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分数乘法教学设计
课题 倒数 单元 3 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义，渗透“归纳”思想。 2.学习内容描述：会求一个数（0除外）的倒数，并能解决有关倒数的实际问题。 3.核心素养描述：在探究过程中，培养观察、分析、归纳的能力，培养数感及推理意识，激发探索数学知识的兴趣。
重点 经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义。
难点 会求一个数的倒数，并能解决有关的问题。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 一、导入新知 师：中国是一个历史悠久的文明古国，其中，中国汉字经过了长达数千年的发展和演变。 课件出示： 音 吴 杏 师：它们都是上下结构的字，如果颠倒上下的位置后，会变成什么字呢？ 教师引导学生回答出音—昱 吴—吞 杏—呆 师：同学们观察的真认真，语文中部分文字颠倒会变成一个新字，如果颠倒数字后又会变成什么呢 师：看到这个课题，你有什么疑问？ 教师引导学生提出： 倒数是指一个数吗？ 怎样求一个数的倒数？ 是不是每个数都有倒数？ 师:这节课我们就带着这些问题，一起来研究倒数。 以汉字导入，建立语文学科和数学学科的联系，激发学生的参与热情，充分调动学生学习的积极性，同时为本节课的新知做好铺垫。
讲授新课 新知探究 任务一：初步认识倒数的特征 师：算一算，说一说你有什么发现？ 教师引导学生回答出我会算，分数乘分数，分子和分子相乘，分母和分母相乘，能约分的可以先约分。发现它们的结果都是1. 两个乘数的分子和分母都颠倒了，它们的乘积都是1. 师小结：也就是，乘积为1的两个数互为倒数。可以说和互为倒数。 师：倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。 任务二：探究长方形的面积与倒数的关系。 师：接下来，我们可以借助长方形的面积进一步认识倒数。看一看，说一说，你发现了什么？ 教师引导学生说通过观察，发现长方形的长和宽的数值都不一样，但是它们的面积都是1。长方形的长是1，宽也是1. 长方形的长是5，宽也是 师：长方形的长是，宽也是 师：长方形的长是，宽也是 师小结：也就是，长方形的长和宽都互为倒数。互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长方形的面积是1. 任务三：灵活运用倒数定义 师：来看看这四幅图。下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。 生：长方形的面积=长×宽，那么1和1的乘积是1，也可以说1和1互为是互为倒数。 生：1的倒数是它本身。 师：这四个长方形的面积是1，长与宽一定互为倒数。 师：2和谁相乘=1。生：找2的倒数，也就是。 师：3和谁相乘=1，生：找3的倒数，也就是 。 师：0.4和谁相乘=1。生：先把0.4化成分数,也就是找的倒数，是。 师：整数、分数、小数都有倒数，那么0有倒数吗？ 生：0可以写成，分子和分母颠倒就是，但是0不能做分母，因此0没有倒数。 生：0乘任何数都为0，不满足和一个数相乘等于1.所以0没有倒数。 师：0确实比较特殊，0不能做除数，0没有倒数。 在讨论中探究倒数是表示的是两个数之间的关系，培养学生的探究意识。 通过计算长方形的长或宽引导学生找到找一个数倒数的方法，充分调动学生学习的积极性与探究新知的欲望，极大的增强了学生学习数学的兴趣与动力。
课堂练习 实践应用，巩固提升 课件出示（第一题）把互为倒数的两个数连起来。 学生先独立完成然后组内交流，并订正。 课件出示（第二题）想一想，填一填。和同学说一说你是怎么想的。 学生先独立完成，然后学生分享汇报。 师小结：这些算式的乘积是1，所以两个乘数互为倒数。 课件出示（第三题）下面长方形的面积都是1，填一填。 学生先独立思考，然后组内交流。 教师引导学生回答出长方形的面积=长×宽，知道面积是1 ，那么长和宽互为倒数，的倒数为3。 生：第二个长方形的长为，宽为。 4.课件出示（第四题）直接写出得数。学生先独立完成然后组内交流，并订正。 5.课件出示（第五题）在圆圈里填上“＞”“＜”或“＝”。 学生先独立完成，然后学生分享汇报。 师小结：可以先算出圆圈左右两边的结果，再进行比较。 课件出示（第六题）看一看，想一想“1＝？”，你还能写出不同的算式吗？ 学生先独立完成，然后组内交流。 教师课件出示答案。 习题设计由浅入深、环环相扣，既巩固了本节课的知识，又提高了学生的计算能力，培养学生解决问题的能力，发展了学生思维的灵活性
