2023-2024学年初中数学人教版七年级下学期 第六章 实数 单元测试 A卷
一、选择题
1．（2020七下·北京月考）9的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的定义计算即可。
2．（2022七下·东莞期末）下列各数中的无理数是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A．=2是有理数，故不符合题意；
B．是无理数，故符合题意；
C.0是有理数，故不符合题意；
D．是有理数，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
3．（2023七下·江夏期中）的立方根是（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8，
∴-8的立方根是-2.
故答案为：A.
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.
4．（2020七下·宜昌期中）下列各数中，界于6和7之间的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由 ，可得 界于6和7之间，
故答案为：B.
【分析】
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项．
【解答】A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；
B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；
C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误；
D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数．
6．（2023七下·长沙期末）下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A：，所以不是无理数，所以A不符合题意；
B：是无限循环小数，所以它是有理数，所以B不符合题意；
C：-5是有理数，所以C不符合题意；
D：因为是无理数，所以-3是无理数，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据无理数的定义进行识别，即可得出正确答案。
7．（2023七下·钢城期末）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的命题的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；无理数的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①是假命题；②是假命题；③是假命题；④是真命题。
其中真命题题的个数为：1.
故答案为：A。
【分析】根据对顶角的定义，平行线的性质，无理数的定义及平行线的判定正确识别，即可得出答案。
8．（2023七下·曲靖期末）实数的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴实数的值在3和4之间，
故答案为：A.
【分析】利用估算无理数大小的方法求解即可.
9．（2023七下·嵩明期末）数轴上点所表示的实数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：根据数轴可得：2
∵，
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数大小的方法及数轴上点A的位置求解即可.
10．（2023七下·霍邱期末）满足的整数有几个？（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴x能取到的整数有-3，-2，-1，0，
故答案为：B.
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出x的取值范围，再求出符合条件的x的整数的个数即可.
二、填空题
11．（2019七下·白城期中）的平方根是 ．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．（2021七下·绥棱期末）根据下表回答： ．
【答案】1.64
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1.64．
【分析】根据可得，从而可得。
13．（2019七下·贵池期中）比较大小： ．
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：＞.
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，可得，从而可得，据此即可求出结论.
14．（2018七下·钦州期末）请写出一个比﹣ 小的无理数： .
【答案】-
【知识点】无理数的大小比较；无理数的概念
【解析】【解答】解：﹣ 比﹣ 小.
故答案可为：﹣ .
【分析】根据无理数的定义及实数的大小比较解答即可.
15．（2023七下·东莞期中）一个正数的平方根是和，求这个正数 ．
【答案】25
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2a-7与a+4，
∴2a-7+a+4=0，
解得a=1，
∴这个正数为：（a+4）2=（1+4）2=25.
故答案为：25.
【分析】由一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，再根据互为相反数的两个数的和为0建立方程可求出a的值，进而即可求出这个正数.
三、计算题
16．（2023七下·罗源期末）计算：
【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先根据绝对值性质、算术平方根定义及立方根定义分别化简，再计算有理数的加减法可得答案.
17．（2023七下·平潭期末）计算：
【答案】解：原式．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先根据有理数乘方运算法则、算术平方根定义及绝对值性质分别化简，再计算乘法，进而计算有理数的加减法运算可得答案.
18．（2020七下·安陆期末）计算：
【答案】解：原式＝﹣1﹣8× +3×（﹣ ）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的性质进行计算即可
四、解答题
19．（2023七下·西山期末）已知：和是的两个不同的平方根，是的立方根求、、的值．
【答案】解：由题意得，
，
解得，
，
，
解得，
的值是，的值是，的值是．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用平方根的性质可得，求出，再求出，再利用立方根的性质可得，求出即可.
20．（2023七下·泸州期末）已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：由题意得，
所以，
因为的立方根为 2，
所以，
；
（2）解：因为，，
所以．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质求出a的值，再利用立方根的性质求出b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
五、实践探究题
21．（2023七下·鄱阳期中）阅读材料：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴0＜-2＜1，
∴的整数部分为2，的小数部分为-2．
解决问题：
（1）填空：的小数部分是 ；
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b-的立方根．
【答案】（1）
（2）解：∵81＜90＜100，
∴
∴a=9
∵
∴
∴
∴a+b-=8，
∴a+b-的立方根为2．
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴的小数部分是，
故答案为：
【分析】（1）根据题意估算出的整数部分，进而即可求解；
（2）先根据题意估算出，1整数部分，进而即可得到a和b的值，再根据立方根进行运算即可求解。
22．（2023七下·淮北月考）请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
（2）81的四次方根为 ；-32的五次方根为 ；
（3）若有意义，则的取值范围是 ；若有意义，则的取值范围是 ；
（4）求的值：．
【答案】（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）；
（3）；为任意实数
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（2）；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
【分析】（1）根据阅读材料模仿直接下定义即可；
（2）根据四次方根、五次方根的定义直接求解即可；
（3）根据偶次方根被开方数为非负数，奇次方根被开方数为任意实数分别解答即可；
（4）利用四次方根的定义求解即可.
23．（2022七下·椒江期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.
例如：-9，-4，-1这三个数， ， ， ，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.
（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
（2）若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
【答案】（1）解：是.
∵ ， ， ，
∴-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.
（2）解：①当 时，
解得 ；
②当 时，
解得
综上所述，m的值为-48或-12.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据阅读材料，利用“完美组合数”的定义，进行判断，可得到-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.
（2）利用“完美组合数”的定义，由已知三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，分情况讨论：当 时，当 时，分别解方程求出m的值.
