中小学教育资源及组卷应用平台
4.5 最大公因数 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：通过探究，学生理解和掌握因数和最大公因数的意义，能正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、学习内容分析：《最大公因数》是人教版小学数学五年级下册第四单元第五课时的内容，本课内容是在学生学习了因数的意义、会找一个数的因数的基础上进行学习的，本课的主要目的是学生理解和掌握因数和最大公因数的意义，能正确找出两个数的公因数与最大公因数。为后面学习约分和分数的四则运算做准备。
3、学科核心素养分析：学生经历探索公因数和最大公因数的方法，培养学生抽象概括能力。渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
二、教学重、难点
1、重点：理解、掌握分数基本性质。
2、难点：归纳分数的基本性质，并运用性质转化分数。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课。 任务一：导入新课。 1、练习：找出8和12的因数。 学生独立完成，展示。生1：我用乘法：1×8=8 2×4=8所以：8的因数：1、2、4、8 。生2：12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4所以：12的因数：1、2、3、4、6、12 。2、 关于因数你还知道什么？填一填。 一个数的因数的个数是( )，最小的是( ），最大的是( ）。学生填空。教师总结：今天我们继续学习关于因数的知识。板书课题：最大公因数。 通过练习，复习关于因数的知识，为新知识的学习做准备。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习最大公因数的概念。 任务二：学习最大公因数的概念。1、小组合作学习：要求： 1）自学课本60页例1的内容。 2）说一说你有什么收获。 2、展示汇报。 1）圈出8和12公有的因数。 2）说一说你有什么收获？ 生1：8和12公有的因数，叫8和12的公因数。 生2：其中最大的4叫做8和12的最大公因数。 师：我也说说最大公因数：出示视频： 师：最大公因数也叫最大公约数。 3）8和12的公因数也可以这样表示： 8的因数 12的因数 8和12的公因数 2、你不知道的秘密： 师：a，b的最大公约数记为（a，b）， a，b，c的最大公约数记为（a，b，c）， 多个整数的最大公约数也有同样的记号。 通过探究，学生理解和掌握因数和最大公因数的意义。培养学生抽象概括能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
学习求两个数最大公因数的方法。 任务三：学习求两个数最大公因数的方法。 1、出示例题2：怎样求18和27的最大公因数？教师提出要求：小组合作完成，找出求最大公因数的方法。展示汇报：生1：我用列举法。1）找出18和27的因数；2）圈出18和27的公因数；3）标出18和27的最大公因数。 生2：我用筛选法。 先找18的因数：1、2、3、6、9、18。 再从中筛选出27的因数：1、3、9。 所以18和27的最大公因数是 9。 生3：集 合 法 18的因数 27的因数 8和12的最大公因数：9 。 生4：短 除 法。 3×3=9 所以18和27的最大公因数是9。 2、讨论：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？ 8和12的公因数：1、2、4。 18和27的公因数：1、3、9。 指名说一说。 教师总结：两个数的公因数都是最大公因数的因数。 3、完成做一做。 1）把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。 16的因数 24的因数 16的因数 24的因数 2）把下面的数填入相应的位置。 1 2 3 4 6 9 12 18 12的因数 18的因数 12和18的公因数 3）找出下面每组数的最大公因数，你发现了什么？ 4和8 12和36 1和7 8和9 5和11 12和35 学生独立完成做一做。 教师巡视，指导学困生。 通过自主探究，学生能正确找出两个数的公因数与最大公因数。培养学生的概括能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1、填一填。1）甲=2×3×5 乙=2×3×7，甲乙两数的最大公因数是( )。 2）自然数a除以自然数b，商是15，则a和b的最大公因数是( )。 2、判断对错。 （ ）互质的两个数没有公约数。（ ）两个数互质，这两个数一定都是质数。（ ）两个数除以它们的最大公因数，商是互质数。（ ）因为15÷3=5，所以15和3的最大公因数是5。3、直接写出下面各组数的最大公因数。1）15和16的最大公因数是（ ）。2）48、12、18的最大公约数是（ ）。3）30、45的最大公约数是（ ）。4）150和25的最大公约数是（ ）。4、写出下面分数分子、分母的最大公因数。 ( ) ( )( ) ( ) 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。1）两个质数：（ ）和（ ）。2）两个合数：（ ）和（ ）。3）两个奇数：（ ）和（ ）。4）奇数和偶数：（ ）和（ ）。5）质数与合数：（ ）和（ ）。
