2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 第二章 整式的加减（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 第二章 整式的加减（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 96.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 17:39:09 | ||
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文档简介
第二章 整式的加减 自我评估
(建议用时:80分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.在式子-0.1,-πx2,a2-2a+1,-,-,中,整式共有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列各组中,是同类项的是 ( )
A.a2b与ab2 B.a2bc与a2b
C.32π3xy与 D.2ab2与3xy2
3.下列式子是二次三项式的是 ( )
A.xy-3x+0.1 B.a2+23
C.32+a+b D.x3+x
4.下列运算正确的是 ( )
A.-2x-2x=0 B.3x2+4x2=7x2
C.4x2-3x2=1 D.3x2-3=x2
5.多项式23xy2+xy-3x3y2+52x4-1中,最高次项的系数是 ( )
A.2 B.-3 C.5 D.52
6.下面叙述错误的是 ( )
A.(x+2y)2 的意义是x与y的2倍的和的平方
B.x+2y2 的意义是x与y2 的2倍的和
C.2的意义是x的平方除以3y的商
D.2(m+n)2的意义是m与n的和的平方的2倍
7.-2(a+b-c)变形后的结果是 ( )
A.-2a+b-c B.-2a-2b-2c
C.-2a-2b+2c D.-2a-2b-c
8.在数学活动课上,同学们利用如图所示的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是 ( )
A.4→2→1 B.2→1→4
C.1→4→2 D.2→4→1
9.若M和N都是5次多项式,则M+N一定是 ( )
A.10次多项式
B.5次多项式
C.次数不高于5的整式
D.次数不低于5的整式
10.一个多项式A与多项式2a2-3ab-b2的和是a2+ab+b2,则A等于 ( )
A.a2-4ab-2b2
B.-a2+4ab+2b2
C.3a2-2ab-2b2
D.3a2-2ab
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)
11.多项式-a5+35a2b-5π3a2b2-3b的次数是 .
12.已知x2+2xy=-6,y2+2xy=15,则x2+4xy+y2= .
13.对于任何数,我们规定符号=ad-bc,例如:=2×5-1×4=10-4=6,按照这个规定请你计算当|x+y+3|+(xy-1)2=0时,的值为 .
14.观察下列式子:12-02=1+0=1,22-12=2+1=3,32-22=3+2=5,42-32=4+3=7,52-42=5+4=9,….若用字母n表示自然数,请把你观察到的规律用含有n的式子表示出来: .
三、解答题(本大题共9小题,满分58分)
15.(每小题2分,共8分)化简下列各式:
(1)3a-(a-2b);
(2)2a-(a+3b)-(-a-b)+(a-b);
(3)-(x+y)-2(x-3y);
(4)2x2y-[3xy2-2(xy2-x2y)].
16.(4分)先化简,再求值:5x2-(4y2+5x2-3xy)-22y2+xy,其中x=2021,y=-1.
17.(4分)a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简|c|+|a+b|-|c-a|+|b+c|.
18.(4分)有一道数学题:“已知有两个多项式M,N,其中M=x2-2x-3,N=…,求2M+N.”小明在做题时,误把“2M+N”看成“M+2N”,求得的结果为7x2-4x+5,请你帮小明求出2M+N的正确结果.
19.(6分)图1是一张正方形纸片,李明用剪刀沿虚线剪开,制作成如图2所示的新年挂图,若AE=AG=y,CF=CH=x.
(1)用含x,y的式子表示正方形纸片的周长.
(2)当x=1分米,y=4分米时,求李明剪掉部分的面积.
20.(8分)从一个边长为a的正方形纸片(如图1)上剪去两个相同的小长方形,得到一个对数视力表中的“E”的图案(如图2),再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形(如图3).
(1)用含有a,b的式子表示新长方形的长是 ,宽是 .
(2)若空白缺口的宽度与b相等,用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长.
(3)当a=70 mm时,求黑色字母“E”的周长.
21.(8分)某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价200元,T恤每件定价100元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一件夹克送一件T恤;
②夹克和T恤都按定价的80%付款.
现某客户要到该服装厂购买夹克30件,T恤x(x>30)件.
(1)若该客户按方案①购买,则夹克和T恤共需付款 (用含x的式子表示)元;按方案②购买夹克和T恤共需付款 元(用含x的式子表示).
(2)若x=40,按哪一种方案购买夹克和T恤更合算
(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案,并说明理由.
22.(8分)定义:若a+b=2,则称a与b是关于2的“平衡数”.
(1)3与 是关于2的“平衡数”,5-x与 是关于2的“平衡数”.(用含x的式子表示)
(2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判断a与b是否是关于2的“平衡数”,并说明理由.
