2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 第四章 几何图形初步（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 第四章 几何图形初步（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 219.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 17:38:21 | ||
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文档简介
第四章 几何图形初步 自我评估
(建议用时:80分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.电视剧《西游记》中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,是属于 ( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.以上都不对
2.用度、分、秒表示22.45°为 ( )
A.22°45' B.22°30'
C.22°27' D.22°20'
3.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同,这个几何体可以是 ( )
A B C D
4.如图,已知线段AB=15 cm,M是AB的中点,点N在AB上,NB=3 cm,那么线段MN的长为 ( )
A.5 cm B.4.5 cm C.3 cm D.2.5 cm
5.已知一副直角三角板按如图所示放置,其中∠COD=45°,∠AOB=60°,经测量∠BOC=90°,则∠AOD的度数为 ( )
A.15° B.25° C.30° D.45°
6.【2021河北中考】一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图所示,下列判断正确的是 ( )
A.A代表 B.B代表
C.C代表 D.B代表
7.一个角的余角比它的补角的多15°,设这个角为α,下列关于α的方程中,正确的是 ( )
A.90-α=(180-α)+15
B.90-α=(180-α)-15
C.180-α=(180-α)+15
D.180-α=(180-α)-15
8.互不重合的A,B,C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是 ( )
A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定
9.如图,长方形ABCD沿直线EF,EG折叠后,点A和点D分别落在直线l上的点A'和点D'处,若∠2=60°,则∠1的度数为 ( )
A.30° B.60° C.50° D.55°
10.如图,G是AB的中点,M是AC的中点,N是BC的中点,则下列式子不成立的是 ( )
A.MN=GB
B.NC=(AG-GC)
C.GN=(BG+GC)
D.MN=(AC+GC)
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)
11.体育课上,小聪、小明、小智、小慧分别在点O处进行了一次铅球试投,铅球分别落在图中的点A,B,C,D处,则他们四人中,成绩最好的是 .
12.2022年10月12日15时45分,“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲,神舟十四号飞行乘组航天员刘洋、陈冬、蔡旭哲进行授课.同学们在15:40时观看直播.在15:40时,时钟上的时针与分针之间所成的夹角是 .
13.如图,OC,OD是∠AOB内部的两条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,若∠EOF=m°,∠BOC=n°,则∠AOD= °(用含m,n的式子表示).
14.【邢台期末】如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°24'的方向上,同一时刻轮船B在灯塔O的正南方向上.
(1)55°24'= °.
(2)∠AOB= °.
三、解答题(本大题共8小题,满分58分)
15.(6分)如图,线段AB=8 cm,点M在线段AB上,且AM∶BM=1∶3,P,Q分别是线段AM和AB的中点.
(1)AP= cm.
(2)求MQ的长.
16.(6分)由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体如图所示.
(1)图中共有 个小正方体.
(2)请分别画出你所看到的几何体的三视图(请用黑水笔描清楚).
17.(6分)如图,射线OA表示的方向是北偏东44°,射线OB表示的方向是北偏东76°,已知图中∠BOC=122°.
(1)求∠AOB的度数.
(2)写出射线OC的方向.
18.(6分)如图,A,B,C,D四点在同一直线上,且AB=CD.
(1)比较线段的大小:AC BD.(填“>”、“=”或“<”)
(2)若BC=AC,且AC=12 cm,则AD的长为多少厘米
19.(7分)如图,射线OC在∠AOB的内部,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线.
(1)如果∠AOB=140°,∠AOC=60°,那么∠MON是多少度
(2)请写出∠MON与∠BOC的数量关系,并说明理由.
20.(8分)如图,已知AB=3 cm.
(1)延长线段AB至点C,使BC=2AB,用尺规画出图形.
(2)若D是线段AC的中点,求线段BD的长度.
21.(8分)已知∠AOB=100°,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.
(1)如图1,当射线OC在∠AOB内部,且∠BOC=80°时,求∠DOE的度数.
