【小数-青岛版(六三制)】六下第3单元 比例 1 比例的性质、意义和解比例 教案（pdf版）

第二学期六年级数学下册
第三单元单元备课
单元名称：第三单元 适用年级：六年级
单位名称：xx小学授 设计者：
课时间：（5）课时
【单元整体分析】
课标分析：
《义务教育数学课程标准》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实
际情境中理解比例的意义、性质和解比例的意义、会解比例”“通过具体情境，
认识成正比例的量和成反比例的量”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量
的实例，并进行交流”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并
会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“掌握用正反比例的方法解答相关的
实际问题”。
单元分析：
本单元的主要教学内容：比例的意义和基本性质，解比例，正比例和反比例
的意义，正比例图像，用比例的知识解决简单实际问题。
本单元是在学生掌握了比相关知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比
例尺和其相关知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的
认识，使学生初步了解种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观
念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。
学情分析：
学生在以前的学习中，已经接触过很多数量关系，本单元的教材编写力求建
立在学生已有的这些知识经验基础上，使学生从比例的角度重新认识数量之间的
关系。如：比例的意义是借助运输量和运输次数的关系，在比的意义的基础上进
行学习的正比例的意义是借助工作时间和工作总量的关系，在比的意义需要生产
的天数之间的关系进行学习的。”四年级以前，学生主要运用算术思维解决问题，
其思维过程基本上是这样的:想要解决题目中的问题，需要确定利用哪些信息，
根据什么数量关系，列出什么算式。五年级通过简易方程的学，学生初步体会了
从分析等量关系的角度来思考、解决问题。用正、反比例解决问题，突破了单一
的算术思维，使学生尝试用新的思路来解決同样的问题，进一步丰富问题解决的
略，提高思维水平，形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等方法来
解决问题，促进问题解决策略与方法的多样化，有利于学生从关系与结构的角度
去分析和解决问题，促进代数思维的发展。
【单元目标】：
1. 知识与技能: 在具体情境中归纳总结出比例的意义，会判断四个数是否能够
组成比例；在小组探究活动中发现比例的基本性质，并能熟练应用，正确解比例；
通过生活中具体事例，能判断两种量是否相关联，能准确描述正比例和反比例的
意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。结合具体题目，认识正比例关系的图
象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据
其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值，体会数形结合思想，初步建立
模型思想。
2.过程与方法：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，自主获取知识，全
面参与教学活动。通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，提高抽象概括能
力。在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决
能力。
3.情感态度与价值观：体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，
灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。在实际生活中发
现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学习数学的积极性，
体会函数思想。
4、教学的重点：理解比例的意义和基本性质。
5、教学难点： 能够正确判断成正、反比例的量，
会用比例的知识解答相关问题。
【单元实施策略】
1.重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平。
2.注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积
累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。
3.重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程。
4.注重知识的沟通与数理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。
5.提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生思维的提升。
【单元课时安排】
信息窗一................2 课时
信息窗二................1 课时
信息窗三................1 课时
信息窗四................1 课时
【单元评价设计】
3. 让学生以手抄报或思维导图的形式来梳理本节课的知识，建构知识框架，纳
入已有的知识体系中。
4. 出一份单元检测卷，反馈学生第三单元学习的掌握情况。
3.进行一次说思维交流会，谈谈比例在日常生活中的应用。
信息窗 1 比例的意义、性质和解比例 教学设计
课题名称：比例的意义、性质和解比例 适用年级：六年级下
单位名称：xx小学 设计者：
一、目标确定依据
1.相关课程标准论述
在“学段目标”的第二学段中提出：通过具体的情景，理解比例的意义、性
质和解比例的意义、会解比例，提高观察、分析、比较和判断推理能力，培养勇
于探索、求真求实的科学态度。
2. 教材分析
