2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 3.1.1 一元一次方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 3.1.1 一元一次方程（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 17:21:26 | ||
图片预览
文档简介
3.1.1 一元一次方程
【练基础】
必备知识1 方程的定义
1.已知式子:①3-4=-1;②2x-5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0.其中是等式的有 ,是方程的有 .
2.判断下列各式是不是方程,不是方程的说明理由.
(1)4×5=3×7-1. (2)2x+5y=3.
(3)9-4x>0. (4)=.
(5)2x+3.
必备知识2 一元一次方程的定义
3.在方程3x-y=2,x+1=0,x=,x2-2x-3=0中,一元一次方程的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列各式中,化简后是一元一次方程的是 .
①x-1=3;②2x-y=5;③-y=-2;④x+3-4x;⑤x=0.
5.已知xa-3+6=0是关于x的一元一次方程,则a= .
必备知识3 方程的解
6.下列方程中,解为x=4的方程是 ( )
A.x-1=4 B.4x=1
C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1
7.【教材P83习题3.1T3变式】检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解.
(1)2x+5=10x-3 (x=1).
(2)2(x-1)-(x+1)=3(x+1)-(x-1) (x=0).
必备知识4 根据实际问题列方程
8.把一些笔记本分给某班学生,若每人分2本,则剩余20本;若每人分3本,则还缺30本.设该班有x名学生,则下列一元一次方程正确的是 ( )
A.2x-20=3x-30 B.2x+20=3x+30
C.2x-20=3x+30 D.2x+20=3x-30
9.【教材P80练习T2变式】端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则下列方程正确的是 ( )
A.10x+5(x-1)=70
B.10x+5(x+1)=70
C.10(x-1)+5x=70
D.10(x+1)+5x=70
10.【洛阳期末】《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少.”其大意是有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍.问:他每天各读多少个字 已知《孟子》一书共有34685个字,设这个学生第二天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( )
A.x+2x+4x=34685
B.x+2x+3x=34685
C.x+x+2x=34685
D.x+x+x=34685
【练能力】
11.下列所给条件中,不能列出方程的是 ( )
A.某数比它的平方小6
B.某数与它的的差
C.某数加上3,再乘以2等于14
D.某数的3倍与7的和等于29
12.已知x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解,则a的值为 ( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.1
13.若关于x的方程xm-1+2m+1=0是一元一次方程,则这个方程的解是 ( )
A.x=-5 B.x=-3
C.x=-1 D.x=5
14.某校长方形的操场周长为210 m,长与宽之差为15 m,设宽为x m,则可列方程: .
15.下图是明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题,其大意:有一群人分银子,若每人分七两,则剩余四两;若每人分九两,则还差八两(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).则下列设未知数列方程中正确的序号是 .
①设这群人的人数为x,根据题意得7x-4=9x+8;
②设这群人的人数为x,根据题意得7x+4=9x-8;
③设所分银子的数量为x两,根据题意得=;
④设所分银子的数量为x两,根据题意得=.
【练素养】
16.李老师为了奖励期中考试取得优异成绩的学生,决定从网上购买一些文具奖励给学生.如图,他看中了一家商店的文具袋和书包,每个书包要比每个文具袋多16元,买2个书包与买6个文具袋的费用相等.设文具袋的单价为x元,请完成下列问题.
(1)根据题意列出方程.
(2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解.
参考答案
练基础
1.①③④⑤ ③④⑤
2.【解析】(1)不是方程,因为不含有未知数;
(2)是方程;(3)不是方程,因为不是等式;
(4)是方程;(5)不是方程,因为不是等式.
3.B
4.①③⑤
5.4
6.C
7.【解析】(1)当x=1时,左边=2×1+5=2+5=7,
右边=10×1-3=10-3=7,左边=右边,
所以x=1是此方程的解.
(2)当x=0时,左边=2×(0-1)-×(0+1)=-2-=-2.5,
右边=3×(0+1)-×(0-1)=3+=,
左边≠右边,所以x=0不是此方程的解.
8.D 9.A 10.C
练能力
11.B 12.A 13.A
14.2(x+x+15)=210
15.②③
练素养
16.【解析】(1)根据题意得2(x+16)=6x.
(2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x+16)=6x.
当x=6时,2(x+16)=44,6x=36,44≠36,
所以等号的左右两边不相等,
所以x=6不是方程的解;
当x=7时,2(x+16)=46,6x=42,46≠42,
所以等号的左右两边不相等,
所以x=7不是方程的解;
当x=8时,2(x+16)=48,6x=48,48=48,
所以等号的左右两边相等,
所以x=8是方程的解.
