2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 3.4 课时3 分段计费问题与方案选择问题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 3.4 课时3 分段计费问题与方案选择问题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 17:30:09 | ||
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文档简介
3.4 课时3 分段计费问题与方案选择问题
【练基础】
必备知识1 分段计费问题
1.某种出租车的收费标准:起步价10元(即行驶距离不超过3 km都需付10元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收2.4元(不足1 km按1 km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费22元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最远是 ( )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户10月份的煤气费为66元,问该用户10月份使用煤气多少立方米
3.为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同;规定吨数以上的超过部分加价计收,以下是小明家1~4月份用水量和交费情况:
月份 1 2 3 4
用水量/吨 8 10 12 15
费用/元 16 20 26 35
根据表格中提供的信息,回答以下问题:
(1)求出规定吨数和两种收费标准.
(2)若小明家5月份用水21吨,则应缴多少元
必备知识2 方案决策问题
4.某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《流浪地球2》,由班长负责买票,每班人数不少于45人,票价为每张30元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说:“不少于45人的团体票有两个优惠方案可选择,方案一,全体人员打8折;方案二,5人免票,其他人员打9折.”
(1)若一班有46名学生,选择哪个方案更优惠
(2)一班班长思考了一会儿说:“我们班无论选择哪种方案,要付的钱是一样多的.”请问一班有多少名学生
5.某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅,先从甲、乙两个商场了解到:同一型号的餐桌报价每张均为200元,餐椅报价每把均为70元.甲商场规定:购买一张餐桌赠送一把餐椅.乙商场规定:所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售.
(1)若学校计划购买x(x>12)把餐椅,则到甲商场购买所需的费用为 元;到乙商场购买所需的费用为 元.
(2)若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅,请通过计算说明到哪个商场购买合算.
6.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州市举行.亚运会点燃了大众的运动热情,某校准备举行长跑比赛,为奖励长跑优胜者,学校需要购买一些带有亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”(组合名为“江南忆”)元素的中性笔和徽章.某商店中性笔的单价比徽章的单价多11元,已知买2支中性笔和3个徽章共需67元.
(1)中性笔和徽章的单价各是多少元
(2)该商店推出两种优惠方案,方案一:消费金额超过200元的部分打8折.方案二:全店商品打9折.若学校需要购买10支中性笔和30个徽章,选择哪种方案更优惠
【练能力】
7.为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
档次 每户每月用电量/千瓦时 执行电价/(元/千瓦时)
第一档 小于或等于200 0.5
第二档 当大于200且小于或等于 450时,超出200的部分 0.7
第三档 大于450时,超出450的部分 1
(1)一户居民七月份用电300千瓦时,则需缴电费 元.
(2)某户居民五、六月份共用电500千瓦时,缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于450千瓦时.
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次,并说明理由.
②该户居民五、六月份分别用电多少千瓦时
【练素养】
8.某校计划采购20张书柜和一批书架(书架不少于20只),现从A,B两家超市了解到同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每只70元,A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架,B超市的优惠政策为所有商品8折.设购买书架a只.
(1)若该校到同一家超市选购所有商品,则到A超市要准备 元货款,到B超市要准备 元货款.(用含a的式子表示)
(2)在(1)的情况下,当购买多少只书架时,无论到哪家超市所付货款都一样
(3)假如你是本次采购的负责人,学校想采购20张书柜和100只书架,且可到两家超市自由选购,请你设计一种购买方案,使付款额最少,最少付款额是多少
参考答案
练基础
1.B
2.【解析】设该用户10月份使用煤气x立方米,
根据题意列方程,得
60×0.8+1.2(x-60)=66,
解这个方程,得x=75.
答:该用户10月份使用煤气75立方米.
3.【解析】(1)从表中可以看出规定吨数为10吨,10吨以内,每吨2元,超过10吨的部分每吨3元.
(2)小明家5月份的水费是10×2+(21-10)×3=53(元).
4.【解析】(1)由题意可知,
方案一的花费为46×30×0.8=1104(元),
方案二的花费为(46-5)×0.9×30=1107(元),
因为1107>1104,所以一班选择方案一比较省钱.
(2)设一班有x名学生.
