3 整式概念
6.在式子-m3n, m2,12,,a2+2a+6,,,中,整式有 ( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
7.下列式子中,是整式的是 ( )
A.x+1 B.
C.1÷x D.
必备知识4 整式的值
8.当x=-2时,代数式3-2x的值是 ( )
A.-7 B.7 C.9 D.-9
9.若x=-2,y=1,则代数式2x+3y+2的值为 ( )
A.9 B.3 C.1 D.-1
【练能力】
10.已知多项式-25x2ym+1+xy2-4x3-8是五次多项式,单项式3x2ny6-m与该多项式的次数相同,则mn= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.多项式y|m|-(m+2)y+7是关于y的二次三项式,则m的值是 ( )
A.2 B.-2
C.2 或-2 D.3
12.按如图所示的程序运算,如果输入x的值为12,那么输出结果为 ( )
A.3 B.0 C.-1 D.-3
13.若a2-2a=1,则3a2-6a+5= .
14.【条件开放】如图,这是一位同学数学笔记可见的一部分.若要将这个式子补充完整,你补充的内容是 .
15.已知式子(a-1)x3-2x-(a+3).
(1)若它是关于x的一次式,求a的值并写出常数项;
(2)若它是关于x的三次二项式,求a的值并写出次数最高的项.
16.【教材P58例4变式】如图,学校有一块长方形空地,长为a m,宽为2b m.为了美化环境,分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形,然后在该区域种植花卉,其余部分(阴影部分)铺设草坪.(π取3)
(1)用含a,b的式子表示草坪的面积.
(2)若a=20,b=5,求草坪的面积.
17.某市为鼓励居民节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月用水不超过10吨的部分按4.5元/吨收费,超过10吨的部分按8元/吨收费.
(1)如果小张家一月份用水量为5吨,那么这个月应缴水费多少元
(2)如果小张家一月份用水量为a(a>10)吨,那么这个月应缴水费多少元 (用含a的式子表示)
(3)如果小张十月份用水量为15吨,那么这个月应缴水费多少元
【练素养】
18.下图中的字母都是按一定规律排列的.
…
我们把图中的字母相加所得的多项式称为“特征多项式”,例如图1的“特征多项式”为6x+2y,图2的“特征多项式”为9x+4y,那么图3的“特征多项式”为 ,图4的“特征多项式”为 ,图n的“特征多项式”为 (n为正整数).
19.(1)当a=,b=时,分别求式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值.
(2)当a=5,b=3时,分别求式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值.
(3)观察(1)(2)中式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值,猜想a2-2ab+b2与(a-b)2有何关系.
(4)利用你的猜想,尝试求20252-2×2025×2026+20262的值.
参考答案
练基础
1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C
练能力
10.A 11.A 12.C
13.8
14.2x3(答案不唯一)
15.【解析】(1)因为(a-1)x3-2x-(a+3)是关于x的一次式,
所以a-1=0,所以a=1,
所以常数项为-4.
(2)因为(a-1)x3-2x-(a+3)是关于x的三次二项式,
所以a-1≠0且a+3=0,所以a=-3,
所以次数最高的项为-4x3.
16.【解析】(1)根据题意得草坪的面积为a·2b-πb2=(2ab-3b2)m2.
(2)当a=20,b=5时,
2ab-3b2=2×20×5-3×52=125,
所以草坪的面积是125 m2.
17.【解析】(1)4.5×5=22.5(元).
答:这个月应缴水费22.5元.
(2)4.5×10+8(a-10)
=45+8a-80
=(8a-35)元.
答:这个月应缴水费(8a-35)元.
(3)当a=15时,
8a-35=120-35=85(元).
答:这个月应缴水费85元.
练素养
18.12x+6y 15x+8y 3(n+1)x+2ny
19.【解析】(1)当a=,b=时,
a2-2ab+b2=2-2××+2=,
(a-b)2=-2=.
(2)当a=5,b=3时,
a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=4,
(a-b)2=(5-3)2=4.
(3)a2-2ab+b2=(a-b)2.
(4)20252-2×2025×2026+20262=(2025-2026)2=1.
