2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 第三章 一元一次方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 第三章 一元一次方程（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 17:37:46 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程 自我评估
(建议用时:80分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.方程2x=-4的解是 ( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=- D.x=-8
2.已知2x-1与4-x的值相等,则x的值是 ( )
A. B.3 C.-3 D.1
3.如果关于x的方程2x+k-4=0的解为x=-3,那么k的值是 ( )
A.-10 B.10 C.2 D.-2
4.如果单项式4ab2m-1与9abm+1可以合并成为一项,那么m等于 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
5.已知等式2y+1=4x-2,依据等式的性质进行变形,不能得到的是 ( )
A.4x=2y+3 B.2y=4x-3
C.x= D.y=2x-3
6.为了提倡节约用水,某小区采用“阶梯水价”的收费办法:当每户用水不超过5立方时,每方水费x元,超过5立方时,超过部分每立方加收2元.小张家今年3月份用水11立方,共交水费56元,根据题意列出关于x的方程,下列方程正确的是 ( )
A.5x+6(x-2)=56
B.5x+6(x+2)=56
C.11(x+2)=56
D.11(x+2)-6×2=56
7.将方程-=1去分母得到3y+2-4y-1=12,错在 ( )
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘了分母为1的项
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同
8.我国古代名著《九章算术》中有一题:“今有凫起南海,七日至北海,雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢 ”意思是野鸭从南海起飞到北海需要7天;大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发,多少天相遇 设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,则以下方程正确的是 ( )
A.9x-7x=1 B.9x+7x=1
C.x+x=1 D.x-x=1
9.如图,小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的小长方形后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4 cm的小长方形.若两次剪下的小长方形的面积正好相等,则最终剩余的长方形纸片(阴影部分)的面积为 ( )
A.64 cm2 B.72 cm2 C.81 cm2 D.90 cm2
10.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:
接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
11.写出一个关于a的一元一次方程,使它的解为2: .
12.已知3a-5b=2022-2b,则b-a的值是 .
13.甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第二个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工作效率相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是 .
14.元旦之际,某商场把某种书包按进价提高50%进行标价,然后再打折优惠出售,这样商场每个书包就可盈利8元.已知这种书包的进价是40元,则商场是打 折进行优惠出售的.
三、解答题(本大题共9小题,满分58分)
15.(6分)解方程:
(1)3(x-3)+1=x-(2x-1);
(2)-=1.
16.(5分)在某县举行的足球联赛中,实验学校队在已赛的8场比赛中保持连续不败的好成绩,共积22分.已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队获胜场数.
17.(5分)下面是小明解方程7(x-1)-3x=2(x+3)-3的过程,请你仔细阅读,并解答下列的问题.
解:去括号,得7x-7-3x=2x+3-3,(第一步)
移项,得7x-3x-2x=7+3-3,(第二步)
合并同类项,得2x=7,(第三步)
系数化为1,得x=.(第四步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 .
(2)写出正确的解答过程.
18.(5分)关于x的方程x-m=-2x+3与2-m=x的解互为相反数.
(1)求m的值.
(2)求这两个方程的解.
19.(6分)小刚和小强从环形公路的A地出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线反向匀速而行.出发2 h 后两人相遇,相遇时小刚比小强多行进24 km,相遇0.5 h后小刚回到A地.
(1)两人的行进速度分别是多少
(2)相遇后经过多少时间小强到达A地
20.(6分)某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4.
(1)问调入多少名工人
(2)在(1)的条件下,每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母,1个螺柱需要2个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名
21.(7分)如图,这是2022年1月的月历,用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数.
(1)a-b-c+d= .
(2)设S=a+b+c+d.
①若S=76,求a的值;
②S的值能否为108 请说明理由.
