【小数-青岛版(六三制)】六下第4单元 比例尺 2 利用比例尺和图上距离求实际距离 教案（pdf版）
文档属性
| 名称 | 【小数-青岛版(六三制)】六下第4单元 比例尺 2 利用比例尺和图上距离求实际距离 教案（pdf版） |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 397.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 15:00:45 | ||
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文档简介
信息窗 2 利用比例尺和图上距离求实际距离 教学设计
课题名称：利用比例尺和图上距离求实际距离 适用年级：六年级
单位名称：xx小学 设计者：
一、目标确定依据
1、相关课程标准论述
《数学课程标准》中指出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的
知相关课程标准论述知识经验基础之上。基于这一理念，我们的教育教学活动要
建立在学生的认知起点，要根据学生的认知发展水平和己有的知识经验进行充分
的了解，并且进行客观的分析
教材分析
信息窗二呈现的是一幅山东省地图，上面标有我省主要城市的位置。图上方
标有“鹰少年足球队乘汽车以平均每小时 100 千米的速度从济南出发到青岛参加
比赛”;图的右下角标出了这幅图的比例尺。通过解决球队到达青岛的时间问题，
引入对已知比例尺和图上距离求实际距离知识的学习。教学时，教师可以承接前
面足球队赛前训练的话题引入，出示情境图，通过读图，让学生认识山东省地图
了解 17 个城市的大体位置。然后引导学生结合图中信息提出“足球队需要几小
时到达青岛 ”的问题。
学情分析
学生已经掌握了已知图上距离和实际距离求比例尺的方法，教学时，应引导
学生在理解比例尺意义的基础上列出比例，求出实际距离，而不是机械地记忆
二、学习目标
1.结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，会解决“已知图上距离和比例
尺，求实际距离”的实际问题。
2.结合实际情境，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数
学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，
体验成功的乐趣。
三、学习重难点
探索解决已知图上距离和比例尺求实际距离的方法。
运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题
四、评价任务
1、小组合作探究认识比例尺
2、根据图上的比例尺求实际距离，并进行计算
3、根据所学知识解决相关的实际问题
五、课时安排：1 课时
六、教学设计
教学过程 修改
一、情境导入
师：同学们，上节课我们参观了雏鹰少年足球队赛前训练的情况，
他们今天就要出发去济南参加比赛了，大家想一起去吗？怎么去呢？
学生回答，适时引导。
师：教练决定坐汽车去济南，我们首先来看看济南的位置？
（课件先出示教材情境图：见图 1）
图 1
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
（根据学生的回答出示红点问题）
预设 1：济南到青岛的实际距离多少千米？
预设 2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？ ……
二、合作探索
（一）独立思考，讨论策略
师：怎样解决“雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？”
这个问题？
引导学生先思考，再回答。
（根据学生的回答，课件随机出示要点）
预设 1：要求所需时间，应利用数量关系：路程÷速度＝时间。
预设 2：需要先求出从济南到青岛的实际距离。
预设 3：要求出实际距离，首先要量出图上距离。
（二）小组合作，尝试解决
师：看来同学们已经想出了办法，下面请大家以小组为单位合作解
决。
请学生小组合作，在组内解决问题。
（三）组间交流，建立模型
师：哪个小组能说一说你们是怎样解答的？
学生可能会出现以下三种方法：
预设 1：解：设济南到青岛的实际距离为 x厘米。
图上距离
根据 =比例尺，列方程为：
实际距离
4 = 1
x 8000000
X = 32000000
2000000 厘米=320 千米
320÷100=3.2（小时）
师：谁能看懂他的方法？说一说他是怎样做的？
学生交流并明确：先量出图上距离是 4厘米，再用列方程解比例的
方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。
预设 2： 4÷ 1 =32000000（厘米）=320（千米）
8000000
320÷100=3.2（小时）
师:谁能看懂他的方法？说一说他是怎样做的？
图上距离
学生交流并明确：先量出图上距离是 4厘米，再根据 =
实际距离
比例尺
求实际距离，可以用图上距离÷比例尺=实际距离 ，然后用“路程
÷速度”求出时间。
预设 3： 4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
师：谁能看懂他的方法？说一说他是怎样做的？
学生交流并明确：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上
