数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式 课件（共25张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式 课件（共25张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 15:29:45 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
等比数列前n项和
情境引入，探索新知
相传古印度的国王想要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。
麦粒和棋盘的故事
国际象棋棋盘
你想要什么
奖赏？
陛下赏小人一些麦粒就可以
情境引入，探索新知
请在第1个格子中放1颗麦粒
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情境引入，探索新知
请在第2个格子中放2颗麦粒
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情境引入，探索新知
请在第3个格子中放4颗麦粒
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情境引入，探索新知
请在第4个格子中放8颗麦粒
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情境引入，探索新知
依此类推......
直到第64个格子
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情境引入，探索新知
你认为国王有能力满足发明者的要求吗？
每个格子里的麦粒数是前一个格子里的两倍，并且有64个格子，麦粒总数会是多少呢？
由刚才的例子可知：这实际上就是一个首项为1，公比为2的等比数列的前64项的求和问题，可表示为：
……
情境引入，探索新知
倒序相加法求等差数列前n项和
把上式左右两边同乘以2 得：
由刚才的例子可知：这实际上就是一个首项为1，公比为2的等比数列的前64项的求和问题，可表示为：
……
①
……
②
16+
情境引入，探索新知
相同项
错位相减法
把上式左右两边同乘以2 得：
由刚才的例子可知：这实际上就是一个首项为1，公比为2的等比数列的前64项的求和问题，可表示为：
……
①
……
②
16+
由②- ①得：
=18446744073709551615≈1.84×1019
情境引入，探索新知
消除相同项
情境引入，探索新知
假定千粒麦粒的质量为40克，1.84×1019粒麦粒，大约7000亿吨，按2018年世界粮食总产量25.87亿吨来计算，是全世界粮食产量的270多倍.
显然国王兑现不了他发明者的承诺.
情境引入，探索新知
思考：这种求和方法能够推广到一般等比数列的前n项和吗？
错位相减法
由①－②得：
由①× 得：
错
位
相
减
法
①
解：
错位
相减消项
化简整理
写和式
乘公比
①
②
由①－②得：
即
整理得：
合作探究
等比数列前n项和公式
例1.判断下列式子中公式运用是否正确
①
②
③
n+1
知识巩固：限时训练
例2. 求该等比数列的前8项和
知识巩固：限时训练
例3. 已知数列{an}是等比数列，请完成下表：
题号 a1 q n an Sn
(1)
(2)
(3)
a1、q、n、an、Sn中 知三求二
知识巩固：限时训练
课堂小结
1.等比数列前n项和公式
2.等比数列前n项和公式的推导方法：错位相减法
3.公式的应用（知三求二）
当堂检测
1.在数列{an}中，已知an＋1＝2an，且a1＝1，则数列{an}的前5项的和等于
A.－25 B.25 C.－31 D.31
√
2.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于
√
当堂检测
3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于
A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3
√
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本节内容结束
等比数列前n项和
情境引入，探索新知
相传古印度的国王想要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。
麦粒和棋盘的故事
国际象棋棋盘
你想要什么
奖赏？
陛下赏小人一些麦粒就可以
情境引入，探索新知
请在第1个格子中放1颗麦粒
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情境引入，探索新知
请在第2个格子中放2颗麦粒
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情境引入，探索新知
请在第3个格子中放4颗麦粒
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情境引入，探索新知
请在第4个格子中放8颗麦粒
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情境引入，探索新知
依此类推......
直到第64个格子
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情境引入，探索新知
你认为国王有能力满足发明者的要求吗？
每个格子里的麦粒数是前一个格子里的两倍，并且有64个格子，麦粒总数会是多少呢？
由刚才的例子可知：这实际上就是一个首项为1，公比为2的等比数列的前64项的求和问题，可表示为：
……
情境引入，探索新知
倒序相加法求等差数列前n项和
把上式左右两边同乘以2 得：
由刚才的例子可知：这实际上就是一个首项为1，公比为2的等比数列的前64项的求和问题，可表示为：
……
①
……
②
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情境引入，探索新知
相同项
错位相减法
把上式左右两边同乘以2 得：
由刚才的例子可知：这实际上就是一个首项为1，公比为2的等比数列的前64项的求和问题，可表示为：
……
①
……
②
16+
由②- ①得：
=18446744073709551615≈1.84×1019
情境引入，探索新知
消除相同项
情境引入，探索新知
假定千粒麦粒的质量为40克，1.84×1019粒麦粒，大约7000亿吨，按2018年世界粮食总产量25.87亿吨来计算，是全世界粮食产量的270多倍.
显然国王兑现不了他发明者的承诺.
情境引入，探索新知
思考：这种求和方法能够推广到一般等比数列的前n项和吗？
错位相减法
由①－②得：
由①× 得：
错
位
相
减
法
①
解：
错位
相减消项
化简整理
写和式
乘公比
①
②
由①－②得：
即
整理得：
合作探究
等比数列前n项和公式
例1.判断下列式子中公式运用是否正确
①
②
③
n+1
知识巩固：限时训练
例2. 求该等比数列的前8项和
知识巩固：限时训练
例3. 已知数列{an}是等比数列，请完成下表：
题号 a1 q n an Sn
(1)
(2)
(3)
a1、q、n、an、Sn中 知三求二
知识巩固：限时训练
课堂小结
1.等比数列前n项和公式
2.等比数列前n项和公式的推导方法：错位相减法
3.公式的应用（知三求二）
当堂检测
1.在数列{an}中，已知an＋1＝2an，且a1＝1，则数列{an}的前5项的和等于
A.－25 B.25 C.－31 D.31
√
2.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于
√
当堂检测
3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于
A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3
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本节内容结束