拓展题： 6、用96朵红花和72朵白花做成花束。如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等，每个花束里最少有几朵花？ 学生独立完成。 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务五：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：学习公因数和最大公因数的概念。生2：学会了求最大公因数的方法。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类 1、填一填。 9的因数 18的因数 24的因数 32的因数 9和18的公因数 12和18的公因数 9和18的最大公因数是( )。 24和32的最大公因数是( )。判断对错。 （ ）如果a÷b=2，那么a和b的最大公因数是b。（ ）1和其他自然数(0除外)的最大公因数是1。（ ）26和24的最大公因数是12。（ ）最小的合数和最小的质数的公因数只有1。 3、选择正确答案。 1）成为互质数的两个数（ ） 。 A．没有公约数 B．只有公约数1 C．两个数都是质数 2）甲、乙两个数的公因数是7，甲数的3倍和乙数5倍的最大公因 数( )。A．肯定是7 B．肯定不是7 C．不能肯定 4、用短除法求下列各组数的最大公因数。 54、72和90 60、90和120选做题：5、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们都恰好测量完。这根绳子最多有多长？综合实践类： 6、你们班同学有多少人？如果每组的人数都相等，可以分成几组？有几种分法？每组最少几人？
板 书设 计 最大公因数 8的因数 12的因数 公因数 4是最大公因数
方法：
列举法
筛选法
集合法
短除法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《分数的意义和性质》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。
内容要求:
1、结合具体情境，初步认识分数，感悟分数单位。
2、了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数。
3、结合具体情境，探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位。会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。
4、结合具体情境，理解整数、除法与分数的关系。
学业要求：
能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；
能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小，会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情况中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。
教学提示:
数的认识教学要引导学生根据数的意义，理解公因数和公倍数形成推理意识。
在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化，理解、描述各数位上数字的意义，进一步提升数感。
本单元培养学生核心素养主要表现为: 抽象能力、观察能力、分析能力、归纳能力。
课标解读：
“抽象能力”（包括数感、量感、符号意识）是课程标准的核心内容，贯穿于整个小学的三个学段。对于“数的认识”三个学段的要求是不同的。第一学段：经历简单的数的抽象过程，认识万以内的数，形成初步的数感、符号意识和运算能力。第二学段：认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数；本学段：经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义。
因此在教学过程中，教师应该根据学生已有的教学经验，选择适合学生的方法，引导学生学习数的知识。
（二）单元教材内容分析
