第2章 整式的乘法单元检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据同底数幂的运算法则计算判定；根据合并同类项法则计算判定；根据积的乘方与幂的乘方计算判定，根据完全平方公式计算判定.
【解答】解：，，故错误； ，，故错误；
，，故正确； ，，故错误.
2.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直接利用进一步代入求得答案即可．
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ .
3.下列算式中能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
【解答】解：，不能运用平方差公式，故不符合题意；
，，故不符合题意；
，，故不符合题意；
，，故符合题意．
4.已知，那么的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，对照各项，求出即可．
【解答】解：
，
.
，，
.
5.若且，则代数式的值等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．
【解答】解：，
则当，时，
原式．
6.简的结果为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：
.
.
.
7.已知是完全平方式，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据完全平方公式的特点求解．
【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵ ，
∴ 原式可化成，
展开可得，
∴ ，
∴ ．
8.将多项式再加上一项，使它能分解因式成的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】完全平方公式：，此题为开放性题目．
【解答】解： ，当多项式再加上一项时，不能分解因式成的形式，故本选项符合题意；
，当多项式再加上一项时，能分解因式成的形式，故本选项不符合题意；
，当多项式再加上一项时，能分解因式成的形式，故本选项不符合题意；
，当多项式再加上一项时，能分解因式成的形式，故本选项不符合题意.
9.不论，为何实数，代数式的值( )
A.总不小于 B.总不大于 C.总不小于 D.可为任何实数
【答案】A
【解析】将式子配方，再判断式子的取值范围即可．
【解答】解：，
∴ 无论，为何值，代数式的值不小于．
10.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证一个等式，这个等式是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积＝＝．
【解答】解：由图可得，左图中阴影部分的面积为
右图中阴影部分的面积为，
故等式为.
二、填空题（本题共计8小题，每题 3 分，共计24分）
11.计算：________.
【答案】
【解析】根据积的乘方，单项式乘单项式的法则来解答即可.
【解答】解：
.
.
12.若，，则的值为________.
【答案】
【解析】先由同底数幂的乘法得，代入求解即可.
【解答】解：
.
.
.
13.计算： ________.
【答案】
【解析】直接利用幂的乘方运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式
.
.
.
14.若的积中不含的一次项，则的值是________．
【答案】
【解析】解：∵
，
又∵ 结果中不含的一次项，
∴ ，解得．
15.如果是一个完全平方式，那么的值为_________.
【答案】或
【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【解答】解：∵ 是一个完全平方式，
∴ ，解得或.
16.已知，则的值为________．
【答案】
【解析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．
【解答】解：∵ ，
∴ ，
即，
解得，
∴ ．
17.若，则代数式的值为________.
【答案】
【解析】根据题意首先得出，然后把这个式子作为一个整体代入所求代数式即可.
【解答】解：若,
则，
即.
18.如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图，这种变化可以用含字母，的等式表示为________．
【答案】
【解析】根据图形的面积相等，可得答案．
【解答】解：图的面积，图的面积
由图形得面积相等，得.
三、解答题（本题共计7小题 ，共计66分）
19.计算.
; .
解：
.
.
.
.
.
.
20.
； ．
【解析】（1）根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：原式
.
.
原式
．
21.先化简，再求值： ，其中.
解：
.
.
当时，原式.
22.已知，，
求的值；
求 的值；
求 的值．
【解析】把代数式化成完全平方公式的形式，然后把根据，，整体代入代数式即可.
根据多项式乘以多项式的运算法则，把代数式整理为，然后把已知条件代入代数式即可；
根据完全平方公式把代数式展开，然后把已知条件整体代入即可.
【解答】解：因为，，
所以；
因为，，
所以
；
因为，，
所以
.
.
23.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
求正确的，的值；
若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．
【解析】（1）先按乙错误的说法得出的系数的数值求出，的值；
（2）把，的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】解：∵ 甲得到的算式：
.
.
，
对应的系数相等，，.
乙得到的算式：
.
.
，
对应的系数相等，，.
∴ 解得：
由得：
.
．
24.解答以下试题：
【我会做】直接写出下列计算的结果：
①________；②________；③________；
【我概括】总结公式：________；
【我会用】已知，，，均为整数，且，直接写出的所有可能值．
【解析】利用多项式的乘法进行求解即可.
【解答】解：①；
②；
③；
故答案为：；；.
由题易得.
故答案为：.
若，，，均为整数，且，
所以
.
，
所以，，
所以的所有可能值分别为：，，，.
25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图可以得到 ，请解答下列问题：
写出图中所表示的数学等式________；
根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
利用中得到的结论，解决下面的问题：若，，则________；
小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为 长方形，则________．
解：正方形的面积；
正方形的面积．
．
.
.
．
.
.
.
.
.
由题可知，所拼图形的面积为：，
.
.
，
，，，
.第2章 整式的乘法单元检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
3.下列算式中能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
4.已知，那么的值是( )
A. B. C. D.
5.若且，则代数式的值等于
A. B. C. D.
6.化简的结果为
A. B. C. D.
7.已知是完全平方式，则的值是( )
A. B. C. D.
8.将多项式再加上一项，使它能分解因式成的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是
A. B. C. D.
9.不论，为何实数，代数式的值( )
A.总不小于 B.总不大于 C.总不小于 D.可为任何实数
10.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证一个等式，这个等式是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共计8小题，每题 3 分，共计24分）
11.计算：________.
12.若，，则的值为________.
13.算： ________.
14.若的积中不含的一次项，则的值是________．
15.如果是一个完全平方式，那么的值为_________.
16.已知，则的值为________．
17.若，则代数式的值为________.
18.如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图，这种变化可以用含字母，的等式表示为________．
三、解答题（本题共计7小题 ，共计66分）
19.计算.
; .
20.
； ．
21.先化简，再求值： ，其中.
22.已知，，
求的值；
求 的值；
求 的值．
23.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
求正确的，的值；
若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．
24.解答以下试题：
【我会做】直接写出下列计算的结果：
①________；②________；③________；
【我概括】总结公式：________；
【我会用】已知，，，均为整数，且，直接写出的所有可能值．
25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图可以得到 ，请解答下列问题：
写出图中所表示的数学等式________；
根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
利用中得到的结论，解决下面的问题：若，，则________；
小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为 长方形，则________．
