2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 4.3.1 角（含答案）

4.3.1　角
【练基础】
必备知识1 角的概念及表示方法
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.两条射线组成的图形叫做角
B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
2.下图中表示∠ABC的是 ( )
A　　　　B　　　　 C　　　　D
3.下列四个选项中,能同时用∠1,∠ABC,∠B三种方法表示同一个角的图形是 ( )
A. B.
C. D.
4.【邯郸期末】如图,下列说法错误的是 ( )
A.∠AOB也可用∠O来表示
B.∠β与∠BOC是同一个角
C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠1与∠AOB是同一个角
5.如图所示,下列说法错误的是 ( )
A.∠DAO可用∠DAC表示
B.∠COB可用∠O表示
C.∠2可用∠OBC表示
D.∠CDB可用∠1表示
必备知识2 角的度量与换算
6.已知∠α=18°18',∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是 ( )
A.∠α=∠β　　 B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ　　 D.∠β>∠γ
7.【承德期末】用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是 ( )
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
8.【教材P134练习T1变式】 钟表盘上指示的时间是11时20分,此刻时针与分针之间的夹角为 ( )
A.160° B.150° C.140° D.130°
9.一天24小时中,时钟的分针和时针共组合成　 　次平角,　 　次周角.
10.(1)把周角平均分成360份,每份就是　 　的角,1°=　　,1'=　　.
(2)25.72°=　　°　　'　　″.
(3)15°48'36″=　　°.
(4)3600″=　　'=　　°.
【练能力】
11.下列关于角的说法正确的是 ( )
A.两条射线组成的图形叫做角
B.延长一个角的两边
C.角的两边是射线,所以角不可以度量
D.角的大小与这个角的两边长短无关
12.下列关于平角、周角的说法正确的是 ( )
A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.反向延长射线OA,就形成一个平角
D.两个锐角的和不一定小于平角
13.如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为 ( )
A.7 B.9 C.8 D.10
14.把一个周角7等分,每一份是　 　度　 　分(精确到1分).
15.如图,写出图中符合下列条件的角.
(1)能用一个大写字母表示的角.
(2)以B为顶点的角.
(3)所有小于平角的角.
16.读句画图,并回答问题:
任意画一个∠AOB,在∠AOB内部任意画射线OC,在射线OC上任取一点D,过点D作一直线EF分别交OA,OB于点E,F.
(1)图中一共有多少个小于平角的角
(2)用大写字母表示以D为顶点的小于平角的角.
(3)列举∠AOB的其他表示方式.
17.计算:
(1)131°28'-51°32'15″;
(2)42°15'26″×4-21°36'20″÷5+3.295°.
18. 【教材P134思考变式】(1)数一数,图1中共有　　　个角,图2中共有　 　个角,图3中共有　　 个角.
(2)根据(1)中的规律求图4中角的个数.
【练素养】
19.(1)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度 2点15分时, 时钟的时针与分针的夹角又是几度
(2)从1点15分到1点35分,时钟的分针与时针各转过了多大角度
(3)时钟的分针从4点整的位置起,按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合
参考答案
练基础
1.C　2.C　3.B　4.A　5.B　6.C　7.C
8.C　【解析】解法一　11时20分时,分针指向4,时针指向11和12之间的某个位置,时针从11到这个位置经过了20分钟,转过的度数为0.5°×20=10°,分针从11到4转过的度数为30°×5=150°,所以此刻时针与分针之间的夹角为150°-10°=140°.
解法二　因为11时20分时,分针指向4,时针指向11和12之间,靠近11的处,所以此刻时针与分针之间的夹角为30°×+30°×4=140°.
9.24　24
10.【解析】(1)1度;60';60″.
(2)25;43;12.
(3)15.81.
(4)60;1.
练能力
11.D　12.C　13.B
14.51　26
15.【解析】(1)因为图中以A,C为顶点的角分别只有一个,所以能用一个大写字母表示的角为∠A,∠C.
(2)以B为顶点的角有3个,分别为∠ABD,∠DBC,∠ABC.
(3)图中所有小于平角的角有∠A,∠C,∠ABD,∠DBC,∠ABC,∠ADB,∠BDC.
16.【解析】如图所示:
(1)图中一共有15个小于平角的角.
(2)用大写字母表示以D为顶点的小于平角的角为∠ODE,∠ODF,∠CDF,∠CDE.
(3)∠AOB还可以表示为∠AOF,∠EOB,∠EOF,∠FOE,∠FOA,∠BOE,∠BOA.
17.【解析】(1)131°28'-51°32'15″=79°55'45″.
(2)原式=169°1'44″-4°19'16″+3°17'42″=168°10″.
18.【解析】(1)3;6;10.
(2)图1中角的个数为1+2=3,
图2中角的个数为1+2+3=6,
图3中角的个数为1+2+3+4=10,
所以图4中角的个数为1+2+3+…+(n-1)=.
练素养
19.【解析】(1)因为分针每分钟走1小格,时针每分钟走小格.
所以1点20分时,时针与分针的夹角是20-5+×20×=80°.
2点15分时,时针与分针的夹角是15-10+×15×=22.5°.
(2)因为从1点15分到1点35分,时钟的分针共走了20小格.
所以分针转过的角度是(35-15)×=120°,
时针转过的角度是×120°=10°.
(3)设分针需要按顺时针方向旋转x度,才能与时针重合,
则时针按顺时针方向旋转了x度.
根据题意,得x-x=120,
解得x=130,
所以分针按顺时针旋转130°时,才能与时针重合.
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