距离的 8000000 倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”
求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。
（四）比较分析
师：想想上面的几种解法，你都理解了吗？这些方法有什么相同之
处和不同之处？
引导学生明确：这些方法都是先利用图上距离、实际距离和比例尺
图上距离
之间的数量关系（ =比例尺）求实际距离。
实际距离
你喜欢哪一种方法？为什么？
引导学生说明理由。明确方程解题的优点。
三、自主练习
1.基本练习
（1）教材 P58 第 1 题
课件出示题目：（见图 2） 图 2
师：同学们认识这座塔吗？
师：比萨斜塔位于意大利比萨大教堂的后面。始建于 1173 年，设
计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而
倾斜，1372 年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志。
师：你能运用你喜欢的方法解决这道题吗？
学生独立解决问题，再交流不同方法。
小结：怎样根据比例尺和图上距离，求实际距离？引导学生总结自
己的方法。
（2）课件出示题目：（见图 3）
师：你能独立解决这些问题吗？
图 3
请学生独立完成再交流，重点交流解决问题的策略。
2.变式练习：教材 P58 第 3 题
师：这道题与前几道题有什么不同？
引导学生发现：前面题目中的比例尺都是缩小比例尺，这道题中的
比例尺是放大比例尺。
引导学生明确：在设计精密的零件时，经常需要把实际距离放大到
一定的倍数画在图纸上，这就需要放大比例尺。放大比例尺一般后项为
“1”。
3.综合练习
在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是 13 厘米，已知甲乙
两地的实际距离是 780 千米。
（1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得 A、B两城的图上距离是 5厘米，求 A、B两
城的实际距离。
请学生自主完成，在交流方法。
4.反思小结，构建网络
师：刚才在练习中有部分同学出现错误，特别是最后一题，做题时
应注意些什么？
引导学生总结：
图上距离
（1）利用比例尺的意义： =比例尺，用方程求实际距离的
实际距离
方法不容易出错。
（2）在设未知数 x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，
注意应设实际距离为 x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米
数。
四、全课总结，回顾整理
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
愿意和我一起分享吗？
引导学生回顾本节课获得的知识“利用比例尺和图上距离求实际距
离的方法”、经历的探索知识过程来谈一谈。
[板书设计]
课题名称：利用比例尺和图上距离求实际距离 适用年级：六年级
单位名称：xx小学 设计者：
一、目标确定依据
1、相关课程标准论述
《数学课程标准》中指出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的
知相关课程标准论述知识经验基础之上。基于这一理念，我们的教育教学活动要
建立在学生的认知起点，要根据学生的认知发展水平和己有的知识经验进行充分
的了解，并且进行客观的分析
教材分析
信息窗二呈现的是一幅山东省地图，上面标有我省主要城市的位置。图上方
标有“鹰少年足球队乘汽车以平均每小时 100 千米的速度从济南出发到青岛参加
比赛”;图的右下角标出了这幅图的比例尺。通过解决球队到达青岛的时间问题，
引入对已知比例尺和图上距离求实际距离知识的学习。教学时，教师可以承接前
面足球队赛前训练的话题引入，出示情境图，通过读图，让学生认识山东省地图
了解 17 个城市的大体位置。然后引导学生结合图中信息提出“足球队需要几小
时到达青岛 ”的问题。
学情分析
学生已经掌握了已知图上距离和实际距离求比例尺的方法，教学时，应引导
学生在理解比例尺意义的基础上列出比例，求出实际距离，而不是机械地记忆
二、学习目标
1.结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，会解决“已知图上距离和比例
尺，求实际距离”的实际问题。
2.结合实际情境，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数
学的思维方式，培养问题意识和解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，
体验成功的乐趣。
三、学习重难点
探索解决已知图上距离和比例尺求实际距离的方法。
运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题
四、评价任务
1、小组合作探究认识比例尺
2、根据图上的比例尺求实际距离，并进行计算
3、根据所学知识解决相关的实际问题
五、课时安排：1 课时
六、教学设计
教学过程 修改
一、情境导入
师：同学们，上节课我们参观了雏鹰少年足球队赛前训练的情况，
他们今天就要出发去济南参加比赛了，大家想一起去吗？怎么去呢？
学生回答，适时引导。