《比例的意义、性质和解比例》是青岛版九年义务教育六年级下册第三单元
信息窗 1的内容。比例的知识是在学习了比的知识和除法、分数、方程知识等的
基础上教学的，而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为
以后解比例，讲解正、反比例做准备的，是本单元的基础与核心，必须让学生深
刻理解，牢固掌握，学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且
可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
3. 学情分析
（1）学生认知特点：比例的意义和基本性质是在学生掌握了比的基本性质的基
础上进行教学的。
（2）已有的知识基础与生活经验：学生掌握了现实生活中的运输总量、运输次
数这两个量的基本联系，对于正比例有一些朦胧的认识，但还没有形成数学意义
上比例的概念。所以在教学中，教师要充分利用学生已有的知识经验，让学生经
历从具体的实物中抽象出比例意义，使学生切实体验到数学与生活的联系，并学
会用数学的眼光去观察事物。
（3）已有的知识基础与生活经验存在的困难与障碍：比例的意义内容抽象，对
比例知识的掌握不够扎实，对比例问题的思考需要小学生的思维从数字量转变为
数字关系，虽然小学生通过对数学知识的学习已经积累了一些基础的方程知识，
但仍然很难一下子转変思维模式。
二、学习目标
1.理解比例的意义和基本性质，能用不同的方法判断两个比是否能组成比例并会
解比例。
2.经历比例基本性质、解比例的探索过程，培养学生初步的猜想与验证、观察与
概括能力。
3.在探究的过程中，培养积极参与数学学习活动的兴趣，形成合作学习的意识，
感受学习数学的乐趣。
三、学习重难点
4、教学重点：比例的意义和基本性质的理解与应用，掌握解比例的方法。
5、教学难点：比例意义和基本性质的探究，解比例。
二、评价任务
8、小组交流、讨论，知道什么是比例和比例的基本性质。(指向教学目标 1)
2.判断给定的两个量能否成比例。(指向教学目标 2)
五、课时安排：（ 2 ）课时
六、教学设计
教学过程 修改
第一课时
一、创设情境，复习引新
师：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？
（学生根据自己的了解回答）
师：青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产
中的数学（出示情境图）。
出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：
第一天 第二天
运输次数 2 4
运输量（吨） 16 32
师：从图中，你得到了哪些数学信息？
预设：货车第一天 2次共运了 16 吨，第二天运了 4次，共 32 吨。
师：根据表格信息，写出这辆货车每天运输量与运输次数的比。
预设：第一天，运输量与运输次数的比是 16:2；第二天运输量与运
输次数的比是 32:4.（板书：16：2 32：4）
追问：比是我们以前学过的内容，你还记得怎么求比值吗？
预设：用比的前项除以后项得到的商就是比值。
师：请你求出这两个比的比值。
预设：16：2=8；32：4=8
二、引导探索，学习新知
（一）理解比例的意义
师：像 16：2=8，32：4=8 这样比值相等，说明这两个比相等，那
么这两个比之间可用什么符号连接？
预设：等号（师擦去比值，在两个比之间添上“=”）
师：根据这四个数，你能不能再找到相等的比用等号连接起来？
预设：2：16=4：32
2：4=16：32
4 32
=
2 16
师：刚才我们利用这四个数写出相等的比，并组成式子，那你能自
己任意写出两个相等的比，组成这样的式子吗？
学生自由写。教师有选择地展示交流。
师：数学就是这么简单，一不小心就创造出了新知识。像这样的式
子叫比例。（板书：比例）你能说说什么是比例吗？同桌的同学交流一
下。
预设：两个比相等的式子叫比例（根据学生回答完整板书：表示两
个比相等的式子叫作比例。）
（出示课件）巩固练习：下面是不是比例，为什么？
1.8：4
预设：这是一个比，比例是两个比。
追问：比和比例是一回事吗？那它们有什么不同？
预设：比是表示两个数相除，有两个数；比例是一个等式，表示两
个比相等，有四个数。）
2.0.3：0.4 和 3：4
预设：这只是两个比，不是比例，比例是个等式。
追问：这两个比能不能组成比例？你怎么判断？
这两个比的比值相等，都是3 ，所以可以组成比例。
4
小结：通过这个练习，你想提醒大家什么？
(二)自主学习，认识比例的各部分名称
师：组成比例需要两个比，也就是四个数，组成比例的这四个数，
有自己的名称，请大家看书自学比例的各部分名称。
学生自学。
师：谁来交流一下你的收获？
预设 1:组成比例的这四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的
外项，中间的两项叫做比例的内项。如 16∶2= 32∶4 中 16、4 是外项，
2、32 是内项。（板书：内项和外项）
预设 2:比例可以写成分数的形式，如16 32=
2 4
追问：在16 32= 中，内项和外项又是怎样的？
2 4
预设：在16 32= 中，内项和外项是交叉的。
2 4
（三）探究比例的基本性质
师：这里有一个比例“12∶□=□∶2”（出示课件），你能把这个比
例补充完整吗？
预设：12：1=24：2，12：3=8：2，12：4=6：2，12：6=4：2……
1.研究素材，猜测规律
引导：仔细观察这些比例，你有什么发现？把你的发现和小组内的
同学交流一下。
学生小组内交流。
班内集体交流。
预设：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
追问：刚才，我们发现了在一个比例中，两个内项的积等于两个外
项的积，那它们的和、差、商之间是不是也有这样的关系呢？
学生举例说明。
小结：看来，在比例里，只有两个内项和两个外项的积才有这样的
规律。
2.讨论交流，验证规律
师：刚才我们借助这几个比例发现了这个规律，那是不是任何一个
比例都有这样的规律呢？这不能只靠我们的猜测，还需要举例验证。
学生小组合作，验证规律。
班内展示验证过程。
追问：那不是比例的例子里是不是也有这样的规律呢？
学生举反例验证。
3.总结规律，回顾提升
小结：看来，不是比例的式子中，两个外项的积和两个内项的积不
相等，只有在比例里，两个外项的积才等于两个内项的积，这个规律就
