(共34张PPT)
分数的基本性质
人教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
通过探究,学生理解、掌握分数的基本性质,会把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。
通过探究过程,让学生经历知识的形成过程,感受验证、转化等数学思想方法。
学生经历分数基本性质的探究过程,培养学生观察、分析和抽象概括能力。
视频导入
这是为什么呢?
新知导入
分数的基本性质
新知讲解
拿出三张同样大小的正方形纸,按照下图把它们平均分,并涂上颜色。用分数表示涂色部分的大小。
( )
( )
( )
( )
( )
( )
新知讲解
小组合作学习
要求:
用手中的三张纸分别折出图中的图形。
按例1中的图涂色。
说一说你发现了什么。
新知讲解
展 示 汇 报
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
2
4
4
8
= =
新知讲解
说说你又什么发现?
1
2
2
4
4
8
= =
这三个分数虽然分子,分母都不相等,但是分数大小相等。
新知讲解
比较分数的分子和分母,你发现了什么规律?
1
2
2
4
4
8
= =
×2
×2
×2
×2
×4
×4
发现:分数的( )和( )同时乘( )的数,分数的大小( )。
分子
分母
相同
不变
新知讲解
比较分数的分子和分母,你发现了什么规律?
1
2
2
4
4
8
= =
÷2
发现:分数的( )和( )同时除以( )的数,分数的大小( )。
分子
分母
相同
不变
÷2
÷2
÷2
÷4
÷4
新知讲解
讨论:“相同的数”指的是任何数吗?
如果分数的分子、分母同时乘0会怎样
1
2
=
×0
×0
( )
( )
0
0
分母不能为0。
所以:乘“0”不行。
新知讲解
讨论:“相同的数”指的是任何数吗?
如果分数的分子、分母同时除以0会怎样
“0”不能做除数。
所以:除以“0”不行。
新知讲解
你能举几个类似的例子吗?
1
3
2
6
4
12
= =
5
6
10
12
20
24
= =
14
10
28
20
7
5
= =
新知讲解
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
新知讲解
讨论:除法的性质和商的性质有什么关系?
被除数 ÷ 除数 =
被除数
除 数
被
除
数
分
子
除
数
分
母
同时乘或除以相同的数(0除外)
商
分数值
不变。
新知讲解
把 和 化成分母是12而大小不变的分数。
2
3
10
24
2
3
2×( )
3×4
= =
( )
12
10
24
10 ( )
24 ( )
= =
( )
12
4
8
÷ 2
÷ 2
5
课堂练习------基础题
1、填一填。
2
3
= 4÷( ) =( )÷15 = =
( )
12
18
( )
24÷( ) = = ( )÷36= =
4
9
28
( )
( )
27
6
10
27
8
54
16
63
12
课堂练习------基础题
2、连线。
21
6
15
45
6
18
10
25
49
14
6
15
7
21
7
2
1
3
2
5
课堂练习------基础题
3、判断对错。
( ) 的分子缩小5倍,分母也缩小5倍,分数大小不变。
( )分数的分子分母同乘相同的数,分数的大小不变。
( ) 的分子乘3,分母除以3,分数的大小要改变。
( ) = = = 。
√
×
√
×
7
12
3
4
10
24
34
48
58
72
116
130
课堂练习------基础题
4、把下面的分数化成分母是56的分数。
3
4
3
8
6
112
35
280
= =
3×14
4×14
42
56
= =
3×7
8×7
21
56
= =
6÷2
112÷2
3
56
= =
35÷5
280÷5
7
56
( )=( ) =( )
课堂练习------提高题
5、用1、2、4、5、8、10六个数字,写出三个大小相等的分数,每个数字只许用一次。
1
2
4
8
5
10
= =
= =
课堂练习------拓展题
6、你会填吗?
2
3
2+6
3 ( )
( )
( )
12
× 4
8
12
36
12 ( )
36-30
( )
( )
÷ 6
6
2
或 + 9
或 - 10
课堂总结
说一说:
通过刚才的学习,你有什么收获?
学习了分数的基本性质。
学会了把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。
板书设计
分数的基本性质
1
2
2
4
4
8
×2
×2
×2
×2
×4
×4
1
2
2
4
4
8
÷2
÷2
÷2
÷2
÷4
÷4
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
作业布置
要认真完成呦!