根据题意得x×30×0.8=(x-5)×0.9×30,
解得x=45.
答:一班有45名学生.
5.【解析】(1)(1560+70x);(1920+56x).
提示:到甲商场购买所需的费用为12×200+70(x-12)=(1560+70x)元;
到乙商场购买所需的费用为(12×200+70x)×0.8=(1920+56x)元.
(2)到甲商场购买所需的费用为15×200+70×(30-15)=4050(元),
到乙商场购买所需的费用为(15×200+70×30)×0.8=4080(元),
4050元<4080元.
答:到甲商场购买划算.
6.【解析】(1)设中性笔的单价是x元,则徽章的单价是(x-11)元,
根据题意,得2x+3(x-11)=67,
解得x=20,则x-11=20-11=9.
答:中性笔和徽章的单价分别是20元和9元.
(2)方案一:打折前需花费10×20+30×9=470(元),
打折后需花费200+(470-200)×0.8=416(元).
方案二:打折后需花费(10×20+30×9)×0.9=423(元).
因为416<423,所以选择方案一更优惠.
练能力
7.【解析】(1)170.
提示:200×0.5+100×0.7=170(元).
(2)①因为两个月的总用电量为500千瓦时,所以每个月用电量不可能都在第一档.
假设该用户五、六月每月用电均超过200千瓦时,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元),而270<290,不符合题意.
又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档.
②设五月份用电x千瓦时,则六月份用电(500-x)千瓦时,
根据题意,得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290,
解得x=100,500-x=400.
答:该户居民五、六月份分别用电100千瓦时、400千瓦时.
练素养
8.【解析】(1)(70a+2800);(56a+3360).
(2)由题意,得70a+2800=56a+3360,
解得a=40.
答:购买40只书架时,到两家超市购买所付货款都一样.
(3)因为A超市买一张书柜赠一只书架相当于打7.5折,B超市的优惠政策为所有商品8折,
所以应该到A超市购买20张书柜和20只书架,到B超市购买80只书架,
20×210+70×80×0.8=8680(元).
答:在A商店购买20张书柜,赠送20张书架,再到B商店购买80张书架时付款最少,付款额为8680元.
2
【练基础】
必备知识1 分段计费问题
1.某种出租车的收费标准:起步价10元(即行驶距离不超过3 km都需付10元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收2.4元(不足1 km按1 km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费22元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最远是 ( )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户10月份的煤气费为66元,问该用户10月份使用煤气多少立方米
3.为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同;规定吨数以上的超过部分加价计收,以下是小明家1~4月份用水量和交费情况:
月份 1 2 3 4
用水量/吨 8 10 12 15
费用/元 16 20 26 35
根据表格中提供的信息,回答以下问题:
(1)求出规定吨数和两种收费标准.
(2)若小明家5月份用水21吨,则应缴多少元
必备知识2 方案决策问题
4.某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《流浪地球2》,由班长负责买票,每班人数不少于45人,票价为每张30元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说:“不少于45人的团体票有两个优惠方案可选择,方案一,全体人员打8折;方案二,5人免票,其他人员打9折.”
(1)若一班有46名学生,选择哪个方案更优惠
(2)一班班长思考了一会儿说:“我们班无论选择哪种方案,要付的钱是一样多的.”请问一班有多少名学生
5.某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅,先从甲、乙两个商场了解到:同一型号的餐桌报价每张均为200元,餐椅报价每把均为70元.甲商场规定:购买一张餐桌赠送一把餐椅.乙商场规定:所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售.
(1)若学校计划购买x(x>12)把餐椅,则到甲商场购买所需的费用为 元;到乙商场购买所需的费用为 元.
(2)若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅,请通过计算说明到哪个商场购买合算.
6.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州市举行.亚运会点燃了大众的运动热情,某校准备举行长跑比赛,为奖励长跑优胜者,学校需要购买一些带有亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”(组合名为“江南忆”)元素的中性笔和徽章.某商店中性笔的单价比徽章的单价多11元,已知买2支中性笔和3个徽章共需67元.
