2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 4.3.3 余角和补角（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 4.3.3 余角和补角（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 17:36:48 | ||
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文档简介
4.3.3 余角和补角
【练基础】
必备知识1 余角和补角的概念
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角
B.若∠1是∠2的补角,则∠1一定是钝角
C.若∠1是∠2的余角,则∠1一定是锐角
D.若∠1是∠2的余角,则∠1一定小于∠2
2.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°,下列说法正确的是 ( )
A.∠1是余角
B.∠3是补角
C.∠1是∠2的余角
D.∠3和∠4都是补角
3.【教材P138练习T1变式】下列角的图形中,能与30°角互余的是 ( )
A B C D
4.【石家庄期末】已知∠1和∠2互余,且∠1=40°17',则∠2的补角是 ( )
A.49°43' B.80°17'
C.130°17' D.140°43'
5.已知∠α=60°32',则∠α的余角是 ( )
A.29°28' B.29°68'
C.119°28' D.119°68'
6.若∠α的补角为76°28',则∠α= .
必备知识2 余角和补角的性质
7.【厦门期末】下列推理错误的是 ( )
A.因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3
B.因为∠1=∠2,∠1+∠2=∠3,所以∠3=2∠1
C.因为∠1+∠2=2∠3,所以∠1=∠3,∠2=∠3
D.因为∠1与∠2互补,∠1=∠3,所以∠2与∠3互补
8.【安阳期末】如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O点,若∠AOD=30°,则∠BOC的度数是 ( )
A.30° B.35°
C.45° D.60°
9.(1)若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3的理由是 .
(2)若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,则∠2=∠4的理由是 .
必备知识3 方位角
10.如图,射线OA表示的方向是 ( )
A.东偏南55°
B.南偏东35°
C.北偏西35°
D.南偏东55°
11.甲、乙两个城市,乙城市位于甲城市北偏东50°方向,距离为80 km,那么甲城市位于乙城市 ( )
A.南偏东50°方向,距离为80 km
B.南偏西50°方向,距离为80 km
C.南偏东40°方向,距离为80 km
D.南偏西40°方向,距离为80 km
12.如图,点A在点O的北偏东60°的方向上,点B在点O的南偏东40°的方向上,则∠AOB的度数为 °.
【练能力】
13.如图,将一三角板按不同位置摆放,其中∠1与∠2互余的是 ( )
A. B.
C. D.
14.若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的时,求这个角的度数.
15.设∠α,∠β的度数分别为(2n+5)°和(65-n)°,且∠α,∠β都是∠γ的补角.
(1)求n的值.
(2)∠α与∠β能否互余,请说明理由.
16.如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.
(1)射线OC的方向是 .
(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.
【练素养】
17.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角 为什么
(2)∠1与∠3有何关系
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系
参考答案
练基础
1.C 2.C 3.B 4.C 5.A
6.103°32'
7.C 8.A
9.(1)同角的余角相等
(2)等角的补角相等
10.D 11.B
12.80
练能力
13.C
14.【解析】设这个角的度数为x,根据题意得(180°-x)-2(90°-x)=×180°,解得x=45°,即这个角为45°.
15.【解析】(1)由∠α,∠β都是∠γ的补角,
得∠α=∠β,即(2n+5)°=(65-n)°,
解得n=20.
(2)∠α与∠β互余,理由如下:
∠α=(2n+5)°=45°,∠β=(65-n)°=45°,
因为∠α+∠β=90°,
所以∠α与∠β互为余角.
16.【解析】(1)北偏东70°.
(2)因为∠AOB=55°,
∠AOC=∠AOB,
所以∠BOC=110°.
又因为射线OD是OB的反向延长线,
所以∠BOD=180°,
所以∠COD=180°-110°=70°.
因为OE平分∠COD,
所以∠COE=35°.
因为∠AOC=55°,
所以∠AOE=90°.
练素养
17.【解析】(1)∠2=90°.
