2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 第一章 有理数（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版七年级上册 课时提高练 第一章 有理数（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 17:38:59 | ||
图片预览
文档简介
第一章 有理数 自我评估
(建议用时:80分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如果支出50元记作-50元,那么收入100元记作 ( )
A.+100元 B.-100 元
C.+50元 D.-50元
2.在有理数1,-1.3,-2.5,-|-1.2|中,最小的数是 ( )
A.1 B.-1.3
C.-2.5 D.-|-1.2|
3.若a+3=0,则a的倒数是 ( )
A.3 B. C.- D.-3
4.下列各式结果相等的是 ( )
A.-22与(-2)2
B.与3
C.-(-2)与-|-2|
D.-12021与(-1)2021
5.“你是那夜空中最美的星星,照亮我一路前行.”这首朗朗上口的原创歌曲《早安隆回》已成为了全球华人圈的超级神曲,该歌曲在某APP单日最高播放量超过了4.5亿,数据450000000用科学记数法表示为 ( )
A.0.45×109 B.4.5×108
C.4.5×109 D.4.5×107
6.如图,数轴上标有四个点,且有一点是原点.已知每相邻的两点相距一个单位长度,点A,B,C,D对应的数为a,b,c,d,且a+c=0,则数轴的原点应是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
7.现有以下五个结论:①有理数包括所有正数、负数和0;②若两个数互为相反数,则它们相除的商等于-1;③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数;④绝对值等于其本身的有理数是零;⑤几个有理数相乘,负因数的个数为奇数,则乘积为负数.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.下列运算错误的是 ( )
A.-3--3+=-3+3-
B.5×(-7)+-=5×(-7)+5×-
C.×-×(-4)=-××(-4)
D.-7÷2×-=-7÷2×-
9.定义一种新运算:a※b=则2※3-4※3的值为 ( )
A.5 B.8 C.7 D.6
10.如图,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5这九个数分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c分别表示其中的一个数,则a-b+c的值为 ( )
4 a 2
-1 1 3
b 5 c
A.-5 B.-4
C.0 D.5
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)
11.小贤在计算1-3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-17,则从左往右数,原式的第 个运算符号写错了.
12.如图,标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间,下表给出的是伦敦、悉尼、纽约与北京的时差(“+”表示同一时刻比北京早的时间,“-”表示同一时刻比北京晚的时间),则表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 .
城市 伦敦 悉尼 纽约
时差 -8 +2 -13
13.如图,在一条可以折叠的数轴上,A,B表示的数分别是-16,9,以C为折点,将此数轴向右对折,若折叠后点A在点B的右侧,且AB=1,则点C表示的数是 .
14.规定5分钟内背会10个单词为过关,超过的单词数记为正,不足的单词数记为负.现有5名同学的成绩记录如下:-3,0,+1,+2,-1.则这5名同学中有 名过关,这5名同学背会的单词数分别为 .
三、解答题(本大题共8小题,满分58分)
15.(共8分,每空2分)把下列各数的序号填入相应的大括号内(少答、多答、错答均不得分):
①-13;②0.1;③-2.23;④+27;⑤0;⑥-;⑦-15%;⑧-1;⑨.
整数:{ …};
非负数:{ …};
分数:{ …};
非负整数:{ …}.
16.(6分)把下列各数在数轴上表示出来,再按照从小到大的顺序用“<”连接起来.
-(+5),0,-|-2|,+-,-(-3).
17.(共6分,每题2分)计算:
(1)13+(-24)-25-(-20);
(2)-+-×(-36);
(3)-14-(1-0.5)××|1-(-5)2|.
18.(6分)【2023·唐山月考】老师设计了接力游戏.用合作的方式完成有理数运算,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
(1)接力中,计算错误的学生有 .
(2)请给出正确的计算过程.