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【练基础】
必备知识1 多项式的识别
1.在式子2+x2,+x+1,xy2,3x2+2x-1,abc,1-2y,中,多项式有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
必备知识2 多项式的项与次数
2.在多项式-33x2y-8x3y2+14xy+3中,最高次项为 ( )
A.33x2y B.-33x2y
C.8x3y2 D.-8x3y2
3.【教材P59习题2.1T3变式】多项式-3x2+2x-2的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( )
A.3,2,2 B.-3,2,-2
C.-3,2,2 D.3,2,-2
4.多项式x2+xy2-10x的各项系数之积是 ( )
A. B.-
C.3 D.-3
5.若多项式3xa-(b+1)x-7是三次二项式,则a2+b2= ( )
A.4 B.2 C.10 D.8
必备知识3 整式概念
6.在式子-m3n, m2,12,,a2+2a+6,,,中,整式有 ( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
7.下列式子中,是整式的是 ( )
A.x+1 B.
C.1÷x D.
必备知识4 整式的值
8.当x=-2时,代数式3-2x的值是 ( )
A.-7 B.7 C.9 D.-9
9.若x=-2,y=1,则代数式2x+3y+2的值为 ( )
A.9 B.3 C.1 D.-1
【练能力】
10.已知多项式-25x2ym+1+xy2-4x3-8是五次多项式,单项式3x2ny6-m与该多项式的次数相同,则mn= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.多项式y|m|-(m+2)y+7是关于y的二次三项式,则m的值是 ( )
A.2 B.-2
C.2 或-2 D.3
12.按如图所示的程序运算,如果输入x的值为12,那么输出结果为 ( )
A.3 B.0 C.-1 D.-3
13.若a2-2a=1,则3a2-6a+5= .
14.【条件开放】如图,这是一位同学数学笔记可见的一部分.若要将这个式子补充完整,你补充的内容是 .
15.已知式子(a-1)x3-2x-(a+3).
(1)若它是关于x的一次式,求a的值并写出常数项;
(2)若它是关于x的三次二项式,求a的值并写出次数最高的项.
16.【教材P58例4变式】如图,学校有一块长方形空地,长为a m,宽为2b m.为了美化环境,分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形,然后在该区域种植花卉,其余部分(阴影部分)铺设草坪.(π取3)
(1)用含a,b的式子表示草坪的面积.
(2)若a=20,b=5,求草坪的面积.
17.某市为鼓励居民节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月用水不超过10吨的部分按4.5元/吨收费,超过10吨的部分按8元/吨收费.
(1)如果小张家一月份用水量为5吨,那么这个月应缴水费多少元
(2)如果小张家一月份用水量为a(a>10)吨,那么这个月应缴水费多少元 (用含a的式子表示)
(3)如果小张十月份用水量为15吨,那么这个月应缴水费多少元
【练素养】
18.下图中的字母都是按一定规律排列的.
…
我们把图中的字母相加所得的多项式称为“特征多项式”,例如图1的“特征多项式”为6x+2y,图2的“特征多项式”为9x+4y,那么图3的“特征多项式”为 ,图4的“特征多项式”为 ,图n的“特征多项式”为 (n为正整数).
19.(1)当a=,b=时,分别求式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值.
(2)当a=5,b=3时,分别求式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值.
(3)观察(1)(2)中式子a2-2ab+b2与(a-b)2的值,猜想a2-2ab+b2与(a-b)2有何关系.
(4)利用你的猜想,尝试求20252-2×2025×2026+20262的值.
参考答案
练基础
1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C
练能力
10.A 11.A 12.C
13.8
14.2x3(答案不唯一)
15.【解析】(1)因为(a-1)x3-2x-(a+3)是关于x的一次式,
所以a-1=0,所以a=1,
所以常数项为-4.
(2)因为(a-1)x3-2x-(a+3)是关于x的三次二项式,
所以a-1≠0且a+3=0,所以a=-3,
所以次数最高的项为-4x3.
16.【解析】(1)根据题意得草坪的面积为a·2b-πb2=(2ab-3b2)m2.
(2)当a=20,b=5时,
2ab-3b2=2×20×5-3×52=125,
所以草坪的面积是125 m2.
17.【解析】(1)4.5×5=22.5(元).
答:这个月应缴水费22.5元.
(2)4.5×10+8(a-10)
=45+8a-80
=(8a-35)元.
答:这个月应缴水费(8a-35)元.
(3)当a=15时,
8a-35=120-35=85(元).
答:这个月应缴水费85元.
练素养
18.12x+6y 15x+8y 3(n+1)x+2ny
19.【解析】(1)当a=,b=时,
a2-2ab+b2=2-2××+2=,
(a-b)2=-2=.
(2)当a=5,b=3时,
a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=4,
(a-b)2=(5-3)2=4.
(3)a2-2ab+b2=(a-b)2.
(4)20252-2×2025×2026+20262=(2025-2026)2=1.
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