(共27张PPT)
常见的数量关系
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。
学习目标描述：通过学生的合作探究，初步培养学生运用数学术语概括、表达数量关系的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。
学科核心素养分析：通过创设具体的情境，体会数学来源于生活，应用于生活。
新知导入
1.用竖式计算。
422×11= 106×63=
4 2 2
× 1 1
4 2 2
4 2 2
4 6 4 2
4642
6678
1 0 6
× 6 3
3 1 8
6 3 6
6 6 7 8
新知导入
笔算三位数乘两位数：先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次相乘的积加起来。
新知导入
二、列式计算。
（1）每件衣服60元，4件衣服多少钱？
（2）一列火车每小时行200千米，4小时行多少千米？
（3）李师傅每天加工15个零件，他6天可以加工多少个零件？
60×4=240（元）
200×4=800（千米）
15×6=90（个）
新知讲解
每种商品的单价各是多少？购买的数量呢？
每件商品的价钱叫做单价。
购买商品的多少就是数量。
任务一：探究单价、数量和总价的关系。
新知讲解
每支12元
12元/支
读作：元每支
读作：12元每支
你知道练习本每本3元可以怎样写、怎样读吗？
每本3元
3元/本
读作：元每本
读作：3元每本
新知讲解
先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。
单 价 数 量 总 价
钢 笔 （ ）元／支 （ ）支 （ ）元
练习本 （ ）元／本 （ ）本 （ ）元
12
3
4
5
48
15
一共用的钱数叫做总价。
12×4=48(元)
求钢笔的总价就是求买4支钢笔一共要多少钱，用乘法计算。
答：买4支钢笔一共要48元，
求练习本的总价就是求买5本练习本一共要多少钱，用乘法计算。
答：买5本练习本一共要15元。
3×5=15(元)
新知讲解
总价与单价、数量之间有什么关系？
12 × 4 = 48(元)
单价 × 数量 =总价
小组交流：已知总价和单价，可以求什么，怎样求？
已知总价和数量呢？
数量=总价÷单价
单价=总价÷数量
新知讲解
一列和谐号列车每小时行260 千米。
李冬骑自行车每分行 200 米。
写作：260千米/时
读作：260千米每时
写作：200米/分
读作：200米每分
速度
速度是指单位时间内所行的路程。
速度统一表示为所行路程/单位时间。
任务二：探究速度、时间和路程的关系。
新知讲解
速 度 时 间 路 程
列 车 ( )千米/时 3时 ( )千米
自行车 ( )米/分 8分 ( )米
先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。
260
200
780
1600
求3个260是多少，用乘法计算：260×3=780
求8个200是多少，用乘法计算：200×8=1600
新知讲解
路程与速度、时间之间有什么关系？
小组讨论：
1.求路程用的是什么方法？数量关系是什么？
2.已知路程和速度，可以求什么？怎样求？
3.已知路程和时间呢？
新知讲解
路程=速度×时间
已知路程和速度，可以求时间
已知路程和时间，可以求速度
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
课堂练习
1.（ 1） 每套运动服 218 元， 可以写成 _________。
（ 2） 狮子奔跑的速度是每秒 16 米， 可以
写成___________ 。
218元/套
16米/秒
提示：复合单位书写时用符号“/”表示汉字“每”，
“每”字后面的单位写在符号“/”后面。
课堂练习
2. 声音在空气中传播的速度是 340 米/秒， 5 秒可传播多少米？
340×5=1700（米）
答：5秒可以传播1700米。
路程=速度×时间
课堂练习
3. 课桌椅的单价是 325 元/套， 华新小学买了48 套这样的课桌椅， 一共要付多少元？
325×48=15600（元）
答：一共要付15600元。
总价=单价×数量
课堂练习
4. 商店运进 845 个玩具熊。
（1） 已经按原价卖出 537 个， 已经收入多少元？
（2） 剩下的玩具熊按现价售出， 还能收入多少元？
（1）16×537=8592（元）
答：已经收入8592元。
（2）（845-537）×13
= 308×13
= 4004（元）
答：还能收入4004元。
已卖出的收入=已卖数量×原价。
剩下的收入=未卖出的数量×现价。
课堂练习
910÷13=70（米/分）
答：平均速度是70米/分。
5. 小华家到学校的路程是 910 米。 他用 13 分钟
从家走到学校， 平均速度是多少米/分？
速度=路程÷时间
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
常见的数量关系
单价： 12元/支 速度：260千米/时
↓ ↓
元每支 千米每时
单价×数量=总价 速度×时间=路程
总价÷单价=数量 路程÷速度=时间
总价÷数量=单价 路程÷时间=速度
分层作业
【知识技能类作业】
285×12=3420（米）
答：这架飞机12秒可以飞行3420米。
速度285米/秒
1.