23.(8分)如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=6,动点E从点A出发,以每秒2个单位长度的速度由A向B运动,同时动点F从点D出发,以每秒1个单位长度的速度由D向A运动,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.
(1)求点E,F运动3秒后阴影部分的面积.
(2)求点E,F运动4秒后阴影部分的面积.
(3)求点E,F运动x(x≤4)秒后阴影部分的面积.(用含x的式子表示)
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C
10.B
11.5
12.9
13.1
14.n2-(n-1)2=n+(n-1)=2n-1
15.【解析】(1)原式=3a-a+2b
=2a+2b.
(2)原式=2a-a-3b+a+b+a-b
=3a-3b.
(3)原式=-x-y-2x+6y
=-3x+5y.
(4)原式=2x2y-(3xy2-2xy2+2x2y)
=-xy2.
16.【解析】原式=5x2-4y2-5x2+3xy-4y2-3xy=-8y2.
由化简结果可知,原式与x取值无关,
所以当y=-1时,原式=-8×(-1)2=-8.
17.【解析】由图可知c|b|>|a|,所以a+b<0,c-a<0,b+c<0,
所以|c|+|a+b|-|c-a|+|b+c|=-c+[-(a+b)]-[-(c-a)]+[-(b+c)]=-c+(-a-b)-(-c+a)+(-b-c)=-c-a-b+c-a-b-c=-2a-2b-c.
18.【解析】因为M+2N=7x2-4x+5,
所以 (x2-2x-3)+2N=7x2-4x+5,
所以2N=7x2-4x+5-(x2-2x-3),
所以2N=7x2-4x+5-x2+2x+3,
所以2N=6x2-2x+8,
所以N=3x2-x+4,
所以2M+N=2(x2-2x-3)+(3x2-x+4)=2x2-4x-6+3x2-x+4=5x2-5x-2.
19.【解析】(1)由题意得,四边形GDCH是长方形.
∴GD=CH=x.
∴AD=AG+GD=y+x.
∴这个正方形纸片的周长为4(x+y)=4x+4y.
(2)由(1)得,大正方形ABCD的边长为x+y.
∴剪掉的阴影部分的面积为2xy.
∴当x=1,y=4,则2xy=2×1×4=8(平方分米).
∴剪掉的阴影部分的面积为8平方分米.
20.【解析】(1)a-b;a-3b.
(2)∵空白缺口的宽度与b相等,
∴a=5b,
∴b=a,
∴黑色字母“E”的周长为
4a+4(a-b)
=4a+4a-4b
=8a-a
=a,
∴用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长为a.
(3)当a=70 mm时,
黑色字母“E”的周长为×70=504(mm).
答:当a=70 mm时,黑色字母“E”的周长为504 mm.
21.【解析】(1)(100x+3000);(80x+4800).
提示:该客户按方案①购买,夹克需付款30×200=6000(元),T恤需付款100(x-30)(元).
所以夹克和T恤共需付款6000+100(x-30)=(100x+3000)元.
若该客户按方案②购买,夹克需付款30×200×80%=4800(元),T恤需付款100×80%×x=80x(元).
所以夹克和T恤共需付款(80x+4800)元.
(2)当x=40时,按方案①购买所需费用:100×40+3000=7000(元);
当x=40时,按方案②购买所需费用:80×40+4800=8000(元).
因为7000<8000,所以按方案①购买较为合算.
(3)先按方案①购买夹克30件,再按方案②购买T恤40-30=10件更为省钱.理由:先按方案①购买30件夹克所需费用=200×30=6000(元),按方案②购买T恤10件的费用=100×80%×10=800(元),所以总费用为6000+800=6800(元),小于7000元,所以此种购买方案更为省钱.
22.【解析】(1)-1;x-3.
(2)a与b不是关于2的“平衡数”,理由如下:
因为a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],
所以a+b=2x2-3(x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=6≠2,
所以a与b不是关于2的“平衡数”.
23.【解析】(1)当点E,F运动3秒后,AE=2×3=6,BE=8-6=2,DF=1×3=3,
所以三角形DCF的面积为DC·DF=×8×3=12,
三角形BCE的面积为BE·BC=×2×6=6,
所以阴影部分的面积为6×8-6-12=30.
(2)因为点E运动4秒后到达点B,此时点F停止运动,
所以当点E,F运动4秒后,点E与点B重合,此时BE=0,DF=1×4=4,
所以三角形DFC的面积为DC·DF=×8×4=16,
所以阴影部分的面积为6×8-16=32.
(3)点E,F运动x(x≤4)秒后,AE=2x,BE=8-2x,DF=x,
所以三角形DCF的面积为DC·DF=×8×x=4x,
三角形BCE的面积为BE·BC=×(8-2x)×6=24-6x,
所以阴影部分的面积=6×8-4x-(24-6x)=48-4x-(24-6x)=48-4x-24+6x=24+2x.
