第1章 二元一次方程组单元检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.＝ B.＝ C. D.＝
【答案】A
【解析】根据二元一次方程的定义进行判断．
【解答】、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
、该方程属于二元二次方程，故本选项不符合题意．
、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．
、该方程属于三元一次方程，故本选项不符合题意．
2.下列各对数值中是方程组的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】此题根据方程组的解的定义，运用代入排除法即可作出选择．
【解答】把四个选项的答案分别代入方程组，发现只有中的答案适合两个方程．
3.已知关于、的二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把代入方程组，求出、的值，再求出即可．
【解答】∵ 关于、的二元一次方程组的解为，
∴ 代入得：，
解得：＝，＝，
∴ ＝＝，
4.若是方程＝的一个解，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把代入方程＝得出＝，求出＝，再代入求出即可．
【解答】∵ 是方程＝的一个解，
∴ 代入得：＝，∴ ＝，∴ ＝＝，
5.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程＝的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将看做已知数，表示出与，根据题意代入方程＝中计算，即可求出的值．
【解答】，
①+②得：＝，
将＝代入①得：＝，
将＝，＝代入＝中得：＝，
解得：＝．
6.关于，的方程组 的解是 其中的值被盖住了，但仍能求出，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：把代入得，，
解得.
把，代入得，，
解得.
7.如果关于，的二元一次方程有一组解是’那么的值是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：把代入方程得，，
解得.
8.小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个●和★，则两个数●与★的值为
A. B C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．
【解答】解：∵ 方程组的解为
∴ 将代入，
得，
将，代入
得，
∴●=8，★，
9.已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【解答】解：在方程组中，
设，，
则变形为方程组，
由题知，所以，，即．
10.植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树棵，女生每人种树棵．设男生有人，女生有人，根据题意列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设男生有人，女生有人，根据男女生人数为，共种了棵树苗，列出方程组成方程组即可．
【解答】解：设男生有人，女生有人，根据题意可得：
二、填空题（本题共计8小题，每题 3 分，共计24分）
11.若是二元一次方程，则________，________．
【答案】,
【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数、的值．
【解答】解：因为是二元一次方程，
则，且，∴ ，．
12.把方程改写为用含的式子表示的形式是________.
【答案】
【解析】解：，
移项得，，
两边同时除以，得.
13.由方程组可得与之间的关系式是________（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】先分别用表示，用表示，再让两个式子相等，移项即可写出.
【解答】解： ，.
，，.
14.方程组的解是________.
【答案】
【解析】利用加减法消元法解方程组即可．
【解答】解：
①②，得，
解得 .
把代入①，得.
所以方程组的解为
15.已知有理数，满足，则________.
【答案】
【解析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出，的值，代入计算即可.
【解答】解：因为，
所以解得
所以.
16.已知方程组则的值是________.
【答案】
【解析】由题意得到，代入所求代数式即可得到答案.
【解答】解：方程组
①②可得：，
∴ .
17.已知实数，，，满足，，则________.
【答案】
【解析】由题意联立方程组，得到，，之间的关系，即可得到答案.
【解答】解：联立
①②可得：，即.
把代入①可得：，
∴ .
18.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”；乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”．那么这种出租车的起步价是________元．
【答案】
【解析】设这种出租车的起步价为元，超过千米的部分每千米元，根据“乘这种出租车走了千米，付了元；乘这种出租车走了千米，付了元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设这种出租车的起步价为元，超过千米的部分每千米元，
依题意得：解得：
三、解答题（本题共计7小题 ，共计66分）
19.按要求解下列方程组：
（代入法） （加减法）
解：
将①代入②得，
解得.
把代入①得，
原方程组的解为
.
①②得，
解得，
将代入①得，
解得，
原方程组的解为
20.选择合适方法解下列方程组：
.
