2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）学案：2.5 角平分线的性质

课题 2.5 角平分线的性质 课型 新授
内容 八上教科书51---53页 主备人 王存如
学习目标 1、探索角平分线的性质，并利用性质解决相关的问题；2、会用尺规作出已知角的平分线。
重点 角平分线的性质
难点 运用角平分线的性质解决实际问题
学前预习案
独立阅读51---53页的内容，约6分钟，要求：线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 ( http: / / www.21cnjy.com ) 一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。请回顾用尺规作图法作出一条线段的垂直平分线的作法，并作出一条线段AB的垂直平分线。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查员发 ( http: / / www.21cnjy.com )现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。（比例尺为1:40000）二、自主探究，归纳新知：在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分 ( http: / / www.21cnjy.com )线AD。在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？ 角平分线上的点，到这个角的 ( http: / / www.21cnjy.com )两边的距离___________；角的内部到角两边距离相等的点__________________________。小组合作：①任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？②任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现③任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？三、应用练习，巩固性质1、三角形一内角的平分线与其相邻的外角的平分线所夹的角为_______度。2、△ABC中，∠C=90o,AC=B ( http: / / www.21cnjy.com )C,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）。3、如图，嘉陵江和长江所形成的角为 ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOA，今想在∠BOA内建一水文站，要求水文站到AO与BO的距离相等，且距长江OA的距离为a，请你画出水文站P的位置。 ( http: / / www.21cnjy.com )四、变式训练，提升能力1、如图△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=2，求∠BOC的度数。2、如图，在直角坐标系中，AD是Rt△AOB的角平分线，已知点D的坐标是（0，3），AB的长为10，则△AOB的面积为的多少？五、当堂检测，回馈新知1、到三角形的三条边距离相等的点是（ ）。A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点2、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（ ）。A、PQ>5 B、PQ≥5 C、PQ<5 D、PQ≤53、△ABC中,AD为角平分线，D ( http: / / www.21cnjy.com )E⊥AB于E，DF⊥AC于F， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为 。4、如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离是2，求点D的坐标。 六、课堂小结，分层作业1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”2、作业： 必做题：习题2.5 1、2、3 选做题：4、5、6
课后拓展案
1、如图,在∠AOB的内部有一点P,点M、N ( http: / / www.21cnjy.com )分别是点P关于0A、0B的对称点，MN分别交OA、OB于C、D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为________.2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于点D，DE的垂直平分斜边AB于E.(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？(2)如果BC=6,AC=8,则△BDC的周长为多少？