路程=速度×时间
分层作业
54÷18=3（本）
答：54元可以买3本。
2.《童话故事》的单价是 18 元/本， 54 元可以买多少本？
数量=总价÷单价
分层作业
3.（1）李师傅每小时加工 24 个零件， 8 小时加工多少个？
（2）李师傅每小时加工 24 个零件， 加工 192 个零件用多少小时？
24×8=192（个）
答：8小时加工192个。
192÷24=8（小时）
答：加工192个零件用8小时。
工作总量=工作效率×工作时间。
工作时间=工作总量÷工作效率。
（3） 李师傅 8 小时加工了 192 个零件， 平均每小时加工多少个？
192÷8=24（个）
答：平均每小时加工24个零件。
工作效率=工作总量÷工作时间。
分层作业
【综合实践类作业】
4.雨伞每把28元，商店搞促销活动，买5把以上每把可以便宜3元，张大妈买了6把雨伞，一共要付多少钱？
28－3=25（元）
25×6=150（元）
答：一共要付150元。
谢谢
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《三位数乘两位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三位数乘两位数》单元是数与代数第二学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.探索并掌握多位数的乘法，感悟从未知到已知的转化。
2.在具体情境中，认识常见数量关系:总价=单价×数量、路程=速度×时间;能利用这些关系解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能计算两位数乘三位数.
能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题;
（二）单元教材内容分析
本单元的内容有几百乘几十的口算(表内乘法扩展)、三位数乘两位数的笔算、常见的数量关系积的变化规律和乘数末尾有0的乘法的简便计算。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了两、三位数乘一位数、两位数乘两位数(含乘法验算)的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
教学目标：
1.探索并掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行笔算;理解和掌握积的变化规律，并能应用积的变化规律口算几百乘几十，能用简便方法笔算乘数末尾有0的乘法。
2.掌握“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等常见的数量关系，能应用这些数量关系解决一些实际问题。
3.使学生在思考、交流计算方法和探索数学规律的过程中，进一步积累解决问题的经验，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，增强应用意识。
4.使学生经历独立思考与合作交流的过程，逐步养成独立思考的习惯，并乐于与他人分享自己的学习成果，获得一些学习成功的体验，增强对数学学习的积极情感。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
掌握三位数乘两位数的笔算方法;理解和掌握常见的数量关系;理解积的变化规律。
教学难点：
能正确地笔算三位数乘两位数;探索并理解积的变化规律。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用已有知识解决新的计算问题，感受数学知识和方法的内在联系。培养类比以及分析、概括的能力。通过计算、比较、初步感知积的变化规律，培养学生知识迁移及计算的能力。感受数学来源于生活，应用于生活，增强应用数学的意识
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
引导学生经历解决问题的过程，自主建构形式化的数学知识。
引导学生利用已有的知识和经验，自主探索三位数乘两位数的笔算方法适时引入近似数，发展学生的估计意识。
引导学生经历探索积的变化规律的过程，进一步积累探索规律的经验。
引导学生在比较中不断完善认知结构，进一步掌握所学知识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 三位数乘两位数 三位数乘两位数的笔算 1
常见的数量关系 1
数的改写及大小比较 1
乘数末尾有0的乘法的简便计算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
三位数乘两位数的笔算 目标：经历探究三位数乘两位数的笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法。 任务一：探究三位数乘两位数的计算方法。 知道三位数乘两位数的计算方法。
常见的数量关系 目标：理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。 任务一：探究单价、数量和总价的关系。 任务二：探究速度、时间和路程的关系。 知道单价、数量和总价的关系，并能解决实际问题。 2.知道速度、时间和路程的关系，并能解决对应的问题。
积的变化规律 目标：探索、发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。 任务一：观察比较，发现规律。 任务二：验证规律。 知道积的变化规律。 通过探究，验证积的变化规律。