= =
= =
= =
1、在括号里填上适当的数,圆圈里填上适当的符号。
作业布置------知识技能类
7
8
7×( )
8×3
( )
24
18
42
18 ( )
42 ( )
( )
7
3
21
÷ 6
÷ 6
3
= =
5
7
5×4
7×( )
20
( )
4
28
25
35
25 ( )
35 ( )
5
( )
÷ 5
÷ 5
7
作业布置------知识技能类
2、把下面分数化成公母是20而大小不变的分数。
=( )
2
5
=( )
3
4
= ( )
13
10
=( )
24
40
=( )
18
60
= ( )
108
120
8
20
15
20
26
20
12
20
6
20
18
20
1) 的分子增加6,要使分数的大小不变,它
的分母应该( )。
A.增加6 B.增加15 C.增加10
作业布置------知识技能类
3、选择正确答案。
3
5
C
2)一个分数的分子不变,分母除以4,这个分数( )。
A.扩大4倍 B.缩小4倍 C.不变
A
= ( )
= ( )
作业布置------知识技能类
4、把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。
=( )
5
15
=( )
3
21
4
8
=( )
8
40
=( )
14
42
17
68
1
3
1
7
1
2
1
5
1
3
1
4
作业布置------选做题
5、一个分数的分子和分母同除以同一个数后等于 ,
原来分子与分母的和是60。原来的这个分数是多少?
1
3
60÷(1+3)=15
15×3=45
答:原来的这个分数是 。
15
45
作业布置------综合实践类
6、同桌之间一位同学任意说出一个分数,另一个同学根据这个分数说出与它相等的分数?
谢谢
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《分数的意义和性质》 单元整体设计
一、单元主题解读
(一)课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求,主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。
内容要求:
1、结合具体情境,初步认识分数,感悟分数单位。
2、了解公倍数和最小公倍数,了解公因数和最大公因数。
3、结合具体情境,探索并理解小数和分数的意义,感悟计数单位。会进行小数、分数的转化,进一步发展数感和符号意识。
4、结合具体情境,理解整数、除法与分数的关系。
学业要求:
能找出一个自然数的所有因数,两个自然数的公因数和最大公因数;
能用直观的方式表示分数和小数,能比较两个分数的大小和两个小数的大小,会进行小数和分数的转化(不包括将循环小数转化成分数)。能在实际情况中运用小数和分数解决问题,进一步发展符号意识和数感。
教学提示:
数的认识教学要引导学生根据数的意义,理解公因数和公倍数形成推理意识。
在初步认识小数和分数的基础上,引导学生在具体情境中,理解小数和分数的意义,感悟计数单位。在教学过程中,可以让学生体验与小数有关的数学文化,理解、描述各数位上数字的意义,进一步提升数感。
本单元培养学生核心素养主要表现为: 抽象能力、观察能力、分析能力、归纳能力。
课标解读:
“抽象能力”(包括数感、量感、符号意识)是课程标准的核心内容,贯穿于整个小学的三个学段。对于“数的认识”三个学段的要求是不同的。第一学段:经历简单的数的抽象过程,认识万以内的数,形成初步的数感、符号意识和运算能力。第二学段:认识自然数,经历小数和分数的形成过程,初步认识小数和分数;本学段:经历用字母表示数的过程,认识自然数的一些特征,理解小数和分数的意义。
因此在教学过程中,教师应该根据学生已有的教学经验,选择适合学生的方法,引导学生学习数的知识。
(二)单元教材内容分析
本单元是“数与运算”的第三阶段,内容包括:分数的产生、分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化等内容。主要培养学生的抽象能力、观察能力、分析能力、归纳能力。
单元学习前后内容联系:
已学过的相关内容:
(三)学生认知情况
本单元属于“数与运算”领域,此前,学生已经初步认识了分数和小数,知道了小数的意义,知道了分数各部分的名称,会读、写简单的分数,并且会比较同分母分数和分子是1的分数的大小。因此学生已经积累了较多的分数的知识。本单元则是在这些内容的基础上,进一步研究分数的意义和性质。
二、单元目标拟定
1.知道分数的产生,理解分数的意义,明确除法和分数的关系。
2、认识真分数、假分数和带分数,能把假分数化成带分数或整数。
3、掌握分数的基本性质。
4、理解公因数和最大公因数,公倍数和最小公倍数,能熟练地进行约分和通分。
5、能熟练地进行分数和小数的互化。
三、关键内容确定
(一)教学重点
1、理解分数的意义,明确分数和除法的关系,会比较分数的大小。
2、理解真分数、假分数和带分数,会把假分数化成带分数或整数。
3、理解并掌握分数的基本性质,能熟练地进行约分和通分。
(二)教学重难点
1、理解分数的意义,掌握分数的基本性质。
2、能熟练地把假分数化成带分数和整数。
3、能正确地进行约分和通分。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位:
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元内容主要包括:数的产生、分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分以及分数和小数的互化等内容。
本单元编写特点:
(一)多角度呈现分数的来源。
对于分数的来源,教材首先从古代结绳计数引出分数;又从现实生活的分月饼、分苹果引出分数,还从测量、计算多角度引出分数;利用除法解决除不尽的问题引出分数……从不同的角度生动地呈现了分数的来源。
注重知识联系实际。
本单元教材的编排,重视联系实际。比如分数的产生,便是从分饼、分苹果出发,体现分数和实际的联系。又如分数的意义,从分粽子、分月饼、分糖开始,这很接近学生的实际生活。又如解决问题——铺地砖,练习中走路、分丝带等都是联系了学生的实际。这样更便于学生理解分数的意义,更能接受用分数表示计算结果,特别是表示倍数。
注重知识间的相互联系。
本单元教材的编排,很注重知识间的联系。如分数的产生,通过解决除法除不尽,商用分数表
示,呈现了分数和除法的关系;因数和倍数的概念也是由整数除法算式引出的,通过让学生对整数除法算式进行分类,体会没有余数(整除)的算式中被除数与除数、商之间的关系,帮助学生理解相关概念。
注意数形结合。
教材在编写真分数、假分数和带分数时,为了帮助学生理解,首先用图表示真分数、假分数和
带分数,突出了单位“1”,以便学生对这几种分数有更直观的认识。在编写分数的基本性质时,也是通过把相同的长方形,平均分成2份、4份、8份,取不同的份数,来表示几个相等的分数,从而引出分数的基本性质。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数的意义和性质 分数的产生和意义 1
分数与除法 1
真分数和假分数 1
分数的基本性质 1
最大公因数 1
最大公因数的应用 1
约分 1
最小公倍数 1
最小公倍数的应用 1
同分母分数比较大小 1
异分母分数比较大小 1
分数与小数的互化 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《分数的产生和意义》 目标:学生了解分数的发展史,理解单位“1”的意义,进一步理解分数的意义。 任务一:导入新课,学习分数的产生。 想一想、填一填。任务二:学习分数的意义。 在( )里填上适当的分数。 1、学生能了解分数的发展史。学生能理解单位“1”的意义,能理解分数的意义。
4.2《分数与除法》 目标:通过探究,学生理解并掌握分数与除法的关系,知道如何用分数来表示除法算式的商。 任务一:导入新课。 一个饼平均分给四个人,每人分多少?任务二:学习分数与除法的关系。 把3个月饼平均分给4人,每人分得多少个?任务三:学习分数与除法关系的应用。 鸡的只数是鸭的多少倍?鹅的只数是鸭的多少倍? 1.学生能发现分数与除法的关系。2. 学生理解并掌握分数与除法的关系,知道如何用分数来表示除法算式的商。3.学上能用分数与除法的关系解决问题。
4.3《真分数和假分数》 目标:通过探究,学生理解真分数、假分数、带分数的意义及特征,并能把假分数化成带分数。 任务一:导入新课。 填 一 填任务二:学习真分数和假分数。说说把什么看成单位1。任务三:学习假分数化成带分数或整数。 怎样把下面的分数化成整数? 1.会填空,能说出分数的分数单位。2、理解并掌握真分数、假分数、带分数的意义及特征。3. 学生能把假分数化成带分数或整数。
4.4《分数的基本性质》 目标: 任务一:导入新课。这是为什么呢?任务二:学习分数的基本性质。用分数表示涂色部分的大小。任务三:学习把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。 把和化成分母是12而大小不变的分数。 1.学生初步感知分数的基本性质。2. 学生理解、掌握分数的基本性质。3.学生会把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。
4.5《最大公因数》 目标:通过探究,学生理解和掌握因数和最大公因数的意义,能正确找出两个数的公因数与最大公因数。 任务一:导入新课。找出8和12的因数。任务二:学习最大公因数的概念。圈出8和12公有的因数。说说你的发现。任务三:学习求两个数最大公因数的方法。 怎样求18和27的最大公因数? 1.能找出8和12的因数。能说出因数的特点。2.学生能理解和掌握因数和最大公因数的意义。3. 学生能正确找出两个数的公因数与最大公因数。
4.6《最大公因数的应用》 目标:通过解决问题,使学生进一步理解因数和最大公因数的意义。 任务一:导入新课。填一填。任务二:学习用公因数和最大公因数解决问题。 可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米? 1.学生能用集合法写出两个数的公因数和最大公因数。2.学生能利用最大公因数的知识解决问题。
4.7《约分》 目标:经历知识的形成过程,理解约分的含义,探索并掌握约分的方法,能正确地进行约分。 任务一:导入新课。填一填。任务二:学习约分和约分的方法。 把 化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。 1.学生能利用分数的基本性质填空,并能找到两个数的最大公因数。2. 学生能理解约分的含义,并学会约分的方法。