2
(建议用时:80分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.在式子-0.1,-πx2,a2-2a+1,-,-,中,整式共有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列各组中,是同类项的是 ( )
A.a2b与ab2 B.a2bc与a2b
C.32π3xy与 D.2ab2与3xy2
3.下列式子是二次三项式的是 ( )
A.xy-3x+0.1 B.a2+23
C.32+a+b D.x3+x
4.下列运算正确的是 ( )
A.-2x-2x=0 B.3x2+4x2=7x2
C.4x2-3x2=1 D.3x2-3=x2
5.多项式23xy2+xy-3x3y2+52x4-1中,最高次项的系数是 ( )
A.2 B.-3 C.5 D.52
6.下面叙述错误的是 ( )
A.(x+2y)2 的意义是x与y的2倍的和的平方
B.x+2y2 的意义是x与y2 的2倍的和
C.2的意义是x的平方除以3y的商
D.2(m+n)2的意义是m与n的和的平方的2倍
7.-2(a+b-c)变形后的结果是 ( )
A.-2a+b-c B.-2a-2b-2c
C.-2a-2b+2c D.-2a-2b-c
8.在数学活动课上,同学们利用如图所示的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是 ( )
A.4→2→1 B.2→1→4
C.1→4→2 D.2→4→1
9.若M和N都是5次多项式,则M+N一定是 ( )
A.10次多项式
B.5次多项式
C.次数不高于5的整式
D.次数不低于5的整式
10.一个多项式A与多项式2a2-3ab-b2的和是a2+ab+b2,则A等于 ( )
A.a2-4ab-2b2
B.-a2+4ab+2b2
C.3a2-2ab-2b2
D.3a2-2ab
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)
11.多项式-a5+35a2b-5π3a2b2-3b的次数是 .
12.已知x2+2xy=-6,y2+2xy=15,则x2+4xy+y2= .
13.对于任何数,我们规定符号=ad-bc,例如:=2×5-1×4=10-4=6,按照这个规定请你计算当|x+y+3|+(xy-1)2=0时,的值为 .
14.观察下列式子:12-02=1+0=1,22-12=2+1=3,32-22=3+2=5,42-32=4+3=7,52-42=5+4=9,….若用字母n表示自然数,请把你观察到的规律用含有n的式子表示出来: .
三、解答题(本大题共9小题,满分58分)
15.(每小题2分,共8分)化简下列各式:
(1)3a-(a-2b);
(2)2a-(a+3b)-(-a-b)+(a-b);
(3)-(x+y)-2(x-3y);
(4)2x2y-[3xy2-2(xy2-x2y)].
16.(4分)先化简,再求值:5x2-(4y2+5x2-3xy)-22y2+xy,其中x=2021,y=-1.
17.(4分)a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简|c|+|a+b|-|c-a|+|b+c|.
18.(4分)有一道数学题:“已知有两个多项式M,N,其中M=x2-2x-3,N=…,求2M+N.”小明在做题时,误把“2M+N”看成“M+2N”,求得的结果为7x2-4x+5,请你帮小明求出2M+N的正确结果.
19.(6分)图1是一张正方形纸片,李明用剪刀沿虚线剪开,制作成如图2所示的新年挂图,若AE=AG=y,CF=CH=x.
(1)用含x,y的式子表示正方形纸片的周长.
(2)当x=1分米,y=4分米时,求李明剪掉部分的面积.
20.(8分)从一个边长为a的正方形纸片(如图1)上剪去两个相同的小长方形,得到一个对数视力表中的“E”的图案(如图2),再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形(如图3).
(1)用含有a,b的式子表示新长方形的长是 ,宽是 .
(2)若空白缺口的宽度与b相等,用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长.
(3)当a=70 mm时,求黑色字母“E”的周长.
21.(8分)某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价200元,T恤每件定价100元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一件夹克送一件T恤;
②夹克和T恤都按定价的80%付款.
现某客户要到该服装厂购买夹克30件,T恤x(x>30)件.
(1)若该客户按方案①购买,则夹克和T恤共需付款 (用含x的式子表示)元;按方案②购买夹克和T恤共需付款 元(用含x的式子表示).
(2)若x=40,按哪一种方案购买夹克和T恤更合算
(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案,并说明理由.
22.(8分)定义:若a+b=2,则称a与b是关于2的“平衡数”.
(1)3与 是关于2的“平衡数”,5-x与 是关于2的“平衡数”.(用含x的式子表示)
(2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判断a与b是否是关于2的“平衡数”,并说明理由.
23.(8分)如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=6,动点E从点A出发,以每秒2个单位长度的速度由A向B运动,同时动点F从点D出发,以每秒1个单位长度的速度由D向A运动,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.
