2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 3.2 课时2 利用移项解一元一次方程（含答案）

3.2　课时2　利用移项解一元一次方程
【练基础】
必备知识1 利用移项解一元一次方程
1.解方程时,移项法则的依据是 ( )
A.加法交换律　　　　 B.加法结合律
C.等式的性质1　　　 D.等式的性质2
2.下列解方程的过程中,移项错误的是 ( )
A.方程2x+6=-3变形为2x=-3+6
B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C.方程3x=4-x变形为3x+x=4
D.方程4-x=3x变形为x+3x=4
3.【唐山期中】方程-1=1+2x的解是　 　.
4.若多项式3x+5与5x-7的值相等,则x的值为　 　.
5.解方程x-4=x,移项,得　 　,合并同类项,得　 　,系数化为1,得　 　.
6.用适当的数或式子填空,使所得的结果仍是等式.
(1)若m+6=8,则m=8-　 　.
(2)若3x=2x+3,则3x-　 　=3.
7.解方程:
(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x;
(2)-3x+7=5x-9.
必备知识2 列一元一次方程解决实际问题
8.甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨,如果甲仓库每天运出15吨,乙仓库每天运进25吨,则(　　)天后两仓库存煤相等 ( )
A.6天　　 B.5天　　 C.4天　　 D.3天
9.《九章算术》一书中记载了一道题:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何 题意:有若干人一起买鸡,如果每人出9文钱,就多出11文钱;如果每人出6文钱,就还差16文钱.则买鸡的人数和鸡的价钱各是 ( )
A.8人,61文 B.9人,70文
C.10人,79文 D.11人,110文
10.《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣,他在如图所示的3×3方格内填入了一些表示数的代数式.若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等,则x+y的值为 ( )
0
-2 y 4
x 2y
A.-2 B.4 C.6 D.8
11.张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容,求出李明上次所买书籍的原价.
张新:听说花20元办一张会员卡,买书可享受八折优惠.
李明:是的,我上次买了一本书,加上办卡的费用还省了12元.
12.【教材P91习题3.2T7变式】一个长方形的周长为26厘米.若这个长方形的长减少1厘米,宽增加2 厘米,就可成为一个正方形,求这个长方形的长和宽.
【练能力】
13.若*是规定的运算符号,设a*b=ab+a+b,则在3*x=-17中,x的值是 ( )
A.-5　　 B.5　　 C.-6　　 D.6
14.小芳在解一元一次方程“●x-3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,x前面的系数看不清了,查看答案是x=-3,请帮小芳算一算,“●”是 ( )
A.-2　　 B.1　　 C.0　　 D.-4
15.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的数,例如max{2,-4}=2.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1的解为 ( )
A.-1 B.-
C.1 D.-1或-
16.规定:用{m}表示大于m的最小整数,例如{}=2,{4}=5,{-1.5}=-1等;用[m]表示不大于m的最大整数,例如[]=3,[2]=2,[-3.2]=-4.
(1){2.4}+[-8]=　 　.
(2)如果整数x满足关系式3{x}+2[x]=18,则x=　 　.
17.已知一个长方形的周长是20 cm,若这个长方形的长减少1 cm,而宽增加3 cm后,变成了一个正方形,则这个长方形的长为　 　cm.
18.某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造,若每天加工500个,则就比规定任务少80个;若每天加工550个,则超额20个.求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少
19.(1)已知x=5是关于x的方程ax-8=20+a的解,求a的值.
(2)小丽在解关于x的方程2x=ax-21时,出现了一个失误:在将ax移到方程的左边时,忘记了变号.结果她得到方程的解为x=-3,求a的值和原方程的解.
【练素养】
20.如图,将一个长方形分成大小不等的6个小正方形,已知中间最小的正方形的边长为1 cm,求这个长方形的面积.
参考答案
练基础
1.C　2.A
3.x=-1
4.6
5.x-x=4　x=4　x=12
6.(1)6
(2)2x
7.【解析】(1)移项,得0.5x+1.3x=6.5+0.7,
合并同类项,得1.8x=7.2,
系数化为1,得x=4.
(2)移项,得-3x-5x=-9-7,
合并同类项,得-8x=-16,
系数化为1,得x=2.
8.D　9.B　10.C
11.【解析】设书的原价为x元.
根据题意,得x-12=20+0.8x,
解得x=160(元).
答:书的原价为160元.
12.【解析】设这个长方形的长是x厘米,则宽是(13-x)厘米.
根据题意,得x-1=13-x+2,
解得x=8,所以13-x=5.
答:这个长方形的长为8厘米、宽为5厘米.
练能力
13.A　14.A　15.B
16.(1)-5
(2)3
17.7
18.【解析】设计划加工的天数为x.
由题意得500x+80=550x-20,
解得x=2,
所以规定加工的零件数为500x+80=500×2+80=1080.
答:规定加工的零件数为1080,计划加工天数为2.
19.【解析】(1)把x=5代入方程ax-8=20+a,
得5a-8=20+a,
解得a=7.
(2)根据题意知,小丽移项后所得方程为2x+ax=-21,
将x=-3代入这个方程,可得-6-3a=-21,
解得a=5.
所以原方程为2x=5x-21,
解得x=7.
综上所述,a=5,原方程的解为x=7.
练素养
20.【解析】设正方形A的边长为x cm,则正方形B的边长为x cm,正方形C的边长为(x+1)cm,正方形D的边长为(x+2)cm,正方形E的边长为(2x-1)cm,
由题意得x+1+1=2x-1-1,
解得x=4,
所以正方形A和B的边长为4 cm,正方形C和E的边长分别为5 cm,7 cm,
所以长方形的面积为(7+4)×(4+4+5)=143 cm2.
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