本单元是“数与运算”的第三阶段，内容包括：分数的产生、分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化等内容。主要培养学生的抽象能力、观察能力、分析能力、归纳能力。
单元学习前后内容联系：
已学过的相关内容：
（三）学生认知情况
本单元属于“数与运算”领域，此前，学生已经初步认识了分数和小数，知道了小数的意义，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，并且会比较同分母分数和分子是1的分数的大小。因此学生已经积累了较多的分数的知识。本单元则是在这些内容的基础上，进一步研究分数的意义和性质。
二、单元目标拟定
1．知道分数的产生，理解分数的意义，明确除法和分数的关系。
2、认识真分数、假分数和带分数，能把假分数化成带分数或整数。
3、掌握分数的基本性质。
4、理解公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数，能熟练地进行约分和通分。
5、能熟练地进行分数和小数的互化。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1、理解分数的意义，明确分数和除法的关系，会比较分数的大小。
2、理解真分数、假分数和带分数，会把假分数化成带分数或整数。
3、理解并掌握分数的基本性质，能熟练地进行约分和通分。
（二）教学重难点
1、理解分数的意义，掌握分数的基本性质。
2、能熟练地把假分数化成带分数和整数。
3、能正确地进行约分和通分。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元内容主要包括：数的产生、分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化等内容。
本单元编写特点：
（一）多角度呈现分数的来源。
对于分数的来源，教材首先从古代结绳计数引出分数；又从现实生活的分月饼、分苹果引出分数，还从测量、计算多角度引出分数；利用除法解决除不尽的问题引出分数……从不同的角度生动地呈现了分数的来源。
注重知识联系实际。
本单元教材的编排，重视联系实际。比如分数的产生，便是从分饼、分苹果出发，体现分数和实际的联系。又如分数的意义，从分粽子、分月饼、分糖开始，这很接近学生的实际生活。又如解决问题——铺地砖，练习中走路、分丝带等都是联系了学生的实际。这样更便于学生理解分数的意义，更能接受用分数表示计算结果，特别是表示倍数。
注重知识间的相互联系。
本单元教材的编排，很注重知识间的联系。如分数的产生，通过解决除法除不尽，商用分数表
示，呈现了分数和除法的关系；因数和倍数的概念也是由整数除法算式引出的，通过让学生对整数除法算式进行分类，体会没有余数(整除)的算式中被除数与除数、商之间的关系，帮助学生理解相关概念。
注意数形结合。
教材在编写真分数、假分数和带分数时，为了帮助学生理解，首先用图表示真分数、假分数和
带分数，突出了单位“1”，以便学生对这几种分数有更直观的认识。在编写分数的基本性质时，也是通过把相同的长方形，平均分成2份、4份、8份，取不同的份数，来表示几个相等的分数，从而引出分数的基本性质。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的意义和性质 分数的产生和意义 1
分数与除法 1
真分数和假分数 1
分数的基本性质 1
最大公因数 1
最大公因数的应用 1
约分 1
最小公倍数 1
最小公倍数的应用 1
同分母分数比较大小 1
异分母分数比较大小 1
分数与小数的互化 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《分数的产生和意义》 目标：学生了解分数的发展史，理解单位“1”的意义，进一步理解分数的意义。 任务一：导入新课，学习分数的产生。 想一想、填一填。任务二：学习分数的意义。 在（ ）里填上适当的分数。 1、学生能了解分数的发展史。学生能理解单位“1”的意义，能理解分数的意义。
4.2《分数与除法》 目标：通过探究，学生理解并掌握分数与除法的关系，知道如何用分数来表示除法算式的商。 任务一：导入新课。 一个饼平均分给四个人，每人分多少？任务二：学习分数与除法的关系。 把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？任务三：学习分数与除法关系的应用。 鸡的只数是鸭的多少倍？鹅的只数是鸭的多少倍？ 1.学生能发现分数与除法的关系。2. 学生理解并掌握分数与除法的关系，知道如何用分数来表示除法算式的商。3.学上能用分数与除法的关系解决问题。
4.3《真分数和假分数》 目标：通过探究，学生理解真分数、假分数、带分数的意义及特征，并能把假分数化成带分数。 任务一：导入新课。 填 一 填任务二：学习真分数和假分数。说说把什么看成单位1。任务三：学习假分数化成带分数或整数。 怎样把下面的分数化成整数？ 1.会填空，能说出分数的分数单位。2、理解并掌握真分数、假分数、带分数的意义及特征。3. 学生能把假分数化成带分数或整数。