4.8《最小公倍数》 目标:经历探索过程,理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义,掌握求两个数最小公倍数的方法。 任务一:导入新课。学习公倍数和最小公倍数的概念。 填一 填。任务二: 学习求最小公倍数的方法。 怎样求 6 和 8 的公倍数及最小公倍数 1.学生能理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义,2.学生能掌握求两个数最小公倍数的方法。
4.9《最小公倍数的应用》 目标:通过解决问题,使学生进一步理解倍数和最小公倍数的意义。 任务一:导入新课。 写出每组分数的最小公倍数。任务二:学习用公倍数和最小公倍数解决问题。 正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米? 1.能找出两个数的最小公倍数。2.学生能够用公倍数和最小公倍数解决问题。
4.10《同分母分数比较大小》 目标:通过自主探究,进一步掌握同分母分数和同分子分数大小比较方法。 任务一:导入新课。 先在 ( ) 里写出分数,再说说涂色部分各表示多少个几分之一。任务二:学习同分母分数比较大小的方法。地球上的陆地面积大还是海洋面积大? 任务三:学习同分子分数比较大小的方法。 谁吃得多? 1.能写出分数和分数单位,理解分数的基本意义。2.学生能掌握同分母分数比较大小的方法。3.学生能掌握同分子分数比较大小的方法。
4.11《异分母分数比较大小》 目标:理解通分的概念,探索、掌握通分的方法,并能利用通分的方法比较异分母分数的大小。 任务一:导入新课。 写出下面各组数的最小公倍数。任务二:异分母分数比较大小的方法。 哪个的蛋白质含量比较高 1.学生能写出两个数的最小公倍数。能比较分母相同的两个分数的大小。2.学生能理解通分的概念,能利用通分的方法比较两个异分母分数的大小。
4.12《分数和小数的互化》 目标:理解并掌握分数与小数互化成的方法,能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 任务一:导入新课。连一连。任务二:学习小数化成分数。每段长多少米? 如果平均分成5段呢?任务三:学习分数化成小数。 把下面的分数化成小数。 1.能把分数、小数和除法算式连起来。2. 学生学会小数化成分数的方法,并能解决相应的问题。3. 学生学会分数化成小数的方法,并能解决相应的问题。
已经学过的相关内容。
三年级上册
·分数的初步认识
三年级下册
·小数的初步认识
四年级下册
·小数的加法和减法
以后学习的内容。
五年级下册
·分数的加法和减法
六年级上册
·分数乘法和分数除法和百分数
六年级下册
·百分数
本单元学习内容。
·分数的意义和性质
活动二:学习分数的意义。
活动一:导入新课,学习分数的产生。
活动二:学习分数与除法的关系。
活动一:导入新课。
问题1:分数的产生和意义征?
活动一:观看视频,导入新课。
问题2:分数与除法
任务一:分数的意义。
活动二:学习分数与除法关系的应用。
活动二:学习真分数和假分数。
问题3:真分数和假分数
活动二:学习假分数化成带分数或整数。
活动一:导入新课。
任务二:分数的基本性质
活动二:学习分数的基本性质。
活动二:学习最大公因数的概念。
问题4:分数的基本性质
活动三:学习把一个数化成指定分母的分数。书。
分数的意义和性质
1.1
活动一:导入新课。
问题5:最大公因数
活动三:学习求最大公因数的方法。
活动一:导入新课。
任务三:约分
问题6:最大公因数的应用
活动二:学习最大公因数的应用。
活动一:导入新课。
问题7:约分
活动二:学习约分及其方法。
问题8:最小公倍数
问题9:最小公倍数的应用
问题10:同分母分数比较大小
问题11:异分母分数比较大小
活动一:学习公倍数和最小公倍数的概念 。
活动一:导入新课。
活动二:学习求最小公倍数的方法 。
活动二:学习最小公倍数的应用。
任务四:通分
活动一:导入新课。
活动二:学习同分母分数比较大小。
活动三:学习同分子分数比较大小。
活动二:学习用公因数和最大公因数解决问题。题。。
活动二:学习异分母分数比较大小的方法。
活动一:导入新课。
任务五:分数和小数的互化
问题12:分数和小数怎样互化
活动二:学习小数怎样化成分数。
活动一:导入新课。
活动二:学习分数怎样化成小数。
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4.4 分数的基本性质 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述:通过探究,学生理解、掌握分数的基本性质,会把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。
2、学习内容分析:《分数的基本性质》是人教版小学数学五年级下册第四单元第四课时的内容,本课内容是在学生学习过分数的意义、分数除法的基础上进行学习的,本课的主要目的是通过探究,学生理解、掌握分数的基本性质,会把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。为后面学习通分和异分母分数的加减法做准备。在本单元的教学中起到重要的作用。
