(共20张PPT)
积的变化规律
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：探索、发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。
学习目标描述：经历观察、比较、验证、归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。
学科核心素养分析：培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。
新知导入
4×15=60
40×15=600
400×15=6000
4000×15=60000
7×1=7
7×8=56
7×40=2 8 0
7×80=560
每组中的几道算式之间存在着什么样的联系呢？
新知讲解
乘数 乘数 积 积的变化
20 3 60
20 3×2 60×（ ）
20 3×10
算一算，填一填，比一比，下表中的乘数有什么变化？
积有什么变化？
20×6=120
120
2
20×30=600
600
60×10
不变
乘2
乘10
积分别等于原来的积乘2、乘10
任务一：观察比较，发现规律。
新知讲解
乘数 乘数 积 积的变化
20 3 60
20×4 3 60×（ ）
20×5 3
算一算，填一填，比一比，下表中的乘数有什么变化？
积有什么变化？
80×3=240
240
4
100×3=300
300
60×5
不变
乘4
乘5
积分别等于原来的积乘4、乘5
新知讲解
乘数 乘数 积 积的变化
20 3 60
20×4 3 240 60×（4）
20×5 3 300 60×5
两组算式的结果，告诉我们什么？
乘数 乘数 积 积的变化
20 3 60
20 3×2 120 60×（2）
20 3×10 600 60×10
第一个乘数不变，第二个乘数乘 几，得到的积等于原来的积乘 几。
第二个乘数不变，第一个乘数乘几，得到的积等于原来积的几倍。
积的变化规律
一个乘数不变，另一个乘数乘几，积就等于原来的积乘几。
新知讲解
请你找一些例子，算一算、 比一比， 看看积的变化是不是有同样的规律，组内交流。
例：15×10 ＝150
15×20 ＝300
15×30 ＝450
……
例：4×3 ＝12
16×3 ＝48
32×3 ＝96
……
×2
×2
×3
×3
不
变
不
变
×4
×4
×8
×8
任务二：验证规律。
课堂练习
一个乘数不变，另一个乘数乘几,得到的积就等于原来的积乘几。
1. 先说说一个乘数是怎样变化的， 再直接填出积。
60
200
100
400
课堂练习
2. 根据每组第 1 题的积， 直接写出下面两题的积。
24 × 3 = 72 7 × 15 = 105 16 × 5 = 80
24 × 30 = 7 × 150 = 16 × 20 =
24 × 300 = 7 × 1500 = 16 × 35 =
720
7200
1050
10500
320
560
×10
×100
×10
×100
×4
×7
课堂练习
3. 一块长方形绿地，面积为800平方米。
（1）如果长不变，将它的宽扩大到原来的2倍，面积
变成多少平方米？
800平方米
2×800 = 1600(平方米)
答：面积变成1600平方米。
课堂练习
（2）如果宽不变，怎样使绿地的面积变成2400平方米呢？
2400÷800 = 3
答：如果宽不变，将长扩大到原来的3倍，才能使绿地的面积变成2400平方米。
3. 一块长方形绿地，面积为800平方米。
800平方米
课堂练习
4. 根据12345679×9=111111111，直接写出下面各题的答案。
12345679×18=
222222222
12345679×27=
333333333
12345679×36=
444444444
12345679×( )=555555555
12345679×( )=666666666
45
54
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.判断。
(1) 两数相乘，一个乘数乘 5,另一个乘数不变,积应该乘 5。（ ）
(2) 两数相乘，一个乘数乘 2,另一个乘数乘 4,积应该乘 6。（ ）
(3)一个长方形,如果长不变，宽乘 3,那么面积也乘 3。（ ）
√
×
√
分层作业
2.一块长方形草坪的面积是 100 平方米。扩建后，长是原来的 2 倍,宽是原来的 3 倍，扩建后草坪的面积是多少
100x2x3 =600( 平方米)
答:扩建后草坪的面积是 600 平方米。
分层作业
【综合实践类作业】
3. 计算下列各题，你有什么发现？
（1）15×60 =
(15×5)× (60÷5) =
(15÷5)× (60×5) =
900
900
900
（2）24×15 =
(24×15)× (15÷15) =
(24÷8)× (15×8) =
360
360
360
我发现： 两数相乘，一个乘数乘几(不为0)，另一个乘数同时除以一个相同的数，积不变。
分层作业
4. 一辆客车4小时行驶了252千米，照这样的速度，它12小时可以行驶多少千米？
思考：速度不变，时间是怎样变化的？路程呢？
答：它12小时可以行驶756千米。
速度×时间＝路程
不变
？
？
12小时 ？千米
×3
4小时
252千米
×3
解二：12÷4＝3
252×3＝756（千米）
倍比法
解一：252÷4＝63(千米/小时）
63×12＝756(千米）
归一法
谢谢
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《三位数乘两位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三位数乘两位数》单元是数与代数第二学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.探索并掌握多位数的乘法，感悟从未知到已知的转化。
2.在具体情境中，认识常见数量关系:总价=单价×数量、路程=速度×时间;能利用这些关系解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能计算两位数乘三位数.