【解析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：原式为
①代入②，可得：，
整理可得：，
解得，
把代入①，可得：，
故方程组的解是
原式为
①②可得：，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
故方程组的解是
21.已知关于，的方程组与有相同的解，求，的值．
【解析】根据方程组的解相同，可得关于，的方程组，根据解方程组，可得答案．
【解答】解：由题意，得解得
把代入
得 解得
所以的值为，的值为．
22.已知关于，的二元一次方程组
当方程组的解为时，求的值；若时，求方程组的解；
小明同学模仿第问，提出一个新问题：“当方程组的解为时，求的值”.小明提出的问题对吗？若对，请你解答；若不对，请你分析原因．
解：将代入方程，得．
当时，则方程组为
解得
小明同学提出的问题不对，
因为不是方程的解，
所以不是该方程组的解，
则不能代入中求的值．
23.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为
求正确的，的值； 求原方程组的解．
解：由题意，得 解得
把代入原方程组，得 解得
24.某体育用品商店一共购进个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润元；
（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？
（2）销售个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
篮球 排球
进价（元/个）
售价（元/个）
【解析】（1）设购进篮球个，购进排球个，根据共购进篮球和排球共个，共获利润元，列方程组求解；
（2）根据表格可得，销售一个篮球利润为元，销售一个排球利润为元，计算出销售个排球的利润，然后即可求出答案．
【解答】设购进篮球个，购进排球个，
由题意得，，解得：．
答：购进篮球个，购进排球个．
由表格可得，销售一个篮球利润为元，销售一个排球利润为元，
则销售个排球的利润为：元，
＝（个），
答：销售个排球的利润与销售个篮球的利润相等；
25.在万众一心抗击新冠病毒的战疫中，口罩是很好的防护用品．某社区医院在淘宝店购置备用．若每袋只装的口罩比每袋只装的医用外科口罩贵元，袋口罩与袋医用外科口罩价格相等．
（1）求口罩和医用外科口罩每袋各多少元．
（2）淘宝电商约定，购物超过元多出的部分，可享受折优惠．社区医院根据医生和居民情况，准备按与医用外科口罩只数为的比例购买．若其中一次两种口罩共购袋，求应付的总价．
【解析】（1）设每袋口罩的价格为元，每袋医用外科口罩的价格为元，根据“每袋口罩比每袋医用外科口罩贵元，袋口罩与袋医用外科口罩价格相等”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进口罩袋，则购进医用外科口罩袋，根据购买的与医用外科口罩只数为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再根据总价＝单价数量结合购物超过元多出的部分享受折优惠，即可求出结论．
【解答】（1）设每袋口罩的价格为元，每袋医用外科口罩的价格为元，
依题意，得：，解得：．
答：每袋口罩的价格为元，每袋医用外科口罩的价格为元．
（2）设购进口罩袋，则购进医用外科口罩袋，
依题意，得：＝，
解得：＝，
∴ ＝，
∴ ＝（元）．
答：应付的总价为元．第1章 二元一次方程组单元检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.＝ B.＝ C. D.＝
2.下列各对数值中是方程组的解的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知关于、的二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.若是方程＝的一个解，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
5.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程＝的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.关于，的方程组 的解是 其中的值被盖住了，但仍能求出，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
7.如果关于，的二元一次方程有一组解是’那么的值是 （ ）
A. B. C. D.
8.小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个●和★，则两个数●与★的值为
A. B C. D.
9.已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（ ）
A. B. C. D.
10.植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树棵，女生每人种树棵．设男生有人，女生有人，根据题意列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共计8小题，每题 3 分，共计24分）
11.若是二元一次方程，则________，________．
12.把方程改写为用含的式子表示的形式是________.
13.由方程组可得与之间的关系式是________（用含的代数式表示）．
14.方程组的解是________.
15.已知有理数，满足，则________.
16.已知方程组则的值是________.
17.已知实数，，，满足，，则________.
18.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”；乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”．那么这种出租车的起步价是________元．
三、解答题（本题共计7小题 ，共计66分）
19.按要求解下列方程组：
（代入法） （加减法）
20.选择合适方法解下列方程组：
.
21.已知关于，的方程组与有相同的解，求，的值．
22.已知关于，的二元一次方程组
当方程组的解为时，求的值；若时，求方程组的解；
小明同学模仿第问，提出一个新问题：“当方程组的解为时，求的值”.小明提出的问题对吗？若对，请你解答；若不对，请你分析原因．
23.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为
求正确的，的值； 求原方程组的解．
24.某体育用品商店一共购进个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润元；
（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？
（2）销售个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
篮球 排球
进价（元/个）
售价（元/个）
25.在万众一心抗击新冠病毒的战疫中，口罩是很好的防护用品．某社区医院在淘宝店购置备用．若每袋只装的口罩比每袋只装的医用外科口罩贵元，袋口罩与袋医用外科口罩价格相等．
（1）求口罩和医用外科口罩每袋各多少元．
（2）淘宝电商约定，购物超过元多出的部分，可享受折优惠．社区医院根据医生和居民情况，准备按与医用外科口罩只数为的比例购买．若其中一次两种口罩共购袋，求应付的总价．