22.(8分)寒假前,七(1)班准备印制一些宪法宣传小册子,利用假期到公园里开展法制宣传活动,有甲、乙两家印刷店可供选择,两家收费情况如下:
印刷店 设计费/元 印刷单价/(元/册)
甲 8 3.55
乙 10 3.5
(1)请你替班长计算一下,印刷多少册,两家的印刷总费用是相等的
(2)乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后,将印刷单价给予打折优惠,这样,七(1)班花费220元即可印刷80册.请你计算一下,乙店是打几折优惠的
23.(10分)某通信公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见表).
月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时费 /(元/分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
温馨提示: 若选用方式一,每月固定缴费58元,当主动打出电话月累计时间不超过150分钟,不再额外缴费;当超过150分钟,超过的部分每分钟0.25元.
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分钟(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题.
(1)用含有t的式子填写下表:
t≤150 150350
方式一: 计费/元 58 108
方式二: 计费/元 88 88 88
(2)当t为何值时,两种计费方式的费用相等
(3)请根据(1)和(2)的计算及生活经验,直接写出不同时间段,选用哪种计费方式省钱.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B
10.B
11.a-2=0(答案不唯一)
12.-674
13.7
14.八
15.【解析】(1)3(x-3)+1=x-(2x-1),
去括号,得3x-9+1=x-2x+1,
移项、合并同类项,得4x=9,
系数化为1,得x=.
(2)-=1,
去分母,得2(x-7)-3(1+x)=6,
去括号,得2x-14-3-3x=6,
移项、合并同类项,得-x=23,
系数化为1,得x=-23.
16.【解析】设该队已胜x场,那么该队平场的场数为(8-x).
根据题意得3x+(8-x)=22,
解得x=7.
答:该队获胜7场.
17.【解析】(1)一;去第二个括号时,3没有乘以2.
(2)正确的解答过程:
去括号,得7x-7-3x=2x+6-3,
移项,得7x-3x-2x=6-3+7,
合并同类项,得2x=10,
系数化为1,得x=5.
18.【解析】(1)由x-m=-2x+3得x=,
依题意有+2-m=0,
解得m=.
(2)把m=分别代入方程,
得方程x-=-2x+3的解为x=,
得方程2-=x的解为x=-.
19.【解析】(1)设小刚的速度为x km/h,
则相遇时小刚走了2x km,小强走了(2x-24)km,
由题意得2x-24=0.5x,
解得x=16,
则小强的速度为(2×16-24)÷2=4(km/h).
答:小刚的行进速度是16 km/h,小强的行进速度是4 km/h.
(2)2×16÷4=8(h).
答:相遇后经过8 h小强到达A地.
20.【解析】(1)设调入x名工人.
根据题意得16+x=3x+4,
解得x=6.
答:调入6名工人.
(2)16+6=22(人),
设安排y名工人生产螺柱,则有(22-y)名工人生产螺母.
根据题意得2×1200y=2000(22-y),
解得y=10,
22-y=22-10=12(人).
答:应该安排10名工人生产螺柱,12名工人生产螺母.
21.【解析】(1)0.
(2)①依题意得a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=76,
解得a=15.
答:a的值为15.
②S的值不能为108.理由如下:
依题意得a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=108,
解得a=23.
因为23在第7列,不符合题意,
所以S的值不能为108.
22.【解析】(1)设印刷x册,两家的印刷总费用是相等的.
根据题意得8+3.55x=10+3.5x,
解得x=40.
答:印刷40册,两家的印刷总费用是相等的.
(2)设打y折优惠.
根据题意得
10+3.5××80=220,
解得y=7.5.
答:乙店是打七五折优惠的.
23.【解析】(1)从左到右、从上到下依次为0.25t+20.5,0.25t+20.5,0.19t+21.5.
①当150②当t>350时,方式一:108+0.25(t-350)=0.25t+20.5;
③当t>350时,方式二:88+0.19(t-350)=0.19t+21.5.
(2)当t>350时,(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0,
所以当两种计费方式的费用相等时,150由题意,得0.25t+20.5=88,解得t=270.
即当主叫时间为270分钟时,两种计费方式的费用相等.