19.(6分)某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产自行车200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是该厂某周的生产情况(超出计划量的部分记为正,不足计划量的部分记为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9
(1)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆
(2)该厂实行计件工资制,每生产一辆自行车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆自行车可得75元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
20.(8分)小聪是个数学爱好者,他发现从1开始,连续几个奇数相加,和的变化规律如表所示:
加数个数n 连续奇数的和S
1 1=12
2 1+3=22
3 1+3+5=32
4 1+3+5+7=42
5 1+3+5+7+9=52
… …
(1)若n=7,则S的值为 .
(2)求1+3+5+7+…+199的值.
(3)求13+15+17+…+79的值.
21.(8分)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
【阅读】
|3-1|表示3与1差的绝对值,也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|3+1|可以看作|3-(-1)|,表示3与-1的差的绝对值,也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探索】
(1)数轴上表示4和-2的两点之间的距离是 .
(2)①若|x-(-1)|=3,则x= ;
②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5,则所有符合条件的整数x的和为 .
【动手折一折】
小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究:
(3)折叠纸面,若1表示的点和-1表示的点重合,则3表示的点与 表示的点重合.
(4)折叠纸面,若3表示的点和-5表示的点重合,
①则10表示的点和 表示的点重合;
②这时如果A,B(A在B的左侧)两点之间的距离为2020且A,B两点经折叠后重合,则点A表示的数是 ,点B表示的数是 ;
③若点A表示的数为a,点B表示的数为b,且A,B两点经折叠后重合,那么a与b之间的数量关系是 .
【拓展延伸】
(5)当x= 时,|x+1|+|x-2|+|x-3|有最小值,最小值是 .
22.(10分)已知:a是最大的负整数,|b|=1,|c|=5,且bc>0,b+c>0请回答问题.
(1)请直接写出a、b、c的值:a= ,b= ,c= .
(2)在数轴上,a、b、c所对应的点分别为A、B、C,P为一动点,其对应的数为x,点P在点A到点B之间运动时(-1≤x≤1时),请化简式子:|x+1|-3|x-1|-2|x-5|(请写出化简过程).
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间的变化而改变 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
参考答案
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B
10.A 【解析】解法一 由题表中第2行数据,可知三个数之和均为-1+1+3=3,所以a=3-(4+2)=-3,b=3-[4+(-1)]=0,c=3-(2+3)=3-5=-2,所以a-b+c=-3-0+(-2)=-5.
解法二 由题表中第3行和第1列的三个数之和相等,得c=4+(-1)-5=-2.由第1行和第3列的三个数之和相等,得a=3+(-2)-4=-3.由第3行和第2列的三个数之和相等,得b=(-3)+1-(-2)=0,所以a-b+c=-3-0+(-2)=-5.
11.6 【解析】因为1-3+5-7+9-11+13-15+17=9,9>-17,所以小贤把“+”错写成了“-”.因为9-(-17)=26,26÷2=13,所以小贤将+13写成了-13,即第6个运算符号写错了.
12.①④②③
13.-3
14.3 7,10,11,12,9
15.①④⑤
②④⑤⑨
②③⑥⑦⑧⑨
④⑤
16.【解析】-(+5)=-5;-|-2|=-2;+-=-;-(-3)=3.
在数轴上表示各数如下:
按从小到大的顺序用“<”连接为-(+5)<+-<-|-2|<0<-(-3).
17.【解析】(1)原式=13-24-25+20=-16.
(2)原式=-×(-36)+×(-36)-×(-36)
=28-30+27
=25.
(3)原式=-1-0.5××24
=-1-4
=-5.
18.【解析】(1)佳佳,昊昊.
由题目中的运算过程,可以发现佳佳和昊昊计算错误,佳佳的错因是有理数的乘方算错以及运算顺序出错,昊昊的错因是忘记算-6.
(2)(-1)2023-(-3)2+3÷-
=-1-9+3÷
=-1-9+12
=2.
19.【解析】(1)+5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)
=5-2-4+13-10+16-9
=9(辆),
1400+9=1409(辆).