(1)中性笔和徽章的单价各是多少元
(2)该商店推出两种优惠方案,方案一:消费金额超过200元的部分打8折.方案二:全店商品打9折.若学校需要购买10支中性笔和30个徽章,选择哪种方案更优惠
【练能力】
7.为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
档次 每户每月用电量/千瓦时 执行电价/(元/千瓦时)
第一档 小于或等于200 0.5
第二档 当大于200且小于或等于 450时,超出200的部分 0.7
第三档 大于450时,超出450的部分 1
(1)一户居民七月份用电300千瓦时,则需缴电费 元.
(2)某户居民五、六月份共用电500千瓦时,缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于450千瓦时.
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次,并说明理由.
②该户居民五、六月份分别用电多少千瓦时
【练素养】
8.某校计划采购20张书柜和一批书架(书架不少于20只),现从A,B两家超市了解到同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每只70元,A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架,B超市的优惠政策为所有商品8折.设购买书架a只.
(1)若该校到同一家超市选购所有商品,则到A超市要准备 元货款,到B超市要准备 元货款.(用含a的式子表示)
(2)在(1)的情况下,当购买多少只书架时,无论到哪家超市所付货款都一样
(3)假如你是本次采购的负责人,学校想采购20张书柜和100只书架,且可到两家超市自由选购,请你设计一种购买方案,使付款额最少,最少付款额是多少
参考答案
练基础
1.B
2.【解析】设该用户10月份使用煤气x立方米,
根据题意列方程,得
60×0.8+1.2(x-60)=66,
解这个方程,得x=75.
答:该用户10月份使用煤气75立方米.
3.【解析】(1)从表中可以看出规定吨数为10吨,10吨以内,每吨2元,超过10吨的部分每吨3元.
(2)小明家5月份的水费是10×2+(21-10)×3=53(元).
4.【解析】(1)由题意可知,
方案一的花费为46×30×0.8=1104(元),
方案二的花费为(46-5)×0.9×30=1107(元),
因为1107>1104,所以一班选择方案一比较省钱.
(2)设一班有x名学生.
根据题意得x×30×0.8=(x-5)×0.9×30,
解得x=45.
答:一班有45名学生.
5.【解析】(1)(1560+70x);(1920+56x).
提示:到甲商场购买所需的费用为12×200+70(x-12)=(1560+70x)元;
到乙商场购买所需的费用为(12×200+70x)×0.8=(1920+56x)元.
(2)到甲商场购买所需的费用为15×200+70×(30-15)=4050(元),
到乙商场购买所需的费用为(15×200+70×30)×0.8=4080(元),
4050元<4080元.
答:到甲商场购买划算.
6.【解析】(1)设中性笔的单价是x元,则徽章的单价是(x-11)元,
根据题意,得2x+3(x-11)=67,
解得x=20,则x-11=20-11=9.
答:中性笔和徽章的单价分别是20元和9元.
(2)方案一:打折前需花费10×20+30×9=470(元),
打折后需花费200+(470-200)×0.8=416(元).
方案二:打折后需花费(10×20+30×9)×0.9=423(元).
因为416<423,所以选择方案一更优惠.
练能力
7.【解析】(1)170.
提示:200×0.5+100×0.7=170(元).
(2)①因为两个月的总用电量为500千瓦时,所以每个月用电量不可能都在第一档.
假设该用户五、六月每月用电均超过200千瓦时,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元),而270<290,不符合题意.
又因为六月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档,六月份用电量在第二档.
②设五月份用电x千瓦时,则六月份用电(500-x)千瓦时,
根据题意,得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290,
解得x=100,500-x=400.
答:该户居民五、六月份分别用电100千瓦时、400千瓦时.
练素养
8.【解析】(1)(70a+2800);(56a+3360).
(2)由题意,得70a+2800=56a+3360,
解得a=40.
答:购买40只书架时,到两家超市购买所付货款都一样.
(3)因为A超市买一张书柜赠一只书架相当于打7.5折,B超市的优惠政策为所有商品8折,
所以应该到A超市购买20张书柜和20只书架,到B超市购买80只书架,
20×210+70×80×0.8=8680(元).
答:在A商店购买20张书柜,赠送20张书架,再到B商店购买80张书架时付款最少,付款额为8680元.
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