(2)如图2,当射线OC在∠AOB内部绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化 若变化,请直接写出∠DOE的度数;若不变,说明理由.
(3)当射线OC在∠AOB外部绕O点旋转时,则∠DOE= .
22.(11分)如图,P是线段AB上不同于点A,B的一点,AB=18 cm,C,D两动点分别从点P,B同时出发在线段AB上向左运动(无论谁先到达A点,均停止运动),点C的运动速度为1 cm/s,点D的运动速度为2 cm/s.
(1)若AP=PB.
①当动点C,D运动了2 s时,AC+PD= cm;
②当C,D两点间的距离为5 cm时,则运动的时间为 s.
(2)当点C,D在运动时,总有PD=2AC,
①求AP的长度;
②若在直线AB上存在一点Q,使AQ-BQ=PQ,求PQ的长度.
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.A
8.A 【解析】因为AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,A,B,C三点互不重合,所以a>0.若点A在B,C两点之间,则AB+AC=BC,即3a+2a+1=a+4,解得a=,故A项符合题意;若点B在A,C两点之间,则BC+AB=AC,即a+4+3a=2a+1,解得a=-,故B项不符合题意;若点C在A,B两点之间,则BC+AC=AB,即a+4+2a+1=3a,此时无解,故C项不符合题意.
9.A
10.D 【解析】A.因为G是AB的中点,M是AC的中点,N是BC的中点,所以GB=AB,MC=AC,NC=BC,所以MN=MC+NC=AC+BC=AB,所以MN=GB,故A选项成立;
B.因为G是AB的中点,所以AG=BG,所以AG-GC=BG-GC=BC,因为NC=BC,所以NC=(AG-GC),故B选项成立;
C.因为BG+GC=BN+NC+CG+GC=2NC+2CG=2GN,所以GN=(BG+GC),故C选项成立;
D.因为MN=AB,AB=AC+CB,所以MN=(AC+CB),因为题中没有信息说明GC=BC,所以MN=(AC+GC)不一定成立,故D选项不成立.故选D.
11.小智
12.130° 【解析】因为15点40分时,分针指向8,时针指向3和4之间的某个位置,时针从3到这个位置经过了40分钟,转过的度数为0.5°×40=20°,分针从3到8转过的度数为5×30°=150°,所以时针与分针之间所成的夹角是150°-20°=130°.
13.(2m-n) 【解析】因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
所以∠AOC=2∠COE,∠BOD=2∠DOF,
所以∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=2∠COE+2∠DOF+∠COD=2∠EOF-∠COD.
因为∠EOF=m°,∠BOC=n°,
所以∠AOB=2m°-∠COD,
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=2m°-∠COD-∠BOD=2m°-∠BOC=(2m-n)°.
故答案为(2m-n).
14.(1)55.4
(2)124.6
15.【解析】(1)1.
(2)因为AB=8 cm,AM∶BM=1∶3,所以AM=2.又因为Q为AB的中点,所以AQ=AB=4 cm,所以MQ=AQ-AM=4-2=2 cm.
16.【解析】(1)8.
(2)三视图如图所示:
17.【解析】(1)如图,射线OA表示的方向是北偏东44°,即∠NOA=44°,
射线OB表示的方向是北偏东76°,即∠NOB=76°,
所以∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°-44°=32°,即∠AOB=32°.
(2)因为∠BOC=122°,∠NOB=76°,所以∠NOC=∠BOC-∠NOB=122°-76°=46°,所以射线OC的方向为北偏西46°.
18.【解析】(1)=.
(2)因为BC=AC,且AC=12 cm,
所以BC=×12=9 cm,
所以AB=CD=AC-BC=12-9=3 cm,
所以AD=AC+CD=12+3=15 cm.
19.【解析】(1)因为射线OC在∠AOB的内部,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,
所以∠AOM=∠AOB=×140°=70°,∠AON=∠AOC=×60°=30°,
所以∠MON=∠AOM-∠AON=70°-30°=40°.