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一、选择题
1．（2020七下·北京月考）9的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·东莞期末）下列各数中的无理数是（ ）
A． B． C．0 D．
3．（2023七下·江夏期中）的立方根是（ ）
A． B．2 C． D．4
4．（2020七下·宜昌期中）下列各数中，界于6和7之间的数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称整数
B．整数和分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
6．（2023七下·长沙期末）下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·钢城期末）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的命题的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2023七下·曲靖期末）实数的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
9．（2023七下·嵩明期末）数轴上点所表示的实数可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七下·霍邱期末）满足的整数有几个？（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．（2019七下·白城期中）的平方根是 ．
12．（2021七下·绥棱期末）根据下表回答： ．
13．（2019七下·贵池期中）比较大小： ．
14．（2018七下·钦州期末）请写出一个比﹣ 小的无理数： .
15．（2023七下·东莞期中）一个正数的平方根是和，求这个正数 ．
三、计算题
16．（2023七下·罗源期末）计算：
17．（2023七下·平潭期末）计算：
18．（2020七下·安陆期末）计算：
四、解答题
19．（2023七下·西山期末）已知：和是的两个不同的平方根，是的立方根求、、的值．
20．（2023七下·泸州期末）已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
五、实践探究题
21．（2023七下·鄱阳期中）阅读材料：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴0＜-2＜1，
∴的整数部分为2，的小数部分为-2．
解决问题：
（1）填空：的小数部分是 ；
（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b-的立方根．
22．（2023七下·淮北月考）请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
（2）81的四次方根为 ；-32的五次方根为 ；
（3）若有意义，则的取值范围是 ；若有意义，则的取值范围是 ；
（4）求的值：．
23．（2022七下·椒江期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.
例如：-9，-4，-1这三个数， ， ， ，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”.
（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
（2）若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的定义计算即可。
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A．=2是有理数，故不符合题意；
B．是无理数，故符合题意；
C.0是有理数，故不符合题意；
D．是有理数，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8，
∴-8的立方根是-2.
故答案为：A.
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由 ，可得 界于6和7之间，
故答案为：B.
【分析】
5．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项．
【解答】A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误；
B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确；
C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误；
D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数．
6．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A：，所以不是无理数，所以A不符合题意；
B：是无限循环小数，所以它是有理数，所以B不符合题意；
C：-5是有理数，所以C不符合题意；
D：因为是无理数，所以-3是无理数，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据无理数的定义进行识别，即可得出正确答案。
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；无理数的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①是假命题；②是假命题；③是假命题；④是真命题。
其中真命题题的个数为：1.
故答案为：A。
【分析】根据对顶角的定义，平行线的性质，无理数的定义及平行线的判定正确识别，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴实数的值在3和4之间，
故答案为：A.
【分析】利用估算无理数大小的方法求解即可.
9．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：根据数轴可得：2∵，
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数大小的方法及数轴上点A的位置求解即可.
10．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴x能取到的整数有-3，-2，-1，0，
故答案为：B.
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出x的取值范围，再求出符合条件的x的整数的个数即可.
11．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．【答案】1.64
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1.64．
【分析】根据可得，从而可得。
13．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：＞.
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，可得，从而可得，据此即可求出结论.
14．【答案】-
【知识点】无理数的大小比较；无理数的概念
【解析】【解答】解：﹣ 比﹣ 小.
故答案可为：﹣ .
【分析】根据无理数的定义及实数的大小比较解答即可.
15．【答案】25
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2a-7与a+4，
∴2a-7+a+4=0，
解得a=1，
∴这个正数为：（a+4）2=（1+4）2=25.
故答案为：25.
【分析】由一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，再根据互为相反数的两个数的和为0建立方程可求出a的值，进而即可求出这个正数.
16．【答案】解：
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先根据绝对值性质、算术平方根定义及立方根定义分别化简，再计算有理数的加减法可得答案.
17．【答案】解：原式．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先根据有理数乘方运算法则、算术平方根定义及绝对值性质分别化简，再计算乘法，进而计算有理数的加减法运算可得答案.
18．【答案】解：原式＝﹣1﹣8× +3×（﹣ ）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的性质进行计算即可
19．【答案】解：由题意得，
，
解得，
，
，
解得，
的值是，的值是，的值是．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用平方根的性质可得，求出，再求出，再利用立方根的性质可得，求出即可.
20．【答案】（1）解：由题意得，
所以，
因为的立方根为 2，
所以，
；
（2）解：因为，，
所以．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质求出a的值，再利用立方根的性质求出b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
21．【答案】（1）
（2）解：∵81＜90＜100，
∴
∴a=9
∵
∴
∴
∴a+b-=8，
∴a+b-的立方根为2．
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴的小数部分是，
故答案为：
【分析】（1）根据题意估算出的整数部分，进而即可求解；
（2）先根据题意估算出，1整数部分，进而即可得到a和b的值，再根据立方根进行运算即可求解。
22．【答案】（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）；
（3）；为任意实数
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（2）；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
【分析】（1）根据阅读材料模仿直接下定义即可；
（2）根据四次方根、五次方根的定义直接求解即可；
（3）根据偶次方根被开方数为非负数，奇次方根被开方数为任意实数分别解答即可；
（4）利用四次方根的定义求解即可.
23．【答案】（1）解：是.
∵ ， ， ，
∴-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.
（2）解：①当 时，
解得 ；
②当 时，
解得
综上所述，m的值为-48或-12.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据阅读材料，利用“完美组合数”的定义，进行判断，可得到-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.
（2）利用“完美组合数”的定义，由已知三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，分情况讨论：当 时，当 时，分别解方程求出m的值.
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