【小数-青岛版(六三制)】六下第3单元 比例 2 正比例的意义 教案（pdf版）

(2)列式计算。
8与2 的比等于 x与 7 的比，求 x。
5 10
学生独立完成，集体交流。
2.变式练习
(1)在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是 16，
另一个内项是多少？
(2)在比例 a = c 中，如果 a=12,d=3,则 bc=( )；如果
b d
a=4,b=6,c=8. 则 d=( )。
3.拓展练习
(1)如果 4x=5y，那么x ＝（ ）。
y
(2)用 2、3、4、6 这四个数组成比例可以是（ ）。
练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的
两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活
写出多个比例。
四、全课小结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？
预设：知道了什么是解比例，怎么解比例，教师运用课件出示“知
识”；学生可能回答转化是很好的学习方法，教师运用课件出示“方
法”……（教师根据学生的回答适时出示关键词，引导学生会从方法、
知识、能力、情感态度等方面对课堂进行回顾整理）
信息窗 2 正比例的意义教学设计
课题名称：正比例的意义 适用年级：六年级
单位名称：xx小学 设计者：
一、目标确定依据
1.相关课程标准论述
在“学段目标”的第二学段中提出：通过具体情境,认识成正比例的量；会
根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计
另一个量的值；能找出生活中成正比例关系量的实例,并进行交流。
4. 教材分析
《正比例的意义》是九年义务教育六年制小学青岛版第 3单元信息窗 2的内
容。这部分知识是在学生学习了比的知识、比例的意义和基本性质等的基础上教
学的。教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而化。一
种量扩大，另一种量随着扩大;一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体
的数据中看出:这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数
的比值(商)总是一定的，写成关系式就是:XY=k(一定)，从而给出正比例的意义。
通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想，为后面学习反比例的意义
和初中学习函数打下基础。
3.学情分析
（1）学生认知特点：学生在前面已经初步接触了正比例的变化规律，学习了比
的意义、比的化简和比例的意义及基本性质等。
（2）已有的知识基础与生活经验：学生掌握了现实生活中的工作总量、工作时
间这两个量的基本联系，对于正比例有一些朦胧的认识，但还没有形成数学意义
上正比例的概念。所以在教学中，教师要充分利用学生已有的知识经验，让学生
经历从具体的实物中抽象出正比例意义，使学生切实体验到数学与生活的联系，
并学会用数学的眼光去观察事物。
（3）已有的知识基础与生活经验存在的困难与障碍：正比例的意义内容抽象，
特别是离开具体数据，判断两个量是否成正比例，大多数孩子并不能准确判断。
因此，在教学中要让学生在经历从生活中的正比例数据抽象出数学意义上正比例
的过程中，建立好正比例的模型，明确正比例的概念。
三、学习目标
1.在具体情境中认识成正比例的量，能准确讲述出正比例的意义，并能根据
正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
2. 在动手操作中初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正
比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看
图估计另一个量的数值。
3.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不
变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分
析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。
4.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从
生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。
三、学习重难点
学习重点：正确理解正比例的意义。
学习难点：能准确判断成正比例的量。
四、评价任务
任务 1：观察啤酒生产情况记录表分析表格中的数据，讨论工作总量和工作时间
有怎样的关系，分享小组发现。（指向学习目标 1和学习目标 3）
任务 2：用自己的话说一说正比例的意义，自主举例，其他小组判断是否成正比
例，并给出判断依据。(指向学习目标 1和学习目标 4)
任务 3：动手操作,根据给出的数据在方格图中描出相对应的点，画出图像，说
一说得到的图像的特点。（指向学习目标 2）
任务 4：利用当堂训练，独立思考，认真学习，判断给定的两个量能否成正比例。
(指向学习目标 2)
五、课时安排：（ 1 ）课时
六、教学过程
教学过程 修改
一、 创设情境
师：今天，老师要和大家一起到啤酒生产车间去看看。请看屏幕，
（课件出示情境图）自动化的生产设备极大地提高了生产效率。工人师
傅还对啤酒生产情况进行了记录。（课件出示啤酒生产情况记录表）
啤酒生产情况记录表
工作时间 0 1 2 3 4 5 6 7 …
（时）
工作总量 0 15 30 45 60 75 90 105 …
（吨）
师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？
预设 1；记录的是工作时间和工作总量。
预设 2；工作时间 1小时，工作总量是 15 吨；工作时间 2小时，工
作总量 30 吨…