(2)∠MON=∠BOC.理由如下:
因为射线OC在∠AOB的内部,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,
所以∠AOM=∠AOB,∠AON=∠AOC,
所以∠MON=∠AOM-∠AON=(∠AOB-∠AOC)=∠BOC.
20.【解析】(1)如图,BC为所求.
(2)如图,
因为线段AB=3 cm,所以BC=2AB=6 cm,所以AC=AB+BC=9 cm.因为D是AC的中点,所以AD=AC=4.5 cm,所以BD=AD-AB=1.5 cm.
21.【解析】(1)因为∠AOB=100°,∠BOC=80°,所以∠AOC=20°.因为OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COE=∠COB=40°,∠COD=∠AOC=10°,所以∠DOE=40°+10°=50°.
(2)不变,理由:因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=100°-∠AOC,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,
所以∠COE=∠BOC=×(100°-∠AOC),∠COD=∠AOC,所以∠DOE=∠COE+∠COD=×100°=50°.
(3)50°或130°.
提示:当OC旋转到右上方时,∠DOE=50°;当OC旋转到右下方时,∠DOE=130°;当OC旋转到左下方时,∠DOE=50°.综上所述,∠DOE=50°或130°.
故答案为50°或130°.
22.【解析】(1)①12;②4.
(2)①因为AC=AP-CP,PD=PB-BD,PD=2AC,所以PB-BD=2(AP-CP).因为BD=2CP,所以PB-BD=PB-2CP=2(AP-CP),所以PB=2AP.因为PB+AP=AB=18 cm,所以AP=6 cm.
②当Q点在B点右侧时,AQ-BQ=AB,因为AQ-BQ=PQ,所以AB=PQ=18 cm.
当Q点在AB之间时,因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ,所以AP=BQ.因为AP=6 cm,所以BQ=6 cm,所以PQ=18-6-6=6 cm.
综上所述,PQ的长度为18 cm或6 cm.
2
(建议用时:80分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.电视剧《西游记》中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋转,形成一个圆面,是属于 ( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.以上都不对
2.用度、分、秒表示22.45°为 ( )
A.22°45' B.22°30'
C.22°27' D.22°20'
3.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同,这个几何体可以是 ( )
A B C D
4.如图,已知线段AB=15 cm,M是AB的中点,点N在AB上,NB=3 cm,那么线段MN的长为 ( )
A.5 cm B.4.5 cm C.3 cm D.2.5 cm
5.已知一副直角三角板按如图所示放置,其中∠COD=45°,∠AOB=60°,经测量∠BOC=90°,则∠AOD的度数为 ( )
A.15° B.25° C.30° D.45°
6.【2021河北中考】一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图所示,下列判断正确的是 ( )
A.A代表 B.B代表
C.C代表 D.B代表
7.一个角的余角比它的补角的多15°,设这个角为α,下列关于α的方程中,正确的是 ( )
A.90-α=(180-α)+15
B.90-α=(180-α)-15
C.180-α=(180-α)+15
D.180-α=(180-α)-15
8.互不重合的A,B,C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是 ( )
A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定
9.如图,长方形ABCD沿直线EF,EG折叠后,点A和点D分别落在直线l上的点A'和点D'处,若∠2=60°,则∠1的度数为 ( )
A.30° B.60° C.50° D.55°
10.如图,G是AB的中点,M是AC的中点,N是BC的中点,则下列式子不成立的是 ( )
A.MN=GB
B.NC=(AG-GC)
C.GN=(BG+GC)
D.MN=(AC+GC)
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)
11.体育课上,小聪、小明、小智、小慧分别在点O处进行了一次铅球试投,铅球分别落在图中的点A,B,C,D处,则他们四人中,成绩最好的是 .