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 的倒数是 2的倒数是 0.4的倒数是 1的倒数是1，0没有倒数。
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倒数
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义，渗透“归纳”思想。
学习目标描述：会求一个数（0除外）的倒数，并能解决有关倒数的实际问题。
核心素养描述：在探究过程中，培养观察、分析、归纳的能力，培养数感及推理意识，激发探索数学知识的兴趣。
新知导入
音 昱
吴 吞
杏 呆
观察，找规律。
立 曰
口 天
木 口
新知导入
1.什么是倒数？倒数是一个数吗？
2.怎样求一个数的倒数？
3.学习倒数有什么用处？
看到这个课题，你有什么疑问？
新知讲解
算一算，说一说你有什么发现。
×
2
―
3
3
―
2
=
1
×
2
1
―
2
=
1
×
7
―
9
9
―
7
=
1
×
1
―
10
10
=
1
×
7
1
―
7
×
6
―
5
5
―
6
=
1
=
1
结果都是1。
两个乘数的分子、分母正好颠倒了位置。
乘积为1的两个数互为倒数。
任务一：初步认识倒数的特征
新知讲解
×
3 2
2 3
1 2
×
9 7
7 9
1 10
×
5 6
6 5
1 7
＝1
＝1
＝1
＝1
＝1
＝1
2
1
×
10
1
×
7
1
×
乘积为1的两个数互为倒数。
和 互为倒数，
3 2
2 3
就是指：
2 3
的倒数是 ，
3 2
3 2
的倒数是 。
2 3
倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。
新知讲解
可以借助长方形的面积来进一步认识倒数，看一看，说一说。
长
宽
面积
1
1
1
5
1
1
1
长方体面积=长×宽
任务二：探究长方形的面积与倒数的关系。
新知讲解
（ ）
下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。
1
1
2
1×1＝1
3
（ ）
0.4
3× ＝1
（ ）
2× ＝1
先转化为
× ＝1
1的倒数是它本身。
任务三：灵活运用倒数定义
新知讲解
1
2
3
4
…
0有倒数吗？说一说你的想法。
倒数的意义
0和任何数相乘都等于0
乘积为1的两个数互为倒数。
新知讲解
分数的分母不能是0。
0有倒数吗？说一说你的想法。
根据分数的意义
0不能作除数
0没有倒数。
×
新知讲解
想一想，怎样求一个数的倒数？
分数
3
5
7
2
交换分子和分母的位置
5
3
7
交换分子和分母的位置
2
求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母交换位置就可以了。
5
3
2
7
新知讲解
整数
7
1
交换分子和分母的位置
1
7
交换分子和分母的位置
1
3
3
1
3
化成分母是1的分数
7
化成分母是1的分数
求一个整数的倒数，先把整数化成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
新知讲解
小数
交换分子和分母的位置
5
3
交换分子和分母的位置
2
2
5
转化为分数
0.6
转化为分数
0.4
5
3
5
求一个小数的倒数，先把小数转化为分数，再交换分子和分母的位置。
课堂练习
把互为倒数的两个数连起来。
1.
课堂练习
3
10
7
1
1
1
8
13
13
8
（答案不唯一）
填一填。
2.
两个数的乘积为1，这两个数互为倒数。
课堂练习
长和宽互为倒数。
下面长方形的面积都是 1，填一填。
3.
（ ）
①
3
②
（ ）
课堂练习
解：
直接写出得数。
4.
x = 1
4x = 1
x = 1
1+ x = 1
x =
解：
x =
解：
x =
解：
x =0
课堂练习
＜
在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.
＜
=
课堂练习
看一看，想一想“1＝？”，你还能写出不同的算式吗？
6.
1＝2.5-1.5
1＝ +
1＝7÷7
1＝ ×
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
的倒数是
2的倒数是
0.4的倒数是
1的倒数是1，0没有倒数。
分层作业
【知识技能类作业】
1.判断。
（1）因为 ，所以 和 互为倒数。 （ ）
（2）1的倒数是1，0的倒数是0。 （ ）
（3）因为 ，所以 是倒数。 （ ）
（4）真分数的倒数是假分数。 （ ）
×
×
×
√
分层作业
3.说出下面各数的倒数。
3
分层作业
【综合实践类作业】
分子是1的分数，它的倒数是整数 。
先说出下面每组数的倒数，再说一说你发现了什么规律
7.