师：教练决定坐汽车去济南，我们首先来看看济南的位置？
（课件先出示教材情境图：见图 1）
图 1
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
（根据学生的回答出示红点问题）
预设 1：济南到青岛的实际距离多少千米？
预设 2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？ ……
二、合作探索
（一）独立思考，讨论策略
师：怎样解决“雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？”
这个问题？
引导学生先思考，再回答。
（根据学生的回答，课件随机出示要点）
预设 1：要求所需时间，应利用数量关系：路程÷速度＝时间。
预设 2：需要先求出从济南到青岛的实际距离。
预设 3：要求出实际距离，首先要量出图上距离。
（二）小组合作，尝试解决
师：看来同学们已经想出了办法，下面请大家以小组为单位合作解
决。
请学生小组合作，在组内解决问题。
（三）组间交流，建立模型
师：哪个小组能说一说你们是怎样解答的？
学生可能会出现以下三种方法：
预设 1：解：设济南到青岛的实际距离为 x厘米。
图上距离
根据 =比例尺，列方程为：
实际距离
4 = 1
x 8000000
X = 32000000
2000000 厘米=320 千米
320÷100=3.2（小时）
师：谁能看懂他的方法？说一说他是怎样做的？
学生交流并明确：先量出图上距离是 4厘米，再用列方程解比例的
方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。
预设 2： 4÷ 1 =32000000（厘米）=320（千米）
8000000
320÷100=3.2（小时）
师:谁能看懂他的方法？说一说他是怎样做的？
图上距离
学生交流并明确：先量出图上距离是 4厘米，再根据 =
实际距离
比例尺
求实际距离，可以用图上距离÷比例尺=实际距离 ，然后用“路程
÷速度”求出时间。
预设 3： 4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
师：谁能看懂他的方法？说一说他是怎样做的？
学生交流并明确：根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上
距离的 8000000 倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”
求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。
（四）比较分析
师：想想上面的几种解法，你都理解了吗？这些方法有什么相同之
处和不同之处？
引导学生明确：这些方法都是先利用图上距离、实际距离和比例尺
图上距离
之间的数量关系（ =比例尺）求实际距离。
实际距离
你喜欢哪一种方法？为什么？
引导学生说明理由。明确方程解题的优点。
三、自主练习
1.基本练习
（1）教材 P58 第 1 题
课件出示题目：（见图 2） 图 2
师：同学们认识这座塔吗？
师：比萨斜塔位于意大利比萨大教堂的后面。始建于 1173 年，设
计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而
倾斜，1372 年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志。
师：你能运用你喜欢的方法解决这道题吗？
学生独立解决问题，再交流不同方法。
小结：怎样根据比例尺和图上距离，求实际距离？引导学生总结自
己的方法。
（2）课件出示题目：（见图 3）
师：你能独立解决这些问题吗？
图 3
请学生独立完成再交流，重点交流解决问题的策略。
2.变式练习：教材 P58 第 3 题
师：这道题与前几道题有什么不同？
引导学生发现：前面题目中的比例尺都是缩小比例尺，这道题中的
比例尺是放大比例尺。
引导学生明确：在设计精密的零件时，经常需要把实际距离放大到
一定的倍数画在图纸上，这就需要放大比例尺。放大比例尺一般后项为
“1”。
3.综合练习
在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是 13 厘米，已知甲乙
两地的实际距离是 780 千米。
（1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得 A、B两城的图上距离是 5厘米，求 A、B两
城的实际距离。
请学生自主完成，在交流方法。
4.反思小结，构建网络
师：刚才在练习中有部分同学出现错误，特别是最后一题，做题时
应注意些什么？
引导学生总结：
图上距离
（1）利用比例尺的意义： =比例尺，用方程求实际距离的
实际距离
方法不容易出错。
（2）在设未知数 x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，
注意应设实际距离为 x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米
数。
四、全课总结，回顾整理
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
愿意和我一起分享吗？
引导学生回顾本节课获得的知识“利用比例尺和图上距离求实际距
离的方法”、经历的探索知识过程来谈一谈。
[板书设计]