答:该厂本周实际生产自行车1409辆.
(2)1400×60+75×9
=84000+675
=84675(元).
答:该厂工人这一周的工资总额是84675元.
20.【解析】(1)49.
(2)因为(199+1)÷2=100,
所以1+3+5+7+…+199=1002=10000.
(3)因为1+3+5+…+11+13+15+17+…+79=402,1+3+5+…+11=62,
所以13+15+17+…+79=402-62=1564.
21.【解析】【探索】
(1)6.
(2)①-4或2;②3
提示:①由材料可知|x-(-1)|=3中x表示数轴上到-1的距离是3的数.
所以x=-4或2.
②由题可知x所表示的数可为-2,-1,0,1,2,3.
所以-2-1+0+1+2+3=3.
【动手折一折】
(3)-3.
(4)①-12;
②-1011,1009.
提示:因为A,B(A在B的左侧)两点之间的距离为2020,
所以A,B(A在B的左侧)两点到-1的距离均为1010,
所以A表示的数=-1010-1=-1011,B表示的数=1010-1=1009.
③a+b=-2.
【拓展延伸】
(5)2;4.
提示:根据材料可知|x+1|+|x-2|+|x-3|表示数轴上数x到-1和2和3的距离和,当x=2时,式子有最小值,最小值为4.
22.【解析】(1)-1;1;5.
提示:因为a是最大的负整数,
所以a=-1.
因为|b|=1,|c|=5,
所以b=±1,c=±5.
又因为bc>0,b+c>0,
所以b=1,c=5.
故答案为-1;1;5.
(2)当-1≤x≤1时,x+1≥0,x-1≤0,x-5<0,
则原式=x+1-3(1-x)-2(5-x)=x+1-3+3x-10+2x=6x-12.
(3)不变.
t秒时,点A对应的数为-1-t,点B对应的数为2t+1,点C对应的数为5t+5,
所以BC=(5t+5)-(2t+1)=3t+4,AB=(2t+1)-(-1-t)=3t+2,
所以BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2.即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变.
2
(建议用时:80分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如果支出50元记作-50元,那么收入100元记作 ( )
A.+100元 B.-100 元
C.+50元 D.-50元
2.在有理数1,-1.3,-2.5,-|-1.2|中,最小的数是 ( )
A.1 B.-1.3
C.-2.5 D.-|-1.2|
3.若a+3=0,则a的倒数是 ( )
A.3 B. C.- D.-3
4.下列各式结果相等的是 ( )
A.-22与(-2)2
B.与3
C.-(-2)与-|-2|
D.-12021与(-1)2021
5.“你是那夜空中最美的星星,照亮我一路前行.”这首朗朗上口的原创歌曲《早安隆回》已成为了全球华人圈的超级神曲,该歌曲在某APP单日最高播放量超过了4.5亿,数据450000000用科学记数法表示为 ( )
A.0.45×109 B.4.5×108
C.4.5×109 D.4.5×107
6.如图,数轴上标有四个点,且有一点是原点.已知每相邻的两点相距一个单位长度,点A,B,C,D对应的数为a,b,c,d,且a+c=0,则数轴的原点应是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
7.现有以下五个结论:①有理数包括所有正数、负数和0;②若两个数互为相反数,则它们相除的商等于-1;③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数;④绝对值等于其本身的有理数是零;⑤几个有理数相乘,负因数的个数为奇数,则乘积为负数.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.下列运算错误的是 ( )
A.-3--3+=-3+3-
B.5×(-7)+-=5×(-7)+5×-
C.×-×(-4)=-××(-4)
D.-7÷2×-=-7÷2×-
9.定义一种新运算:a※b=则2※3-4※3的值为 ( )
A.5 B.8 C.7 D.6
10.如图,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5这九个数分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c分别表示其中的一个数,则a-b+c的值为 ( )
4 a 2
-1 1 3
b 5 c
A.-5 B.-4
C.0 D.5
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)
11.小贤在计算1-3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-17,则从左往右数,原式的第 个运算符号写错了.