是比例的基本性质。（板书课题。）
谁来说说什么叫比例的基本性质？（根据学生回答板书：在比例里，
两个外项的积等于两个内项的积。 ）
回顾一下我们的研究过程：刚才我们是怎么得出比例的基本性质
的？
根据学生回答板书：猜想——验证——总结
小结：猜想、验证、总结是我们数学学习经常用到的解决问题的方
法。
三、自主练习，巩固提高
1.基本练习
(1)利用比例的意义或基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成
比例
1 1
<1>6:3 和 8:5 <2> 0.2:2.5 和 4:50 <3> : 和 2:
2 4
4
(2)在 a:7=9:b 中，（ ）是内项，( ）是外项，a
×b=( )。
2.变式练习
(1)在比例里，两个内项的积是 18，其中一个外项是 2，另一个外项
是（ ）。
(2)在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是
3
（ ），如果一个外项是 ，另一个外项是（ ）。
7
3.拓展练习
(1)12:3=4:( )。追问：你是怎么想的？根据是什么？
a b
(2)如果 5a=3b，那么 = （ ）， =（ ）。
b a
四、全课小结，畅谈收获
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
预设：知道了什么是比例（根据学生回答完善课题），比例的各部分
名称和基本性质是什么，教师运用课件出示“知识”；学生可能回答观察
猜想验证是很好的学习方法，教师运用课件出示“方法”……（教师根
据学生的回答适时出示关键词，引导学生会从方法、知识、能力、情感
态度等方面对课堂进行回顾整理）
第二课时
一、回顾旧知，导入新课
1.解简易方程，并口述过程
5x=240 7x=26×9
2.利用比例的意义或基本性质，判断下面每组中的两个比是否可以
组成比例？
1. 16∶10 和 9∶5 2. 20∶1 和 25∶1
5 4
3.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式
3∶8＝15∶40 1.5 ＝20
0.2 4
小结并导入新课：比例的基本性质可以帮我们解决许多的数学问题。
今天我们继续学习利用比例的基本性质解决数学问题。
二、自主探究，合作交流
（一）出示 20∶25＝4∶x，你能求出其中的未知项 x吗？
学生自主探究，解答,集体交流。
预设：20x=25×4 x=100÷20 x=5
追问：20x=25×4，这一步你是怎么得到的？
预设：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所
以 20x=25×4。
小结：根据比例的基本性质，就可以将比例变成我们以前学过的方
程，也就是把新知转化成了旧知（板书：转化），“转化”是我们数学学
习时经常会用到的解决问题的好方法。
（二）揭示解比例的意义
教师明确：像这样，根据比例的基本性质，求出这个比例中的未知
项的这一过程，就叫作解比例。（板书课题）
（三）规范并板书解比例的过程
解比例和解方程一样，你觉得解比例需要注意什么？
学生讨论交流并明确：
1.改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。
2.一定要写上“解”，而且在书写时，“＝”一定要对齐。
(四)独立完成：解比例4 =9
5 x
学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例
过程中的作用。
（五）小结
师：通过解决前面的两个问题，你能说说什么是解比例，怎么解比
例吗？
小组讨论交流。
预设 1：求比例中的未知项，叫作解比例。
预设 2：解比例时，根据比例的基本性质，先把比例式转化成方程
的形式，再通过解方程求出未知项的值。（板书：比例 方程）
三、巩固应用，拓展提升
1.基本练习
(1)解比例： 38∶60＝x∶4 3 ：x＝2∶2 1.2 = 4
5 3 x 3.6
学生独立完成在练习本上，指名展示交流。
(2)列式计算。
8与2 的比等于 x与 7 的比，求 x。
5 10
学生独立完成，集体交流。
2.变式练习
(1)在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是 16，
另一个内项是多少？
(2)在比例 a = c 中，如果 a=12,d=3,则 bc=( )；如果
b d
a=4,b=6,c=8. 则 d=( )。
3.拓展练习
(1)如果 4x=5y，那么x ＝（ ）。
y
(2)用 2、3、4、6 这四个数组成比例可以是（ ）。
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的
两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活
写出多个比例。
四、全课小结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？
预设：知道了什么是解比例，怎么解比例，教师运用课件出示“知
识”；学生可能回答转化是很好的学习方法，教师运用课件出示“方
法”……（教师根据学生的回答适时出示关键词，引导学生会从方法、
知识、能力、情感态度等方面对课堂进行回顾整理）
信息窗 2 正比例的意义教学设计
课题名称：正比例的意义 适用年级：六年级
单位名称：xx小学 设计者：
一、目标确定依据
1.相关课程标准论述
在“学段目标”的第二学段中提出：通过具体情境,认识成正比例的量；会
根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计
另一个量的值；能找出生活中成正比例关系量的实例,并进行交流。
4. 教材分析
《正比例的意义》是九年义务教育六年制小学青岛版第 3单元信息窗 2的内
容。这部分知识是在学生学习了比的知识、比例的意义和基本性质等的基础上教
学的。教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而化。一
种量扩大，另一种量随着扩大;一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体
的数据中看出:这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数