3、学科核心素养分析:学生经历分数基本性质的探究过程,培养学生观察、分析和抽象概括能力。让学生经历知识的形成过程,感受验证、转化等数学思想方法。
二、教学重、难点
1、重点:理解、掌握分数基本性质。
2、难点:归纳分数的基本性质,并运用性质转化分数。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课。 任务一:导入新课。1、观看视频:这是为什么呢? 师: 这是为什么呢?今天我们就来研究这个问题。板书课题:分数的基本性质。 通过观看视频,初步感知分数的基本性质,为新知识的学习做准备。 教师观察学生的练习参与程度,对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习分数的基本性质。 任务二:学习分数的基本性质。 1、出示例题1:拿出三张同样大小的正方形纸,按照下图把它们平均分,并涂上颜色。用分数表示涂色部分的大小。 2、小组合作学习:要求: 1)用手中的三张纸分别折出图中的图形。2)按例1中的图涂色。3)说一说你发现了什么。 3、展示汇报。 1) 2)说说你有什么发现? == 生:这三个分数虽然分子,分母都不相等,但是分数大小相等。 3)比较分数的分子和分母,你发现了什么规律? 生1:从左往右看: 发现:分数的( 分子)和( 分母)同时乘( 相同)的数,分数的大小(不变)。 生2:从右往左看: 发现:分数的( 分子 )和( 分母 )同时除以( 相同 )的数,分数的大小(不变)。 4)讨论:“相同的数”指的是任何数吗? 生1:如果分数的分子、分母同时乘0会怎样 生2: 所以:乘“0”不行。 生:如果分数的分子、分母同时除以0会怎样 生3:“0”不能做除数。所以:除以“0”不行。 4、师:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 5、讨论:除法的性质和商的性质有什么关系? 生:分数和除法的关系: 被除数÷除数= 填一填: 通过探究,学生理解、掌握分数的基本性质。培养学生观察、分析和抽象概括能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬,对于学困生及时鼓励。
学习把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。 任务三:学习把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。出示例题2:把和化成分母是12而大小不变的分数。 思考:3变成12应该乘几? 学生独立完成做一做。 教师巡视,指导学困生。 通过练习,把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。培养学生解决问题的能力。
迁移运用 任务四:课堂练习基础题:1、填一填。 =4÷( ) = ( ) ÷ 15= = 24÷( )==( )÷36 = = 2、连线。 3、判断对错。( )的分子缩小5倍,分母也缩小5倍,分数大小不变。( )分数的分子分母同乘相同的数,分数的大小不变。( ) 的分子乘3,分母除以3,分数的大小要改变。( )===4、把下面的分数化成分母是56的分数。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固,有效应用。 分层挑选学生的作答,及时了解不同层次学生的课堂效果,收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题:5、用1、2、4、5、8、10六个数字,写出三个大小相等的分数,每个数字只许用一次。==
拓展题: 6、你会填吗? 学生独立完成。 教师巡视,指导学困生。
课堂小结 任务四:课堂总结:通过本节课的学习你有什么收获?生1:学习了分数的基本性质。生2:学会了把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。 通过师生回顾全课,说说本课所学内容,总结知识,升华认识。 对于听课认真,积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类 1、在括号里填上适当的数,圆圈里填上适当的符号。 = = = = 把下面分数化成公母是20而大小不变的分数。=( ) =( ) =( )=( ) =( ) =( )选择正确答案。 1) 的分子增加6,要使分数的大小不变,它 的分母应该( )。 A.增加6 B.增加15 C.增加10 2)一个分数的分子不变,分母除以4,这个分数( )。A.扩大4倍 B.缩小4倍 C.不变把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。 =( ) =( ) =( ) =( ) =( ) =( ) 选做题:5、一个分数的分子和分母同除以同一个数后等于,原来分子与分母的和是60。原来的这个分数是多少?综合实践类: 6、同桌之间一位同学任意说出一个分数,另一个同学根据这个分数说出与它相等的分数?
板 书设 计 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
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