能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题;
（二）单元教材内容分析
本单元的内容有几百乘几十的口算(表内乘法扩展)、三位数乘两位数的笔算、常见的数量关系积的变化规律和乘数末尾有0的乘法的简便计算。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了两、三位数乘一位数、两位数乘两位数(含乘法验算)的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
教学目标：
1.探索并掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行笔算;理解和掌握积的变化规律，并能应用积的变化规律口算几百乘几十，能用简便方法笔算乘数末尾有0的乘法。
2.掌握“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等常见的数量关系，能应用这些数量关系解决一些实际问题。
3.使学生在思考、交流计算方法和探索数学规律的过程中，进一步积累解决问题的经验，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，增强应用意识。
4.使学生经历独立思考与合作交流的过程，逐步养成独立思考的习惯，并乐于与他人分享自己的学习成果，获得一些学习成功的体验，增强对数学学习的积极情感。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
掌握三位数乘两位数的笔算方法;理解和掌握常见的数量关系;理解积的变化规律。
教学难点：
能正确地笔算三位数乘两位数;探索并理解积的变化规律。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用已有知识解决新的计算问题，感受数学知识和方法的内在联系。培养类比以及分析、概括的能力。通过计算、比较、初步感知积的变化规律，培养学生知识迁移及计算的能力。感受数学来源于生活，应用于生活，增强应用数学的意识
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
引导学生经历解决问题的过程，自主建构形式化的数学知识。
引导学生利用已有的知识和经验，自主探索三位数乘两位数的笔算方法适时引入近似数，发展学生的估计意识。
引导学生经历探索积的变化规律的过程，进一步积累探索规律的经验。
引导学生在比较中不断完善认知结构，进一步掌握所学知识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 三位数乘两位数 三位数乘两位数的笔算 1
常见的数量关系 1
数的改写及大小比较 1
乘数末尾有0的乘法的简便计算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
三位数乘两位数的笔算 目标：经历探究三位数乘两位数的笔算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法。 任务一：探究三位数乘两位数的计算方法。 知道三位数乘两位数的计算方法。
常见的数量关系 目标：理解并掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决实际问题。 任务一：探究单价、数量和总价的关系。 任务二：探究速度、时间和路程的关系。 知道单价、数量和总价的关系，并能解决实际问题。 2.知道速度、时间和路程的关系，并能解决对应的问题。
积的变化规律 目标：探索、发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。 任务一：观察比较，发现规律。 任务二：验证规律。 知道积的变化规律。 通过探究，验证积的变化规律。
乘数末尾有0的乘法的 简便计算 目标：掌握乘数末尾有0的三位数乘两位数的竖式计算方法，能熟练地进行计算。 任务一：探究乘数末尾有0的乘法的计算方法。 1.会做乘数末尾有0的乘法的简便计算
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三位数乘两位数教学设计
课题 积的变化规律 单元 3 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：探索、发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。 2.学习内容分析：经历观察、比较、验证、归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。 3.学科核心素养分析：培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。
重点 探索、发现积的变化规律。
难点 经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示： 7×1=7 4×15=60 7×8=56 40×15=600 7×40=280 400×15=6000 7×80=560 4000×15=60000 师：每组中的几道算式之间存在着什么样的联系呢？ 教师引导学生回答出这两组算式是有联系的，它们之间存在着一定的规律，利用这个规律就能直接写出答案。 师：在乘法算式里面，两个乘数相乘就得到了积，那乘数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间会有怎样的变化规律呢？今天这节课我们就一起来探索积的变化规律。（板书课题） 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：观察比较，发现规律。 课件出示教材第33页例题4的表格。 学生独立计算，填写表格。 学生汇报。 教师根据学生的汇报课件展示答案。 师：请同学们自己观察表格中的乘数和积的变化情况，想一想：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积怎样变化？你有什么发现？ 小组讨论：学生将自己的发现在四人小组内进行交流。教师巡视全班，了解各小组的交流情况。 学生汇报，教师可以让参与汇报的学生到讲台前运用实物投影进行汇报。 生：第一个乘数不变，第二个乘数乘2，得到的积等于原来的积乘2。 生：第一个乘数不变，第二个乘数乘10，得到的积等于原来的积乘10。 生：第二个乘数不变，第一个因数乘4，得到的积等于原来的积乘4。 生：第二个乘数不变，第一个因数乘5，得到的积等于原来的积乘5。 师：同学们回答得真好！谁能用一句话概括，说一说积的变化有什么规律？ 教师引导学生说出一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。 任务二：验证规律 师：我们发现的规律是不是对于所有的乘法算式都适用呢？你能再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，与同学交流。 学生反馈： 师小结：积的变化规律对于所有的乘法算式都适用。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.学生独立完成教材第33页“练一练”第1题。 先让学生说说一个乘数是怎样变化的，再直接填出积。 组内交流时，让学生分别说说自己的想法。 2.学生完成教材第33页“练一练”第2题。 让学生先观察每组中各个算式之间乘数的联系，再根据每组第1题的积直接写出下面两题的积。 3.完成教材第36页“练习六”第10、11题。 学生先独立完成，然后组内交流，教师课件展示答案。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 积的变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
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