(3)当t<270时,选择方式一省钱;
当t=270时,两种方式收费一样多;
当t>270时,选择方式二省钱.
2
(建议用时:80分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.方程2x=-4的解是 ( )
A.x=2 B.x=-2 C.x=- D.x=-8
2.已知2x-1与4-x的值相等,则x的值是 ( )
A. B.3 C.-3 D.1
3.如果关于x的方程2x+k-4=0的解为x=-3,那么k的值是 ( )
A.-10 B.10 C.2 D.-2
4.如果单项式4ab2m-1与9abm+1可以合并成为一项,那么m等于 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
5.已知等式2y+1=4x-2,依据等式的性质进行变形,不能得到的是 ( )
A.4x=2y+3 B.2y=4x-3
C.x= D.y=2x-3
6.为了提倡节约用水,某小区采用“阶梯水价”的收费办法:当每户用水不超过5立方时,每方水费x元,超过5立方时,超过部分每立方加收2元.小张家今年3月份用水11立方,共交水费56元,根据题意列出关于x的方程,下列方程正确的是 ( )
A.5x+6(x-2)=56
B.5x+6(x+2)=56
C.11(x+2)=56
D.11(x+2)-6×2=56
7.将方程-=1去分母得到3y+2-4y-1=12,错在 ( )
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘了分母为1的项
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同
8.我国古代名著《九章算术》中有一题:“今有凫起南海,七日至北海,雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢 ”意思是野鸭从南海起飞到北海需要7天;大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发,多少天相遇 设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,则以下方程正确的是 ( )
A.9x-7x=1 B.9x+7x=1
C.x+x=1 D.x-x=1
9.如图,小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的小长方形后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4 cm的小长方形.若两次剪下的小长方形的面积正好相等,则最终剩余的长方形纸片(阴影部分)的面积为 ( )
A.64 cm2 B.72 cm2 C.81 cm2 D.90 cm2
10.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:
接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
11.写出一个关于a的一元一次方程,使它的解为2: .
12.已知3a-5b=2022-2b,则b-a的值是 .
13.甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第二个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工作效率相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是 .
14.元旦之际,某商场把某种书包按进价提高50%进行标价,然后再打折优惠出售,这样商场每个书包就可盈利8元.已知这种书包的进价是40元,则商场是打 折进行优惠出售的.
三、解答题(本大题共9小题,满分58分)
15.(6分)解方程:
(1)3(x-3)+1=x-(2x-1);
(2)-=1.
16.(5分)在某县举行的足球联赛中,实验学校队在已赛的8场比赛中保持连续不败的好成绩,共积22分.已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队获胜场数.
17.(5分)下面是小明解方程7(x-1)-3x=2(x+3)-3的过程,请你仔细阅读,并解答下列的问题.
解:去括号,得7x-7-3x=2x+3-3,(第一步)
移项,得7x-3x-2x=7+3-3,(第二步)
合并同类项,得2x=7,(第三步)
系数化为1,得x=.(第四步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 .
(2)写出正确的解答过程.
18.(5分)关于x的方程x-m=-2x+3与2-m=x的解互为相反数.
(1)求m的值.
(2)求这两个方程的解.
19.(6分)小刚和小强从环形公路的A地出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线反向匀速而行.出发2 h 后两人相遇,相遇时小刚比小强多行进24 km,相遇0.5 h后小刚回到A地.
(1)两人的行进速度分别是多少
(2)相遇后经过多少时间小强到达A地
20.(6分)某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4.
(1)问调入多少名工人
(2)在(1)的条件下,每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母,1个螺柱需要2个螺母,为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套,应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名
21.(7分)如图,这是2022年1月的月历,用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数.
(1)a-b-c+d= .
(2)设S=a+b+c+d.
①若S=76,求a的值;
②S的值能否为108 请说明理由.
