沪教版九年级数学上册教案：24-1.2相似形与比例线段3

课 题 相似形与比例线段
教学目标 三角形一边的平行线的判定定理平行线分线段成比例定理
重点、难点 重点：三角形一边的平行线的判定定理 难点：三角形一边的平行线的判定定理
考点及考试要求 熟练掌握三角形一边的平行线的判定定理
教学内容
课堂导入知识精讲1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线，所截得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。如图（1）若或或 则 DE∥BC如图（2）若或或 则 DE∥BC ( http: / / www.21cnjy.com )证明：利用比例性质、面积比证明。2、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，所截得的对应线段成比例。证明：利用比例性质证明3、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。典例精析例1-1．已知：如图，点D,F在的边上，点E在边上，且DE//BC 求证： 答案：证明：∵DE//BC∴AE:AC=AD:AB∵AF:AD=AD:AB∴AE:AC= AF:AD∴EF∥DC例1-2．如图，已知：AC∥A′C′，BC∥B′C′;求证：AB∥A′B′.答案：∵AC∥A′C′，BC∥B′C′;∴OA:OA′=OC:OC′=OB:OB′∴AB∥A′B′练习1、已知在∠O的一边上顺次有A,B两点，在另一边上顺次有C,D两点，则依据下列式中( )可判定AC∥BD. 答案：A A． B． C． D．2、如图，已知,,求证：(1)；(2)。答案：(1)∵,∴OA′:OA= OB′:OB =OC′:OC∴A′C′∥AC(2)由（1）得：B′C′:BC=OC:OC′A′C′:AC= OC:OC′例2-1、如图，∥∥，如果BM=2，AM=3，CD=4.5，那么CN=______.答案：CN=2.7例2-2、如图，在梯形ABCD中，AD∥ ( http: / / www.21cnjy.com )BC，AD=3，BC=5，EF∥AD交AB于点E，交DC于F，如果AE：EB=1:2 那么EF=______.答案：过点D作DG∥AB，交EF于G，BC于HEF=4练习1、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，求：BC。答案：BC=62、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，求BC。答案：BC=63、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。答案：BF=7.54、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=3，DF=10，求DE。答案：DE= 6.255、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=a，BC=b，DF=c，求EF。答案：EF=总结： 四、课堂巩固练习1．△ABC中,直线DE交AB于D,交AC于点E,那么能推出DE∥BC的条件是 ( ) 答案：A(A) (B) ; (C) (D) 2.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点D,(1)EF过O，且EF∥AB，求证:OE=OF.(2)若AB=2CD，MN∥AB，且MP=PN，求证：MN=CD.答案：（1）证明：因为 AB//CD,EF//AB
所以 AB//EF//CD,
所以 DE/AD=CF/BC,
因为 EF//AB,
所以 OE/AB=DE/AD,OF/AB=CF/BC
所以 OE/AB=OF/AB,
所以 OE=OF.
（2）证明：因为 MN//AB,
所以 DM/AD=MN/AB,
因为 AB//CD,MN//AB,
所以 MN//CD,
所以 AM/AD=MP/CD,
因为 DM/AD=MN/AB,
所以 AM/AD+DM/AD=MP/CD+MN/AB,
即：MP/CD+MN/AB=（AM+DM）/AD=1
因为 MP=PN,
所以 MP=1/2MN,
又因为 AB=2CD
所以 1/2MN/CD+MN/2CD=1
即：MN/CD=1
所以 MN=CD.五、课后作业1. 已知在△ABC中,点D、E、F分别在AB、AC、BC上,且,CF=CE，求证：四边形CFDE是菱形. 答案：∵AE:EC=AD:DB ∴DE∥BC
∵AD:DB=CF:BF∴DF ∥AC
∴CFDE就是平行四边形
∵CF=CE∴四边形CFDE是菱形2.在△ABC中,点D、E、F分别在AB、AC、BC上,且DE=3，CF=4.5，，求证：EF∥AB. 答案：∵∴DE∥BC∴DE：BC=2:5∴BF=3=DE∴四边形BFED是平行四边形∴EF∥AB
A B L1
C D L2
E F L3
A B L1
C D L2
E F L3
A
B
C
O
A
B
C
D
E
F
D
C
B
A
F
E
O
M
P
N
A
DD
B
F
C
E