5
6
7
8
分层作业
大于1的假分数的倒数一定小于1。
先说出下面每组数的倒数，再说一说你发现了什么规律
7.
谢谢
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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
能进行简单的分数乘法的运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能进行简单分数乘法的运算并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识
（二）单元教材内容分析
本单元内容是以分数乘整数展开。根据分数乘整数的不同意义分为(一)、 (二) 两节，在此基础上学习分数乘分数，即分数乘法 (三)，在此之后安排了相对独立的内容“倒数”，探索乘积是 1的两个因数之间的关系，是学习分数除法的预备性知识。
（三）学生认知情况
本单元是学生在学习整数乘法的意义及分数加法计算的基础上进行的扩展。
二、单元目标拟定
1.经历分数乘法计算方法的探索过程，在探索中理解分数乘法的意义，掌握分数乘法
的计算方法，增强学生的好奇心和积极参与数学学习和探索活动的意识。
能解决有关分数乘法生活中的实际问题，体会数学来源于生活应用于生活。
能正确、熟练地进行分数乘法计算，理解倒数的意义，会求一个数的倒数及解决有关倒数问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，并能够正确进行分数乘法运算。经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。熟练掌握分数乘分数的估算方法，并能正确计算。经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义。
教学难点
用分数乘法运算解决生活中的问题，会求一个数的倒数及解决有关倒数问题。
体会数学来源于生活应用于生活。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探索中理解分数乘法的意义，掌握分数乘法
的计算方法，增强学生的好奇心和积极参与数学学习和探索活动的意识。
能解决有关分数乘法生活中的实际问题，体会数学来源于生活应用于生活。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
注重从不同的问题情境，引导学生多角度理解分数乘法的意义分数乘法概念具有多重性和抽象性，学生只有理解分数乘法的意义才能运用它去解决问题。考虑到学生的年龄和认知特点，教科书从不同内容的问题解决中，引导学生从多角度理解分数乘法的意义。
2. 注重实践操作和多种直观模型的运用，在自主探索中获得分数乘法的计算方法分数乘法虽有一定的难度，但学生已具备丰富的整数乘法和同分母分数加法经验，有能力通过自主探索获得分数乘法的计算方法。同时，又考虑到分数乘法的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点，教科书在引导学生探索分数乘法计算方法时，注重实践操作和直观模型的运用，并与分数乘法算式相互对应，以帮助学生理解分数乘法的计算方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘法（一） 2
分数乘法（二） 2
分数乘法（三） 2
倒数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分数乘法（一）（1） 目标：探索并理解分数乘整数意义，掌握分数乘整数计算方法。 任务一：探究分数乘整数的意义。 任务二：探索分数与整数的计算方法。 知道分数乘整数的意义。 会计算分数乘整数的计算方法。
分数乘法（一）（2） 目标：进一步理解分数乘整数的意义。能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。 任务一：进一步理解分数乘法的算理。 1.能熟练算出分数乘整数的计算题。
分数乘法（二）（1） 目标：结合具体情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义，并能正确计算。 任务一：一个数的几分之几用乘法计算。 任务二：进一步理解求一个数的几分之几用乘法计算。 知道一个数的几分之几用乘法计算。 会求一个数的几分之几是多少。
分数乘法（二）（1） 目标：能够发现和提出生活中与分数乘法有关的实际问题，利用画图等方法分析数量关系，进一步体会分数乘法在现实生活中的应用。 任务一：借助画图等方法，进一步理解分数乘法的意义。 1.能借图理解分数乘法的意义。
分数乘法（三）（1） 目标：经历用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。 任务一：初步理解分数乘分数的意义。 任务二：理解分数乘分数的算理。 知道分数乘分数的意义。 会算分数乘分数的计算题。
分数乘法（三）（2） 目标：熟练掌握分数乘分数的估算方法，并能正确判断积和乘数的大小。 任务一：探索因数与积的关系。 1.知道分数乘法中因数与积的关系。
倒数 目标：经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义。 会求一个数的倒数，并能解决有关的问题。 任务一：初步认识 倒数的特征 任务二：探究长方形的面积与倒数的关系。 任务三：灵活运用倒数定义 知道倒数的特征。 知道长方形面积与倒数的关系。 能灵活运用倒数定义解决问题。
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