12.如图,标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间,下表给出的是伦敦、悉尼、纽约与北京的时差(“+”表示同一时刻比北京早的时间,“-”表示同一时刻比北京晚的时间),则表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 .
城市 伦敦 悉尼 纽约
时差 -8 +2 -13
13.如图,在一条可以折叠的数轴上,A,B表示的数分别是-16,9,以C为折点,将此数轴向右对折,若折叠后点A在点B的右侧,且AB=1,则点C表示的数是 .
14.规定5分钟内背会10个单词为过关,超过的单词数记为正,不足的单词数记为负.现有5名同学的成绩记录如下:-3,0,+1,+2,-1.则这5名同学中有 名过关,这5名同学背会的单词数分别为 .
三、解答题(本大题共8小题,满分58分)
15.(共8分,每空2分)把下列各数的序号填入相应的大括号内(少答、多答、错答均不得分):
①-13;②0.1;③-2.23;④+27;⑤0;⑥-;⑦-15%;⑧-1;⑨.
整数:{ …};
非负数:{ …};
分数:{ …};
非负整数:{ …}.
16.(6分)把下列各数在数轴上表示出来,再按照从小到大的顺序用“<”连接起来.
-(+5),0,-|-2|,+-,-(-3).
17.(共6分,每题2分)计算:
(1)13+(-24)-25-(-20);
(2)-+-×(-36);
(3)-14-(1-0.5)××|1-(-5)2|.
18.(6分)【2023·唐山月考】老师设计了接力游戏.用合作的方式完成有理数运算,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
(1)接力中,计算错误的学生有 .
(2)请给出正确的计算过程.
19.(6分)某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产自行车200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是该厂某周的生产情况(超出计划量的部分记为正,不足计划量的部分记为负):
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9
(1)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆
(2)该厂实行计件工资制,每生产一辆自行车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆自行车可得75元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
20.(8分)小聪是个数学爱好者,他发现从1开始,连续几个奇数相加,和的变化规律如表所示:
加数个数n 连续奇数的和S
1 1=12
2 1+3=22
3 1+3+5=32
4 1+3+5+7=42
5 1+3+5+7+9=52
… …
(1)若n=7,则S的值为 .
(2)求1+3+5+7+…+199的值.
(3)求13+15+17+…+79的值.
21.(8分)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
【阅读】
|3-1|表示3与1差的绝对值,也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|3+1|可以看作|3-(-1)|,表示3与-1的差的绝对值,也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探索】
(1)数轴上表示4和-2的两点之间的距离是 .
(2)①若|x-(-1)|=3,则x= ;
②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5,则所有符合条件的整数x的和为 .
【动手折一折】
小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究:
(3)折叠纸面,若1表示的点和-1表示的点重合,则3表示的点与 表示的点重合.
(4)折叠纸面,若3表示的点和-5表示的点重合,
①则10表示的点和 表示的点重合;
②这时如果A,B(A在B的左侧)两点之间的距离为2020且A,B两点经折叠后重合,则点A表示的数是 ,点B表示的数是 ;
③若点A表示的数为a,点B表示的数为b,且A,B两点经折叠后重合,那么a与b之间的数量关系是 .
【拓展延伸】
(5)当x= 时,|x+1|+|x-2|+|x-3|有最小值,最小值是 .
22.(10分)已知:a是最大的负整数,|b|=1,|c|=5,且bc>0,b+c>0请回答问题.
(1)请直接写出a、b、c的值:a= ,b= ,c= .
(2)在数轴上,a、b、c所对应的点分别为A、B、C,P为一动点,其对应的数为x,点P在点A到点B之间运动时(-1≤x≤1时),请化简式子:|x+1|-3|x-1|-2|x-5|(请写出化简过程).
