2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）学案：2.4 线段的垂直平分线

课题 2.4 线段的垂直平分线（第1课时） 课型 新授
内容 八上教科书45---47页 主备人 王存如
学习目标 1、经历“线段垂直平分线”概念的形成过程；2、会用尺规作出已知线段的垂直平分线；3、探索线段的垂直平分线的性质，能利用它解决几何问题。
重点 线段的垂直平分线的性质
难点 用尺规画线段的垂直平分线。
学前预习案
独立阅读45---47页的内容，约6分钟， ( http: / / www.21cnjy.com )要求：问题：你对线段有哪些认识 是轴对称图形吗？理由_____________________.操作：1、在一张薄纸上任意画一条线段AB ( http: / / www.21cnjy.com )，折纸，使两个端点A与B重合，你将发现_____________________________________.2 、在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又发现________________________________________________.（请与同学交流）
课堂学习案
一、创设情境，导入新课某地准备建一所希望小学，要求希望小学的位置到三个村庄A、B、C的距离相等，你能帮助村民确定小学的具体位置吗？ 二、自主探究，归纳新知活动一　线段垂直平分线的定义及对称性。学习完成第45页的“实验与探究（1）”。交流互动：（1）将纸展开铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与线段BO的长度有什么关系？（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？（3）线段AB是轴对称图形吗？小结：直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB,我们把直线MN叫做线段AB的______。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的________。温馨提示：线段的垂直平分线是一条直线,而且仅有一条；满足两个条件①垂直于这条线段②平分这条线段。活动二 线段的垂直平分线的性质。学习完成第46页的“实验与探究（2）”。操作、实践：（1）如图，折纸使A、B重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点M，MA与MB的大小有什么关系？说说理由，小组交流总结。性质：_____________________________。温馨提示:此性质是证明两线段相等的常用方法之一。活动三　用尺规画线段的垂直平分线。自学课本作图，小组交流，完成以下问题。已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线作法：1、分别以点A与点B为 ，以 为半径画弧，两弧分别相交于点M、N；2、过M、N两点作 。结论： 温馨提示：做图时不要擦去痕迹，要注意体现射线的特征。三、应用练习，巩固性质1、Rt△ABC中，∠C=90o,AC的垂直平分线交AB于D，若AD=2，则BD=_____。2、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )60 o，BC的垂直平分线交斜边AB于D，交BC于E，连结CD，则其中等于60o的角有______个。3、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40o，求∠NMB的大小。4、如图，ED为△ABC的AC边的中垂线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=____。四、变式训练，提升能力如图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，求△AEN的周长。 ( http: / / www.21cnjy.com )五、当堂检测，回馈新知1.如果P是线段AB的垂直平分线上的一点，且PB=6cm，那么PA= 。2.如图，已知直线MN是线 ( http: / / www.21cnjy.com )段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；3、如图，在三角形ABC中，BC＝12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE＝8，则三角形BCE的周长为　　　　。六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.4 1、2、5 选做题： 7
课后拓展案
1、在△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，且ED垂直AB，△BCE的周长为8，且AC-BC=2,求AB、BC的长。 ( http: / / www.21cnjy.com )2、已知线段AB，用尺规作出它的三个四等分点。（写出作图步骤，并作出图形）
课题 2.4线段的垂直平分线（第2课时） 课型 新授
内容 八上教科书48---50页 主备人 王存如
学习目标 1、掌握基本作图：过一点作一条直线的垂线；2、会用基本作图解决现实问题。
重点 线段垂直平分线的尺规作图
难点 会用基本作图解决现实问题。
学前预习案
独立阅读48---50页的内容，约6分钟，要求：思考：在课本45页“实验与探究”（1）（2）中的两个作图与“作一条线段的垂直平分线”有什么关系？其中蕴含什么数学思想？2、体会例题2的理论依据是什么？
课堂学习案
一、创设情境，导入新课直线AB表示一条小河，一牧民在C处放马，现在要到河边去饮马，然后回到帐篷点D处（C、D在小河同旁）。问在何处饮马，才能使他所走路程最短？二、自主探究，归纳新知学习课本48页中的“实验与探究”，归纳：（1）已知直线l和l上一点P，怎样过点P作直线l的垂线？（2）已知直线l和l外一点P，怎样过点P作直线l的垂线？（小组讨论交流，理解并熟记作法）（3）体会在解决“过一点作已知直线的垂线”这一问题时，运用了哪些基本的数学思想？三、应用练习，巩固性质课本中练习1、2四、变式训练，提升能力课本50页中的“挑战自我”。五、当堂检测，回馈新知1、过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（ ）A、都能作且只能作一条 B、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C、垂线能作两条，斜线可作无数条 D、均可作无数条2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（ ） A、垂线 B、垂线段 C、平行线 D、以上都可以六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.1 6 选做题：8
课后拓展案
课本中习题2.4 3课本中习题2.4 4小河边有两个村庄A村和B村，现要在河边建一自来水厂分别向A村和B村供水。若要使自来水厂到A村和B村的距离相等，应建在什么地方？若要使自来水厂到A村和B村的水管最省料，应建在什么地方 (保留作图痕迹，不写作法)
B．
C．
A．
C D
B
A
A B