乘数末尾有0的乘法的 简便计算 目标：掌握乘数末尾有0的三位数乘两位数的竖式计算方法，能熟练地进行计算。 任务一：探究乘数末尾有0的乘法的计算方法。 1.会做乘数末尾有0的乘法的简便计算
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三位数乘两位数教学设计
课题 常见的数量关系 单元 3 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。 2.学习内容分析：通过学生的合作探究，初步培养学生运用数学术语概括、表达数量关系的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力。 3.学科核心素养分析：通过创设具体的情境，体会数学来源于生活，应用于生活。
重点 理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和路程之间的关系。
难点 运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：用竖式计算。 422×11= 106×63= 学生先独立完成，教师请同学上台演算。 师：谁来说说三位数乘两位数笔算方法？ 生：笔算三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次相乘的积加起来。 师：我们一起来回顾一下生活中的常见问题。（课件出示题目） （1）每件衣服60元，4件衣服多少钱？ （2）一列火车每小时行200千米，4小时行多少千米？ （3）李师傅每天加工15个零件，他6天可以加工多少个零件？ 指名学生口头列式。教师根据学生的汇报，课件展示答案。 师：在日常生活中，有许许多多的数量关系，弄清楚这些常见的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。这节课我们就一起来学习生活中常见的数量关系。（板书课题） 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：探究单价、数量和总价的关系。 课件出示教材第28页例题2情境图。 师：从题中你知道哪些数学信息？ 生：钢笔每支12元，练习本每本3元；要买4支钢笔和5本练习本。 师：什么是单价？什么是数量？ 生：每件商品的价钱叫做单价。 生：购买商品的多少就是数量。 师：钢笔每支12元，写作12元/支，读作12元每支。 师追问：你知道练习本每本3元可以怎样写、怎样读吗？ 生：每本练习本3元，写作3元/本，读作3元每本 师：什么是总价？ 教师引导学生回答出：一共用的钱数叫做总价。 课件出示下表： 单 价数 量总 价钢笔（ ）元/支（ ）支（ ）元练习本（ ）元/本（ ）本（ ）元
师：先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出总价。 学生独立完成教师巡视，汇报。 教师课件展示答案。 师：总价与单价、数量之间有什么关系？ 学生汇报 教师根据学生的汇报小结：总价=单价×数量 小组讨论：已知总价和单价，可以求什么？怎样求？已知总价和数量呢？ 师小结并 根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只要记住“总价=单价×数量”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，得出“数量=总价÷单价”和“单价=总价÷数量”。 任务二：探究速度、时间和路程的关系。 课件出示教材第28页例题3情境图。 师：你从图中你能找到哪些数学信息？ 师：在数学上，像这样每小时260千米、每分200 米是速度， 可以写成“260 千米/时”“200 米/分”，千米/时读作千米每时，米/分读作米每分。 师：行程问题中除了速度之外，还有哪些数量呢？ 引导学生说出路程、时间 。 师：课件出示下表： 单 价数 量总 价列车（ ）千米/时（ ）时（ ）千米自行车（ ）米/分（ ）分（ ）米
学生先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。 教师引导学生发现要求列车的路程就是求3个260是多少，用乘法计算：260×3=780。要求自行车的路程其实就是求8个200是多少，用乘法计算：200×8=1600 交流讨论：路程与速度、时间之间有什么关系？ 教师结合学生的汇报进行小结： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.完成教材第29页“练一练”第1题。 学生独立完成，然后跟同桌交流，引导学生回答出这道题是练习单价和速度的写法。 2.完成教材第29页“练一练”第2题。 学生独立完成，然后跟同桌交流，引导学生回答出这道题是运用例题3的数量关系解决求路程的问题。 3.完成教材第29页“练一练”第3题。 运用例题2的数量关系解决求总价的问题。 学生独立完成，然后跟同桌交流，引导学生回答出这道题是 4.完成教材第30~31页“练习五”第8、10题。 学生独立完成，汇报时让学生说清题中的数量关系各是什么。教师课件展示答案。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 常见的数量关系 单价： 12元/支 速度：260千米/时 ↓ ↓ 元每支 千米每时 单价×数量=总价 速度×时间=路程 总价÷单价=数量 路程÷速度=时间 总价÷数量=单价 路程÷时间=速度
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