4.4《分数的基本性质》 目标： 任务一：导入新课。这是为什么呢？任务二：学习分数的基本性质。用分数表示涂色部分的大小。任务三：学习把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。 把和化成分母是12而大小不变的分数。 1.学生初步感知分数的基本性质。2. 学生理解、掌握分数的基本性质。3.学生会把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。
4.5《最大公因数》 目标：通过探究，学生理解和掌握因数和最大公因数的意义，能正确找出两个数的公因数与最大公因数。 任务一：导入新课。找出8和12的因数。任务二：学习最大公因数的概念。圈出8和12公有的因数。说说你的发现。任务三：学习求两个数最大公因数的方法。 怎样求18和27的最大公因数？ 1.能找出8和12的因数。能说出因数的特点。2.学生能理解和掌握因数和最大公因数的意义。3. 学生能正确找出两个数的公因数与最大公因数。
4.6《最大公因数的应用》 目标：通过解决问题，使学生进一步理解因数和最大公因数的意义。 任务一：导入新课。填一填。任务二：学习用公因数和最大公因数解决问题。 可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 1.学生能用集合法写出两个数的公因数和最大公因数。2.学生能利用最大公因数的知识解决问题。
4.7《约分》 目标：经历知识的形成过程，理解约分的含义，探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 任务一：导入新课。填一填。任务二：学习约分和约分的方法。 把 化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。 1.学生能利用分数的基本性质填空，并能找到两个数的最大公因数。2. 学生能理解约分的含义，并学会约分的方法。
4.8《最小公倍数》 目标：经历探索过程，理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方法。 任务一：导入新课。学习公倍数和最小公倍数的概念。 填一 填。任务二： 学习求最小公倍数的方法。 怎样求 6 和 8 的公倍数及最小公倍数 1.学生能理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，2．学生能掌握求两个数最小公倍数的方法。
4.9《最小公倍数的应用》 目标：通过解决问题，使学生进一步理解倍数和最小公倍数的意义。 任务一：导入新课。 写出每组分数的最小公倍数。任务二：学习用公倍数和最小公倍数解决问题。 正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ 1.能找出两个数的最小公倍数。2.学生能够用公倍数和最小公倍数解决问题。
4.10《同分母分数比较大小》 目标：通过自主探究，进一步掌握同分母分数和同分子分数大小比较方法。 任务一：导入新课。 先在 ( ) 里写出分数，再说说涂色部分各表示多少个几分之一。任务二：学习同分母分数比较大小的方法。地球上的陆地面积大还是海洋面积大？ 任务三：学习同分子分数比较大小的方法。 谁吃得多？ 1.能写出分数和分数单位，理解分数的基本意义。2．学生能掌握同分母分数比较大小的方法。3．学生能掌握同分子分数比较大小的方法。
4.11《异分母分数比较大小》 目标：理解通分的概念，探索、掌握通分的方法，并能利用通分的方法比较异分母分数的大小。 任务一：导入新课。 写出下面各组数的最小公倍数。任务二：异分母分数比较大小的方法。 哪个的蛋白质含量比较高 1.学生能写出两个数的最小公倍数。能比较分母相同的两个分数的大小。2.学生能理解通分的概念，能利用通分的方法比较两个异分母分数的大小。
4.12《分数和小数的互化》 目标：理解并掌握分数与小数互化成的方法，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 任务一：导入新课。连一连。任务二：学习小数化成分数。每段长多少米？ 如果平均分成5段呢？任务三：学习分数化成小数。 把下面的分数化成小数。 1.能把分数、小数和除法算式连起来。2. 学生学会小数化成分数的方法，并能解决相应的问题。3. 学生学会分数化成小数的方法，并能解决相应的问题。
已经学过的相关内容。
三年级上册
·分数的初步认识
三年级下册
·小数的初步认识
四年级下册
·小数的加法和减法
以后学习的内容。
五年级下册
·分数的加法和减法
六年级上册
·分数乘法和分数除法和百分数
六年级下册
·百分数
本单元学习内容。
·分数的意义和性质