因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,
所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,
所以∠1+∠3=90°,
所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,
所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
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【练基础】
必备知识1 余角和补角的概念
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角
B.若∠1是∠2的补角,则∠1一定是钝角
C.若∠1是∠2的余角,则∠1一定是锐角
D.若∠1是∠2的余角,则∠1一定小于∠2
2.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°,下列说法正确的是 ( )
A.∠1是余角
B.∠3是补角
C.∠1是∠2的余角
D.∠3和∠4都是补角
3.【教材P138练习T1变式】下列角的图形中,能与30°角互余的是 ( )
A B C D
4.【石家庄期末】已知∠1和∠2互余,且∠1=40°17',则∠2的补角是 ( )
A.49°43' B.80°17'
C.130°17' D.140°43'
5.已知∠α=60°32',则∠α的余角是 ( )
A.29°28' B.29°68'
C.119°28' D.119°68'
6.若∠α的补角为76°28',则∠α= .
必备知识2 余角和补角的性质
7.【厦门期末】下列推理错误的是 ( )
A.因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3
B.因为∠1=∠2,∠1+∠2=∠3,所以∠3=2∠1
C.因为∠1+∠2=2∠3,所以∠1=∠3,∠2=∠3
D.因为∠1与∠2互补,∠1=∠3,所以∠2与∠3互补
8.【安阳期末】如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O点,若∠AOD=30°,则∠BOC的度数是 ( )
A.30° B.35°
C.45° D.60°
9.(1)若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3的理由是 .
(2)若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,则∠2=∠4的理由是 .
必备知识3 方位角
10.如图,射线OA表示的方向是 ( )
A.东偏南55°
B.南偏东35°
C.北偏西35°
D.南偏东55°
11.甲、乙两个城市,乙城市位于甲城市北偏东50°方向,距离为80 km,那么甲城市位于乙城市 ( )
A.南偏东50°方向,距离为80 km
B.南偏西50°方向,距离为80 km
C.南偏东40°方向,距离为80 km
D.南偏西40°方向,距离为80 km
12.如图,点A在点O的北偏东60°的方向上,点B在点O的南偏东40°的方向上,则∠AOB的度数为 °.
【练能力】
13.如图,将一三角板按不同位置摆放,其中∠1与∠2互余的是 ( )
A. B.
C. D.
14.若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的时,求这个角的度数.
15.设∠α,∠β的度数分别为(2n+5)°和(65-n)°,且∠α,∠β都是∠γ的补角.
(1)求n的值.
(2)∠α与∠β能否互余,请说明理由.
16.如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.
(1)射线OC的方向是 .
(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.
【练素养】
17.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角 为什么
(2)∠1与∠3有何关系
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系
参考答案
练基础
1.C 2.C 3.B 4.C 5.A
6.103°32'
7.C 8.A
9.(1)同角的余角相等
(2)等角的补角相等
10.D 11.B
12.80
练能力
13.C
14.【解析】设这个角的度数为x,根据题意得(180°-x)-2(90°-x)=×180°,解得x=45°,即这个角为45°.
15.【解析】(1)由∠α,∠β都是∠γ的补角,
得∠α=∠β,即(2n+5)°=(65-n)°,
解得n=20.
(2)∠α与∠β互余,理由如下:
∠α=(2n+5)°=45°,∠β=(65-n)°=45°,
因为∠α+∠β=90°,
所以∠α与∠β互为余角.
16.【解析】(1)北偏东70°.
(2)因为∠AOB=55°,
∠AOC=∠AOB,
所以∠BOC=110°.
又因为射线OD是OB的反向延长线,
所以∠BOD=180°,
所以∠COD=180°-110°=70°.
因为OE平分∠COD,
所以∠COE=35°.
因为∠AOC=55°,
所以∠AOE=90°.
练素养
17.【解析】(1)∠2=90°.
因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,
所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,
所以∠1+∠3=90°,
所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,
所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
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