12.2022年10月12日15时45分,“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲,神舟十四号飞行乘组航天员刘洋、陈冬、蔡旭哲进行授课.同学们在15:40时观看直播.在15:40时,时钟上的时针与分针之间所成的夹角是 .
13.如图,OC,OD是∠AOB内部的两条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,若∠EOF=m°,∠BOC=n°,则∠AOD= °(用含m,n的式子表示).
14.【邢台期末】如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°24'的方向上,同一时刻轮船B在灯塔O的正南方向上.
(1)55°24'= °.
(2)∠AOB= °.
三、解答题(本大题共8小题,满分58分)
15.(6分)如图,线段AB=8 cm,点M在线段AB上,且AM∶BM=1∶3,P,Q分别是线段AM和AB的中点.
(1)AP= cm.
(2)求MQ的长.
16.(6分)由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体如图所示.
(1)图中共有 个小正方体.
(2)请分别画出你所看到的几何体的三视图(请用黑水笔描清楚).
17.(6分)如图,射线OA表示的方向是北偏东44°,射线OB表示的方向是北偏东76°,已知图中∠BOC=122°.
(1)求∠AOB的度数.
(2)写出射线OC的方向.
18.(6分)如图,A,B,C,D四点在同一直线上,且AB=CD.
(1)比较线段的大小:AC BD.(填“>”、“=”或“<”)
(2)若BC=AC,且AC=12 cm,则AD的长为多少厘米
19.(7分)如图,射线OC在∠AOB的内部,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线.
(1)如果∠AOB=140°,∠AOC=60°,那么∠MON是多少度
(2)请写出∠MON与∠BOC的数量关系,并说明理由.
20.(8分)如图,已知AB=3 cm.
(1)延长线段AB至点C,使BC=2AB,用尺规画出图形.
(2)若D是线段AC的中点,求线段BD的长度.
21.(8分)已知∠AOB=100°,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.
(1)如图1,当射线OC在∠AOB内部,且∠BOC=80°时,求∠DOE的度数.
(2)如图2,当射线OC在∠AOB内部绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化 若变化,请直接写出∠DOE的度数;若不变,说明理由.
(3)当射线OC在∠AOB外部绕O点旋转时,则∠DOE= .
22.(11分)如图,P是线段AB上不同于点A,B的一点,AB=18 cm,C,D两动点分别从点P,B同时出发在线段AB上向左运动(无论谁先到达A点,均停止运动),点C的运动速度为1 cm/s,点D的运动速度为2 cm/s.
(1)若AP=PB.
①当动点C,D运动了2 s时,AC+PD= cm;
②当C,D两点间的距离为5 cm时,则运动的时间为 s.
(2)当点C,D在运动时,总有PD=2AC,
①求AP的长度;
②若在直线AB上存在一点Q,使AQ-BQ=PQ,求PQ的长度.
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.A
8.A 【解析】因为AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,A,B,C三点互不重合,所以a>0.若点A在B,C两点之间,则AB+AC=BC,即3a+2a+1=a+4,解得a=,故A项符合题意;若点B在A,C两点之间,则BC+AB=AC,即a+4+3a=2a+1,解得a=-,故B项不符合题意;若点C在A,B两点之间,则BC+AC=AB,即a+4+2a+1=3a,此时无解,故C项不符合题意.
9.A
10.D 【解析】A.因为G是AB的中点,M是AC的中点,N是BC的中点,所以GB=AB,MC=AC,NC=BC,所以MN=MC+NC=AC+BC=AB,所以MN=GB,故A选项成立;
B.因为G是AB的中点,所以AG=BG,所以AG-GC=BG-GC=BC,因为NC=BC,所以NC=(AG-GC),故B选项成立;
C.因为BG+GC=BN+NC+CG+GC=2NC+2CG=2GN,所以GN=(BG+GC),故C选项成立;
D.因为MN=AB,AB=AC+CB,所以MN=(AC+CB),因为题中没有信息说明GC=BC,所以MN=(AC+GC)不一定成立,故D选项不成立.故选D.