活动二：学习分数的意义。
活动一：导入新课，学习分数的产生。
活动二：学习分数与除法的关系。
活动一：导入新课。
问题1：分数的产生和意义征？
活动一：观看视频，导入新课。
问题2：分数与除法
任务一：分数的意义。
活动二：学习分数与除法关系的应用。
活动二：学习真分数和假分数。
问题3：真分数和假分数
活动二：学习假分数化成带分数或整数。
活动一：导入新课。
任务二：分数的基本性质
活动二：学习分数的基本性质。
活动二：学习最大公因数的概念。
问题4：分数的基本性质
活动三：学习把一个数化成指定分母的分数。书。
分数的意义和性质
1.1
活动一：导入新课。
问题5：最大公因数
活动三：学习求最大公因数的方法。
活动一：导入新课。
任务三：约分
问题6：最大公因数的应用
活动二：学习最大公因数的应用。
活动一：导入新课。
问题7：约分
活动二：学习约分及其方法。
问题8：最小公倍数
问题9：最小公倍数的应用
问题10：同分母分数比较大小
问题11：异分母分数比较大小
活动一：学习公倍数和最小公倍数的概念 。
活动一：导入新课。
活动二：学习求最小公倍数的方法 。
活动二：学习最小公倍数的应用。
任务四：通分
活动一：导入新课。
活动二：学习同分母分数比较大小。
活动三：学习同分子分数比较大小。
活动二：学习用公因数和最大公因数解决问题。题。。
活动二：学习异分母分数比较大小的方法。
活动一：导入新课。
任务五：分数和小数的互化
问题12：分数和小数怎样互化
活动二：学习小数怎样化成分数。
活动一：导入新课。
活动二：学习分数怎样化成小数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共41张PPT)
最大公因数
人教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
通过探究，学生理解和掌握因数和最大公因数的意义，能正确找出两个数的公因数与最大公因数。
通过探究过程，渗透集合思想，让学生体验解决问题策略的多样化。
学生经历公因数和最大公因数的探究过程，培养学生抽象能力概括能力。
练习导入
找出8和12的因数。
我用乘法：
1×8=8
2×4=8
8的因数：
1、2、4、8 。
我用除法：
12÷1=12
12÷2=6
12÷3=4
12的因数：
1、2、3、4、6、12 。
练习导入
关于因数你还知道什么？填一填。
一个数的因数的个数是( )，最小的是( ），最大的是( ）。
有限的
1
它本身
新知导入
最大公因数
新知讲解
小组合作学习
要求：
自学课本60页例1的内容。
说一说你有什么收获。
新知讲解
8的因数 1 2 4 8
12的因数 1 2 3 4 6 12
圈出8和12公有的因数。
展 示 汇 报
新知讲解
说一说你有什么收获。
8和12公有的因数，叫8和12的公因数。
其中最大的4叫做8和12的最大公因数。
新知讲解
我也说说最大公因数。
最大公因数也叫最大公约数、最大公因子。
新知讲解
8和12的公因数也可以这样表示：
8的因数
12的因数
8
1、2、4
3、6、12
公因数
新知讲解
你不知道的秘密
多个整数的最大公约数也有同样的记号。
a，b的最大公约数记为（a，b），
a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），
新知讲解
怎样求18和27的最大公因数？
小组合作完成，找出求最大公因数的方法。
新知讲解
展 示 汇 报
我用列举法：
18的因数
27的因数
1 2 3 6 9 18
1 3 9 27
1）找出18和27的因数；
2）圈出18和27的公因数；
3）标出18和27的最大公因数。
新知讲解
我用筛选法：
先找18的因数：1、2、3、6、9、18。
再从中筛选出27的因数：1、3、9
所以18和27的最大公因数是 9。
新知讲解
集 合 法
18的因数
27的因数
2、6、18
1、3、9
27
8和12的最大公因数：9 。
新知讲解
短 除 法
短除号。
18 27
3
6 9
3
2 3
用公有的质因数3除
用公有的质因数3除
除到两个商只有公因数1为止
3×3=9
所以18和27的最大公因数是9。
两个数的公因数都是最大公因数的因数。
新知讲解
讨 论：
两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
8和12的公因数：1、2、4。
18和27的公因数：1、3、9。
新知讲解
1）把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
16的因数 24的因数
16的因数 24的因数
16和24的公因数
1、2、4、8、16
1、2、3、4、6、8、12、24
1、2、4、8
16
3、6、12、24
新知讲解
2）把下面的数填入相应的位置。
1 2 3 4 6 9 12 18
12的因数 18的因数
