2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 4.2 课时2 线段的比较与度量（含答案）

4.2　课时2　线段的比较与度量
【练基础】
必备知识1 尺规作图
1.【教材P128练习T2变式】如图,已知线段a,b(a>b),按要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
(1)求作线段c,使c=a-b.
(2)求作线段d,使d=a+2b.
2.如图,已知线段a,b,且a>b,用直尺和圆规作一条线段,使它等于3a-b.(要求保留作图痕迹,并写出作法)
必备知识2 线段的大小比较
3.如图,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是 ( )
A.a>b B.aC.a=b D.无法确定
4.如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的大小,其中正确的是 ( )
A.A'B'>AB B.A'B'C.A'B'=AB D.无法比较
5.如图.
(1)AB=AC+　 　=AD+　 　=　 　+CD+　 　.
(2)AC=　 　-CD=AB-　 　-　 　.
(3)AD+BC=AB+　 　.
(4)若AC=BD,则　 　=　 　.
必备知识3 线段的中点
6.点P在线段EF上,现有四个等式:①PE=PF;②PE=EF;③EF=2PE;④2PE=EF.其中能表示P是EF中点的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为 ( )
A.0.8 cm　　 B.1.1 cm
C.3.3 cm　　 D.4.4 cm
8.【教材P128练习T3变式】如图,线段AB=16 cm,点C在线段AB上,且AC=BC,M为BC的中点,则AM的长为　 　cm.
9.如图,C为线段AB的中点,D为BC的中点,AB=10 cm,求AD的长度.
【练能力】
10.如图,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在 ( )
A.P,Q之间
B.点P的左边
C.点Q的右边
D.P,Q之间或在点Q的右边
11.如图,C,D,E分别为线段AD,CE,DB的中点,那么图中与线段AC相等的线段有 ( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
12.如图,AB=12,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,则DB的长度为 ( )
A.4　　 B.8　　 C.10　　 D.6
13.【石家庄期末】如图,延长线段AB到C,使BC=AB,若AC=15,D为线段AC的中点,则BD的长为 ( )
A.4.5 B.3.5
C.2.5 D.1.5
14.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC=　 　.
15.如图,B,C两点把线段AD分成三部分,AB∶BC∶CD=2∶5∶3,M为AD的中点.
(1)判断线段AB与CM的大小关系,并说明理由.
(2)若CM=10,求AD的长.
16.如图,把一根细线绳对折成线段AB,点P在线段AB上,且AP∶BP=2∶3.
(1)若细线绳的长度是100 cm,求图中线段AP的长.
(2)从点P处把细线绳剪断后展开,细线绳变成三段,若三段中最长的一段为60 cm,求原来细线绳的长.
【练素养】
17.如图,A,B,C是数轴上的三点,O为原点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12.
(1)写出数轴上点A,B表示的数.
(2)动点P,Q分别从A,C同时出发,沿数轴向右匀速运动.点P的速度是每秒6个单位长度,点Q的速度是每秒3个单位长度,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=CQ,设运动时间为t(t>0)秒.
①求数轴上点M,N表示的数(用含t的式子表示);
②当M,B,N三个点中的其中一个点是另外两点构成的线段的中点时,求t的值.
参考答案
练基础
1.【解析】(1)作射线AD;用圆规在射线AD上截取AB=a;在线段AB上截取BC=b.则线段AC就是所求作的线段c,如图所示.
(2)作射线EI;用圆规在射线EI上顺次截取EF=a,FG=GH=b.则线段EH就是所求作的线段d,如图所示.
2.【解析】如图,①在射线上延长截取AB=BC=CD=a,
②截取DE=b,则AE为所求作.
3.B　4.B
5.【解析】(1)CB;BD;AC;BD.
(2)AD;CD;BD.
(3)CD.
(4)AD;BC.
6.B　7.B
8.10
9.【解析】因为C为线段AB的中点,D为BC的中点,AB=10 cm,
所以AC=CB=AB=5 cm,
所以CD=BC=2.5 cm,
所以AD=AC+CD=5+2.5=7.5 cm.
答:AD的长度为7.5 cm.
练能力
10.D　11.B　12.C
13.A　【解析】解法一　因为AC=15,D为线段AC的中点,所以CD=AC=7.5.因为BC=AB,所以BC=AC=3,所以BD=CD-BC=7.5-3=4.5.
解法二　设BC=x,则AB=4x,所以AC=AB+BC=4x+x=5x.因为AC=15,所以x=3,所以AB=12.因为D是AC的中点,所以AD=AC=×15=7.5,所以BD=AB-AD=12-7.5=4.5.
14.6 cm或8 cm
15.【解析】(1)AB=CM.理由如下:
因为AB∶BC∶CD=2∶5∶3,
所以可设AB=2x,则BC=5x,CD=3x,
所以AD=2x+5x+3x=10x.
因为M为AD的中点,所以MD=AD=5x,
所以CM=MD-CD=5x-3x=2x,
所以AB=CM.
(2)因为CM=10,所以2x=10,解得x=5,
所以AD=10x=10×5=50.
16.【解析】(1)因为AB=×100=50(cm),AP∶BP=2∶3,所以AP=50×=20(cm).
(2)因为AP∶BP=2∶3,
所以可设AP=2x cm,BP=3x cm.
若细线绳的绳头在A点,则剪断后的三段绳子长分别为2x cm,2x cm,6x cm,
所以6x=60,解得x=10,
所以2x+2x+6x=10x=100;
若细线绳的绳头在B点,则剪断后的三段绳子长分别为4x cm,3x cm,3x cm,
所以4x=60,解得x=15,
所以4x+3x+3x=10x=150.
综上所述,细线绳的原长为100 cm或150 cm.
练素养
17.【解析】(1)点A表示-10,点B表示2.
(2)①由题意得AP=6t,CQ=3t,
如图1所示:
由M为AP的中点,
得AM=AP=3t,
点M表示的数是-10+3t.
因为点N在CQ上,CN=CQ,
所以CN=t,
点N表示的数是6+t.
②由题意得可分三种情况:
i)如图2,当点M在点B的左侧时,B为MN的中点.
因为MB=12-3t,BN=4+t,
所以12-3t=4+t,
解得t=2;
ii)如图3,当点M在点B的右侧,点N的左侧时,M为BN的中点.
因为MB=-12+3t,MN=16-2t,
所以-12+3t=16-2t,
解得t=;
iii)如图4,当点M在点N的右侧时,N为BM的中点.
因为NB=4+t,MN=-16+2t,
所以4+t=-16+2t,
解得t=20.
综上所述,当t为2秒或秒或20秒时,M,B,N三个点中的其中一个点是其他两点构成的线段的中点.
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