22.(8分)寒假前,七(1)班准备印制一些宪法宣传小册子,利用假期到公园里开展法制宣传活动,有甲、乙两家印刷店可供选择,两家收费情况如下:
印刷店 设计费/元 印刷单价/(元/册)
甲 8 3.55
乙 10 3.5
(1)请你替班长计算一下,印刷多少册,两家的印刷总费用是相等的
(2)乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后,将印刷单价给予打折优惠,这样,七(1)班花费220元即可印刷80册.请你计算一下,乙店是打几折优惠的
23.(10分)某通信公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见表).
月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时费 /(元/分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
温馨提示: 若选用方式一,每月固定缴费58元,当主动打出电话月累计时间不超过150分钟,不再额外缴费;当超过150分钟,超过的部分每分钟0.25元.
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分钟(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题.
(1)用含有t的式子填写下表:
t≤150 150
方式一: 计费/元 58 108
方式二: 计费/元 88 88 88
(2)当t为何值时,两种计费方式的费用相等
(3)请根据(1)和(2)的计算及生活经验,直接写出不同时间段,选用哪种计费方式省钱.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B
10.B
11.a-2=0(答案不唯一)
12.-674
13.7
14.八
15.【解析】(1)3(x-3)+1=x-(2x-1),
去括号,得3x-9+1=x-2x+1,
移项、合并同类项,得4x=9,
系数化为1,得x=.
(2)-=1,
去分母,得2(x-7)-3(1+x)=6,
去括号,得2x-14-3-3x=6,
移项、合并同类项,得-x=23,
系数化为1,得x=-23.
16.【解析】设该队已胜x场,那么该队平场的场数为(8-x).
根据题意得3x+(8-x)=22,
解得x=7.
答:该队获胜7场.
17.【解析】(1)一;去第二个括号时,3没有乘以2.
(2)正确的解答过程:
去括号,得7x-7-3x=2x+6-3,
移项,得7x-3x-2x=6-3+7,
合并同类项,得2x=10,
系数化为1,得x=5.
18.【解析】(1)由x-m=-2x+3得x=,
依题意有+2-m=0,
解得m=.
(2)把m=分别代入方程,
得方程x-=-2x+3的解为x=,
得方程2-=x的解为x=-.
19.【解析】(1)设小刚的速度为x km/h,
则相遇时小刚走了2x km,小强走了(2x-24)km,
由题意得2x-24=0.5x,
解得x=16,
则小强的速度为(2×16-24)÷2=4(km/h).
答:小刚的行进速度是16 km/h,小强的行进速度是4 km/h.
(2)2×16÷4=8(h).
答:相遇后经过8 h小强到达A地.
20.【解析】(1)设调入x名工人.
根据题意得16+x=3x+4,
解得x=6.
答:调入6名工人.
(2)16+6=22(人),
设安排y名工人生产螺柱,则有(22-y)名工人生产螺母.
根据题意得2×1200y=2000(22-y),
解得y=10,
22-y=22-10=12(人).
答:应该安排10名工人生产螺柱,12名工人生产螺母.
21.【解析】(1)0.
(2)①依题意得a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=76,
解得a=15.
答:a的值为15.
②S的值不能为108.理由如下:
依题意得a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=108,
解得a=23.
因为23在第7列,不符合题意,
所以S的值不能为108.
22.【解析】(1)设印刷x册,两家的印刷总费用是相等的.
根据题意得8+3.55x=10+3.5x,
解得x=40.
答:印刷40册,两家的印刷总费用是相等的.
(2)设打y折优惠.
根据题意得
10+3.5××80=220,
解得y=7.5.
答:乙店是打七五折优惠的.
23.【解析】(1)从左到右、从上到下依次为0.25t+20.5,0.25t+20.5,0.19t+21.5.
①当150
③当t>350时,方式二:88+0.19(t-350)=0.19t+21.5.
(2)当t>350时,(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0,
所以当两种计费方式的费用相等时,150
即当主叫时间为270分钟时,两种计费方式的费用相等.
(3)当t<270时,选择方式一省钱;
当t=270时,两种方式收费一样多;
当t>270时,选择方式二省钱.
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