12和18的公因数
1、2、3、6
4、12
9、18
新知讲解
3）找出下面每组数的最大公因数，你发现了什么？
4和8 12和36 1和7
4 8
2
2 4
2
1 2
（4，8）=2×2=4
（12，36）=2×2×3=12
12 36
2
6 18
2
3 9
3
1 3
（1，7）=1
1
1 7
1 7
新知讲解
你发现了什么？
当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
新知讲解
8和9 5和11 12和35
（8，9）=1
1
8 9
8 9
（5，11）=1
1
5 11
5 11
（12，35）=1
1
12 35
12 35
新知讲解
你发现了什么？
当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
课堂练习------基础题
1、填一填。
1）甲=2×3×5 乙=2×3×7，甲乙两数的最大公
因数是( )。
2）自然数a除以自然数b，商是15，则a和b的最
大公因数是( )。
6
b
课堂练习------基础题
2、判断对错。
（ ）互质的两个数没有公约数。
（ ）两个数互质，这两个数一定都是质数。
（ ）两个数除以它们的最大公因数，商是互质数。
（ ）因为15÷3=5，所以15和3的最大公因数是5。
×
×
√
×
课堂练习------基础题
3、直接写出下面各组数的最大公因数。
1）15和16的最大公因数是（ ）。
48、12、18的最大公约数是（ ）。
6、30、45的最大公约数是（ ）。
150和25的最大公约数是（ ）。
1
6
3
25
课堂练习------基础题
4、写出下面分数分子、分母的最大公因数。
6
7
（ ） （ ）
3
9
42
35
（ ） （ ）
66
77
1
3
7
11
课堂练习------提高题
5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
1）两个质数：（ ）和（ ）。
2）两个合数：（ ）和（ ）。
3）两个奇数：（ ）和（ ）。
4）奇数和偶数：（ ）和（ ）。
5）质数与合数：（ ）和（ ）。
5 7
14 15
15 19
5 8
13 20
课堂练习------拓展题
6、用96朵红花和72朵白花做成花束。如果每个花束里的
红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等，
每个花束里最少有几朵花？
96和72的最大公因数为24，
红花：96÷24=4（朵）
白花：72÷24=3（朵）
4+3=7（朵）
答：每个花束里最少有7朵花。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学习公因数和最大公因数的概念。
学会了求最大公因数的方法。
板书设计
最大公因数
8的因数
12的因数
8
1、2、4
3、6、12
公因数
4 是最大公因数
方法：
列举法
筛选法
集合法
短除法
作业布置
要认真完成呦！
1、填一填。
作业布置------知识技能类
9的因数 18的因数
9和18的公因数
1、3、9
2，6，18
24的因数 32的因数
12和18的公因数
1、2、4、8
3、6、12、24
16、32
9和18的最大公因数是( )。
24和32的最大公因数是( )。
9
8
作业布置------知识技能类
2、判断对错。
（ ）如果a÷b=2，那么a和b的最大公因数是b。
（ ）1和其他自然数(0除外)的最大公因数是1。
（ ）26和24的最大公因数是12。
（ ）最小的合数和最小的质数的公因数只有1。
√
√
×
×
1）成为互质数的两个数（ ） 。
A．没有公约数 B．只有公约数1 C．两个数都是质数
作业布置------知识技能类
3、选择正确答案。
B
2）甲、乙两个数的公因数是7，甲数的3倍和乙数5倍的最大公因
数( )。
A．肯定是7 B．肯定不是7 C．不能肯定
A
54、72和90 60、90和120
作业布置------知识技能类
4、用短除法求下列各组数的最大公因数。
2
27 36 45
3
9 18 15
54 72 90
3
3 6 5
54、72和90最大公因数是：
2×3×3=18
10
6 9 12
3
2 3 4
60 90 120
60、90和120最大公因数是：
10×3=30
作业布置------选做题
5、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们都恰好测量完。这根绳子最多有多长？
答：65和91的最大公因数是13,所以这根绳子最长为13米。
作业布置------综合实践类
6、你们班同学有多少人？如果每组的人数都相等，可以分成几组？有几种分法 每组最少几人？
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