11.小智
12.130° 【解析】因为15点40分时,分针指向8,时针指向3和4之间的某个位置,时针从3到这个位置经过了40分钟,转过的度数为0.5°×40=20°,分针从3到8转过的度数为5×30°=150°,所以时针与分针之间所成的夹角是150°-20°=130°.
13.(2m-n) 【解析】因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
所以∠AOC=2∠COE,∠BOD=2∠DOF,
所以∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=2∠COE+2∠DOF+∠COD=2∠EOF-∠COD.
因为∠EOF=m°,∠BOC=n°,
所以∠AOB=2m°-∠COD,
所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=2m°-∠COD-∠BOD=2m°-∠BOC=(2m-n)°.
故答案为(2m-n).
14.(1)55.4
(2)124.6
15.【解析】(1)1.
(2)因为AB=8 cm,AM∶BM=1∶3,所以AM=2.又因为Q为AB的中点,所以AQ=AB=4 cm,所以MQ=AQ-AM=4-2=2 cm.
16.【解析】(1)8.
(2)三视图如图所示:
17.【解析】(1)如图,射线OA表示的方向是北偏东44°,即∠NOA=44°,
射线OB表示的方向是北偏东76°,即∠NOB=76°,
所以∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°-44°=32°,即∠AOB=32°.
(2)因为∠BOC=122°,∠NOB=76°,所以∠NOC=∠BOC-∠NOB=122°-76°=46°,所以射线OC的方向为北偏西46°.
18.【解析】(1)=.
(2)因为BC=AC,且AC=12 cm,
所以BC=×12=9 cm,
所以AB=CD=AC-BC=12-9=3 cm,
所以AD=AC+CD=12+3=15 cm.
19.【解析】(1)因为射线OC在∠AOB的内部,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,
所以∠AOM=∠AOB=×140°=70°,∠AON=∠AOC=×60°=30°,
所以∠MON=∠AOM-∠AON=70°-30°=40°.
(2)∠MON=∠BOC.理由如下:
因为射线OC在∠AOB的内部,OM,ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,
所以∠AOM=∠AOB,∠AON=∠AOC,
所以∠MON=∠AOM-∠AON=(∠AOB-∠AOC)=∠BOC.
20.【解析】(1)如图,BC为所求.
(2)如图,
因为线段AB=3 cm,所以BC=2AB=6 cm,所以AC=AB+BC=9 cm.因为D是AC的中点,所以AD=AC=4.5 cm,所以BD=AD-AB=1.5 cm.
21.【解析】(1)因为∠AOB=100°,∠BOC=80°,所以∠AOC=20°.因为OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COE=∠COB=40°,∠COD=∠AOC=10°,所以∠DOE=40°+10°=50°.
(2)不变,理由:因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=100°-∠AOC,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,
所以∠COE=∠BOC=×(100°-∠AOC),∠COD=∠AOC,所以∠DOE=∠COE+∠COD=×100°=50°.
(3)50°或130°.
提示:当OC旋转到右上方时,∠DOE=50°;当OC旋转到右下方时,∠DOE=130°;当OC旋转到左下方时,∠DOE=50°.综上所述,∠DOE=50°或130°.
故答案为50°或130°.
22.【解析】(1)①12;②4.
(2)①因为AC=AP-CP,PD=PB-BD,PD=2AC,所以PB-BD=2(AP-CP).因为BD=2CP,所以PB-BD=PB-2CP=2(AP-CP),所以PB=2AP.因为PB+AP=AB=18 cm,所以AP=6 cm.
②当Q点在B点右侧时,AQ-BQ=AB,因为AQ-BQ=PQ,所以AB=PQ=18 cm.
当Q点在AB之间时,因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ,所以AP=BQ.因为AP=6 cm,所以BQ=6 cm,所以PQ=18-6-6=6 cm.
综上所述,PQ的长度为18 cm或6 cm.
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