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间的变化而改变 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
参考答案
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B
10.A 【解析】解法一 由题表中第2行数据,可知三个数之和均为-1+1+3=3,所以a=3-(4+2)=-3,b=3-[4+(-1)]=0,c=3-(2+3)=3-5=-2,所以a-b+c=-3-0+(-2)=-5.
解法二 由题表中第3行和第1列的三个数之和相等,得c=4+(-1)-5=-2.由第1行和第3列的三个数之和相等,得a=3+(-2)-4=-3.由第3行和第2列的三个数之和相等,得b=(-3)+1-(-2)=0,所以a-b+c=-3-0+(-2)=-5.
11.6 【解析】因为1-3+5-7+9-11+13-15+17=9,9>-17,所以小贤把“+”错写成了“-”.因为9-(-17)=26,26÷2=13,所以小贤将+13写成了-13,即第6个运算符号写错了.
12.①④②③
13.-3
14.3 7,10,11,12,9
15.①④⑤
②④⑤⑨
②③⑥⑦⑧⑨
④⑤
16.【解析】-(+5)=-5;-|-2|=-2;+-=-;-(-3)=3.
在数轴上表示各数如下:
按从小到大的顺序用“<”连接为-(+5)<+-<-|-2|<0<-(-3).
17.【解析】(1)原式=13-24-25+20=-16.
(2)原式=-×(-36)+×(-36)-×(-36)
=28-30+27
=25.
(3)原式=-1-0.5××24
=-1-4
=-5.
18.【解析】(1)佳佳,昊昊.
由题目中的运算过程,可以发现佳佳和昊昊计算错误,佳佳的错因是有理数的乘方算错以及运算顺序出错,昊昊的错因是忘记算-6.
(2)(-1)2023-(-3)2+3÷-
=-1-9+3÷
=-1-9+12
=2.
19.【解析】(1)+5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)
=5-2-4+13-10+16-9
=9(辆),
1400+9=1409(辆).
答:该厂本周实际生产自行车1409辆.
(2)1400×60+75×9
=84000+675
=84675(元).
答:该厂工人这一周的工资总额是84675元.
20.【解析】(1)49.
(2)因为(199+1)÷2=100,
所以1+3+5+7+…+199=1002=10000.
(3)因为1+3+5+…+11+13+15+17+…+79=402,1+3+5+…+11=62,
所以13+15+17+…+79=402-62=1564.
21.【解析】【探索】
(1)6.
(2)①-4或2;②3
提示:①由材料可知|x-(-1)|=3中x表示数轴上到-1的距离是3的数.
所以x=-4或2.
②由题可知x所表示的数可为-2,-1,0,1,2,3.
所以-2-1+0+1+2+3=3.
【动手折一折】
(3)-3.
(4)①-12;
②-1011,1009.
提示:因为A,B(A在B的左侧)两点之间的距离为2020,
所以A,B(A在B的左侧)两点到-1的距离均为1010,
所以A表示的数=-1010-1=-1011,B表示的数=1010-1=1009.
③a+b=-2.
【拓展延伸】
(5)2;4.
提示:根据材料可知|x+1|+|x-2|+|x-3|表示数轴上数x到-1和2和3的距离和,当x=2时,式子有最小值,最小值为4.
22.【解析】(1)-1;1;5.
提示:因为a是最大的负整数,
所以a=-1.
因为|b|=1,|c|=5,
所以b=±1,c=±5.
又因为bc>0,b+c>0,
所以b=1,c=5.
故答案为-1;1;5.
(2)当-1≤x≤1时,x+1≥0,x-1≤0,x-5<0,
则原式=x+1-3(1-x)-2(5-x)=x+1-3+3x-10+2x=6x-12.
(3)不变.
t秒时,点A对应的数为-1-t,点B对应的数为2t+1,点C对应的数为5t+5,
所以BC=(5t+5)-(2t+1)=3t+4,AB=(2t+1)-(-1-t)=3t+2,
所以BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2.即BC-AB的值不随着时间t的变化而改变.
2