预设 3：每小时生产 15 吨。
学生观察表格，初步感知记录表中两种常见的量——工作时间和工
作总量。
二、合作探究
（一）分析比较，初步感知变化规律
1.分析数据，初步感知变化规律
师：仔细观察分析表格中的数据，工作总量和工作时间有怎样的关
系？
2.小组合作，探索新知
学生在独立思考的基础上，在小组内交流自己的发现，然后组织全
班交流。
预设 1：工作时间扩大（缩小），工作总量也随着扩大（缩小）。
预设 2：工作时间越长，工作总量就越多。
预设 3：工作效率不变，每小时生产 15 吨。
教师引导学生借助数据分析感知工作总量和工作时间的“变化”特
点：工作总量随着工作时间的变化而变化，进而认识它们是“两种相关
联的量”。
在此基础上引导学生通过计算让学生感受两种量“不变”的特点：
比值不变。并引导学生用关系式表示他们三者之间的关系。
工作总量
板书：工作时间 =工作效率（一定）
谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也
随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，
我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例
关系。（由此总结出正比例的意义）
师：用自己的话说一说正比例的意义，自主举例，其他小组判断是
否成正比例，并给出判断依据。
（二）抽象概括正比例关系式
师：在数学上为了交流的方便,统一用 x和 y分别表示两种相关联的
变量，用 k表示它们的比值，你能用一个字母式子表示成正比例的两种
量之间的关系吗？
y
教师小结：正比例关系式是 =k（一定）（板书关系式）
x
师：生活当中，像这样的成正比例的量有很多，你能举个例子吗？
回归生活，引导学生寻找生活中成正比例的量。
在学生理解正比例意义的基础上我们抽象总结出正比例关系式，由
此通过关系式让学生从生活中再次举出成正比例的两种量，根据定义判
断。
(三)认识正比例图像（引导学生通过折线统计图的描点方法）
课件出示第二个红点的表格
谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。用课
件分别出示横轴和纵轴。学生看明白：横轴表示工作时间，纵轴表示工
作总量。
想一想：折线统计图的描点方法，你能找到 1小时生产 14 吨的这个
点吗？教师引导学生操作交流，横轴上找到 1表示 1小时，纵轴上找到
14 表示 14 吨，这样就找到相对应的点，这个点表示 1小时生产 14 吨。
谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些
点连起来。
学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比
例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么
预设：学生发现正比例图像是一条直线。这样的直线能反映出成正
比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变化也随着变
化。
（四）应用正比例图像
（1）谈话：根据上图估计一下，4.5 小时大约能生产多少吨啤酒？
想一想应该先找什么，再找什么？
学生在小组内交流总结方法，全班汇报。
预设：先在横轴上确定 4.5 是在 4 和 5 中间，所以对应的纵轴就在
56 和 70 中间，大约是 63 吨。教师要指导学生利用画垂线或画平行线的
技能，尽量使得数准确些。
（2）估计一下，要生产 80 吨啤酒，大约需要多少小时？回忆刚才
我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？
学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。
预设：先在纵轴上接近 84 的地方找到 80，横着在图像上找到点，由
它在横轴上确定对应的点接近于 6，估计出大约在 5个半小时左右。
4.总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应
的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩
小的变化规律。
三、巩固拓展
1.播音员播音的时间和字数如下表
时间（分） 5 8 10 12 20
字数 1250 2000 2500 3000 5000
播音的时间和播音字数成正比例吗？为什么？
2.播音员的已播字数和未播字数如下表
时刻 8:02 8：03 8:04 8:05
已播字数 250 500 750 1000
未播字数 1250 1000 750 500
已播字数和未播字数成正比例吗？为什么？
先让学生独立判断并说明理由，引导学生既关注“变化”又关注“不
变”。
3.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由
(1)天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。
(2)一个人的年龄和体重。
重点引导学生利用列举数据、写出数量关系式等方式准确判断两个量
是否成正比例。
4.已知平行四边形的面积与高成正比例，请将下表填完整
高（cm） 4 5.5 7
平行四边形面积（㎡） 8 12 19
引导学生根据成正比例的量比值一定的规律解决问题。
四、回顾梳理
引导学生谈谈在学习过程中的收获。
（学生可能谈到：
知识：知道了什么是成正比例的量，正比例关系的图像是一条直线。
方法：会判断两个量是否成正比例，会用正比例的知识解决问题。
感受：数学与生活有着密切的联系。）
教师小结：同学们不仅学会了新知识，还掌握了新方法；不仅会思
考，还能与同学合作解决问题，相信大家的收获也会随着时间的推移越
来越丰硕！
[板书设计]
工作总量
工作时间 =工作效率（一定）
工作效率一定，工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系
y
叫作正比例关系。关系式是 =k（一定）
x
正比例图像是一条直线