2
【练基础】
必备知识1 方程的定义
1.已知式子:①3-4=-1;②2x-5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0.其中是等式的有 ,是方程的有 .
2.判断下列各式是不是方程,不是方程的说明理由.
(1)4×5=3×7-1. (2)2x+5y=3.
(3)9-4x>0. (4)=.
(5)2x+3.
必备知识2 一元一次方程的定义
3.在方程3x-y=2,x+1=0,x=,x2-2x-3=0中,一元一次方程的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列各式中,化简后是一元一次方程的是 .
①x-1=3;②2x-y=5;③-y=-2;④x+3-4x;⑤x=0.
5.已知xa-3+6=0是关于x的一元一次方程,则a= .
必备知识3 方程的解
6.下列方程中,解为x=4的方程是 ( )
A.x-1=4 B.4x=1
C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1
7.【教材P83习题3.1T3变式】检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解.
(1)2x+5=10x-3 (x=1).
(2)2(x-1)-(x+1)=3(x+1)-(x-1) (x=0).
必备知识4 根据实际问题列方程
8.把一些笔记本分给某班学生,若每人分2本,则剩余20本;若每人分3本,则还缺30本.设该班有x名学生,则下列一元一次方程正确的是 ( )
A.2x-20=3x-30 B.2x+20=3x+30
C.2x-20=3x+30 D.2x+20=3x-30
9.【教材P80练习T2变式】端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则下列方程正确的是 ( )
A.10x+5(x-1)=70
B.10x+5(x+1)=70
C.10(x-1)+5x=70
D.10(x+1)+5x=70
10.【洛阳期末】《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少.”其大意是有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍.问:他每天各读多少个字 已知《孟子》一书共有34685个字,设这个学生第二天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( )
A.x+2x+4x=34685
B.x+2x+3x=34685
C.x+x+2x=34685
D.x+x+x=34685
【练能力】
11.下列所给条件中,不能列出方程的是 ( )
A.某数比它的平方小6
B.某数与它的的差
C.某数加上3,再乘以2等于14
D.某数的3倍与7的和等于29
12.已知x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解,则a的值为 ( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.1
13.若关于x的方程xm-1+2m+1=0是一元一次方程,则这个方程的解是 ( )
A.x=-5 B.x=-3
C.x=-1 D.x=5
14.某校长方形的操场周长为210 m,长与宽之差为15 m,设宽为x m,则可列方程: .
15.下图是明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题,其大意:有一群人分银子,若每人分七两,则剩余四两;若每人分九两,则还差八两(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).则下列设未知数列方程中正确的序号是 .
①设这群人的人数为x,根据题意得7x-4=9x+8;
②设这群人的人数为x,根据题意得7x+4=9x-8;
③设所分银子的数量为x两,根据题意得=;
④设所分银子的数量为x两,根据题意得=.
【练素养】
16.李老师为了奖励期中考试取得优异成绩的学生,决定从网上购买一些文具奖励给学生.如图,他看中了一家商店的文具袋和书包,每个书包要比每个文具袋多16元,买2个书包与买6个文具袋的费用相等.设文具袋的单价为x元,请完成下列问题.
(1)根据题意列出方程.
(2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解.
参考答案
练基础
1.①③④⑤ ③④⑤
2.【解析】(1)不是方程,因为不含有未知数;
(2)是方程;(3)不是方程,因为不是等式;
(4)是方程;(5)不是方程,因为不是等式.
3.B
4.①③⑤
5.4
6.C
7.【解析】(1)当x=1时,左边=2×1+5=2+5=7,
右边=10×1-3=10-3=7,左边=右边,
所以x=1是此方程的解.
(2)当x=0时,左边=2×(0-1)-×(0+1)=-2-=-2.5,
右边=3×(0+1)-×(0-1)=3+=,
左边≠右边,所以x=0不是此方程的解.
8.D 9.A 10.C
练能力
11.B 12.A 13.A
14.2(x+x+15)=210
15.②③
练素养
16.【解析】(1)根据题意得2(x+16)=6x.
(2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x+16)=6x.
当x=6时,2(x+16)=44,6x=36,44≠36,
所以等号的左右两边不相等,
所以x=6不是方程的解;
当x=7时,2(x+16)=46,6x=42,46≠42,
所以等号的左右两边不相等,
所以x=7不是方程的解;
当x=8时,2(x+16)=48,6x=48,48=48,
所以等号的左右两边相等,
所以x=8是方程的解.
2