(1)求点E,F运动3秒后阴影部分的面积.
(2)求点E,F运动4秒后阴影部分的面积.
(3)求点E,F运动x(x≤4)秒后阴影部分的面积.(用含x的式子表示)
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C
10.B
11.5
12.9
13.1
14.n2-(n-1)2=n+(n-1)=2n-1
15.【解析】(1)原式=3a-a+2b
=2a+2b.
(2)原式=2a-a-3b+a+b+a-b
=3a-3b.
(3)原式=-x-y-2x+6y
=-3x+5y.
(4)原式=2x2y-(3xy2-2xy2+2x2y)
=-xy2.
16.【解析】原式=5x2-4y2-5x2+3xy-4y2-3xy=-8y2.
由化简结果可知,原式与x取值无关,
所以当y=-1时,原式=-8×(-1)2=-8.
17.【解析】由图可知c
所以|c|+|a+b|-|c-a|+|b+c|=-c+[-(a+b)]-[-(c-a)]+[-(b+c)]=-c+(-a-b)-(-c+a)+(-b-c)=-c-a-b+c-a-b-c=-2a-2b-c.
18.【解析】因为M+2N=7x2-4x+5,
所以 (x2-2x-3)+2N=7x2-4x+5,
所以2N=7x2-4x+5-(x2-2x-3),
所以2N=7x2-4x+5-x2+2x+3,
所以2N=6x2-2x+8,
所以N=3x2-x+4,
所以2M+N=2(x2-2x-3)+(3x2-x+4)=2x2-4x-6+3x2-x+4=5x2-5x-2.
19.【解析】(1)由题意得,四边形GDCH是长方形.
∴GD=CH=x.
∴AD=AG+GD=y+x.
∴这个正方形纸片的周长为4(x+y)=4x+4y.
(2)由(1)得,大正方形ABCD的边长为x+y.
∴剪掉的阴影部分的面积为2xy.
∴当x=1,y=4,则2xy=2×1×4=8(平方分米).
∴剪掉的阴影部分的面积为8平方分米.
20.【解析】(1)a-b;a-3b.
(2)∵空白缺口的宽度与b相等,
∴a=5b,
∴b=a,
∴黑色字母“E”的周长为
4a+4(a-b)
=4a+4a-4b
=8a-a
=a,
∴用含有a的代数式表示黑色字母“E”的周长为a.
(3)当a=70 mm时,
黑色字母“E”的周长为×70=504(mm).
答:当a=70 mm时,黑色字母“E”的周长为504 mm.
21.【解析】(1)(100x+3000);(80x+4800).
提示:该客户按方案①购买,夹克需付款30×200=6000(元),T恤需付款100(x-30)(元).
所以夹克和T恤共需付款6000+100(x-30)=(100x+3000)元.
若该客户按方案②购买,夹克需付款30×200×80%=4800(元),T恤需付款100×80%×x=80x(元).
所以夹克和T恤共需付款(80x+4800)元.
(2)当x=40时,按方案①购买所需费用:100×40+3000=7000(元);
当x=40时,按方案②购买所需费用:80×40+4800=8000(元).
因为7000<8000,所以按方案①购买较为合算.
(3)先按方案①购买夹克30件,再按方案②购买T恤40-30=10件更为省钱.理由:先按方案①购买30件夹克所需费用=200×30=6000(元),按方案②购买T恤10件的费用=100×80%×10=800(元),所以总费用为6000+800=6800(元),小于7000元,所以此种购买方案更为省钱.
22.【解析】(1)-1;x-3.
(2)a与b不是关于2的“平衡数”,理由如下:
因为a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],
所以a+b=2x2-3(x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=6≠2,
所以a与b不是关于2的“平衡数”.
23.【解析】(1)当点E,F运动3秒后,AE=2×3=6,BE=8-6=2,DF=1×3=3,
所以三角形DCF的面积为DC·DF=×8×3=12,
三角形BCE的面积为BE·BC=×2×6=6,
所以阴影部分的面积为6×8-6-12=30.
(2)因为点E运动4秒后到达点B,此时点F停止运动,
所以当点E,F运动4秒后,点E与点B重合,此时BE=0,DF=1×4=4,
所以三角形DFC的面积为DC·DF=×8×4=16,
所以阴影部分的面积为6×8-16=32.
(3)点E,F运动x(x≤4)秒后,AE=2x,BE=8-2x,DF=x,
所以三角形DCF的面积为DC·DF=×8×x=4x,
三角形BCE的面积为BE·BC=×(8-2x)×6=24-6x,
所以阴影部分的面积=6×8-4x-(24-6x)=48-4x-(24-6x)=48-4x-24+6x=24+2x.
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