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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
能进行简单的分数乘法的运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能进行简单分数乘法的运算并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识
（二）单元教材内容分析
本单元内容是以分数乘整数展开。根据分数乘整数的不同意义分为(一)、 (二) 两节，在此基础上学习分数乘分数，即分数乘法 (三)，在此之后安排了相对独立的内容“倒数”，探索乘积是 1的两个因数之间的关系，是学习分数除法的预备性知识。
（三）学生认知情况
本单元是学生在学习整数乘法的意义及分数加法计算的基础上进行的扩展。
二、单元目标拟定
1.经历分数乘法计算方法的探索过程，在探索中理解分数乘法的意义，掌握分数乘法
的计算方法，增强学生的好奇心和积极参与数学学习和探索活动的意识。
能解决有关分数乘法生活中的实际问题，体会数学来源于生活应用于生活。
能正确、熟练地进行分数乘法计算，理解倒数的意义，会求一个数的倒数及解决有关倒数问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，并能够正确进行分数乘法运算。经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。熟练掌握分数乘分数的估算方法，并能正确计算。经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义。
教学难点
用分数乘法运算解决生活中的问题，会求一个数的倒数及解决有关倒数问题。
体会数学来源于生活应用于生活。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探索中理解分数乘法的意义，掌握分数乘法
的计算方法，增强学生的好奇心和积极参与数学学习和探索活动的意识。
能解决有关分数乘法生活中的实际问题，体会数学来源于生活应用于生活。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
注重从不同的问题情境，引导学生多角度理解分数乘法的意义分数乘法概念具有多重性和抽象性，学生只有理解分数乘法的意义才能运用它去解决问题。考虑到学生的年龄和认知特点，教科书从不同内容的问题解决中，引导学生从多角度理解分数乘法的意义。
2. 注重实践操作和多种直观模型的运用，在自主探索中获得分数乘法的计算方法分数乘法虽有一定的难度，但学生已具备丰富的整数乘法和同分母分数加法经验，有能力通过自主探索获得分数乘法的计算方法。同时，又考虑到分数乘法的抽象性和学生偏重于形象思维这一特点，教科书在引导学生探索分数乘法计算方法时，注重实践操作和直观模型的运用，并与分数乘法算式相互对应，以帮助学生理解分数乘法的计算方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘法（一） 2
分数乘法（二） 2
分数乘法（三） 2
倒数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
分数乘法（一）（1） 目标：探索并理解分数乘整数意义，掌握分数乘整数计算方法。 任务一：探究分数乘整数的意义。 任务二：探索分数与整数的计算方法。 知道分数乘整数的意义。 会计算分数乘整数的计算方法。
分数乘法（一）（2） 目标：进一步理解分数乘整数的意义。能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。 任务一：进一步理解分数乘法的算理。 1.能熟练算出分数乘整数的计算题。
分数乘法（二）（1） 目标：结合具体情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义，并能正确计算。 任务一：一个数的几分之几用乘法计算。 任务二：进一步理解求一个数的几分之几用乘法计算。 知道一个数的几分之几用乘法计算。 会求一个数的几分之几是多少。
分数乘法（二）（1） 目标：能够发现和提出生活中与分数乘法有关的实际问题，利用画图等方法分析数量关系，进一步体会分数乘法在现实生活中的应用。 任务一：借助画图等方法，进一步理解分数乘法的意义。 1.能借图理解分数乘法的意义。
分数乘法（三）（1） 目标：经历用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。 任务一：初步理解分数乘分数的意义。 任务二：理解分数乘分数的算理。 知道分数乘分数的意义。 会算分数乘分数的计算题。
分数乘法（三）（2） 目标：熟练掌握分数乘分数的估算方法，并能正确判断积和乘数的大小。 任务一：探索因数与积的关系。 1.知道分数乘法中因数与积的关系。
倒数 目标：经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义。 会求一个数的倒数，并能解决有关的问题。 任务一：初步认识 倒数的特征 任务二：探究长方形的面积与倒数的关系。 任务三：灵活运用倒数定义 知道倒数的特征。 知道长方形面积与倒数的关系。 能灵活运用倒数定义解决问题。
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分数乘法教学设计
课题 分数乘法（三）（1） 单元 3 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：经历用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。 2.学习内容分析：掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算。 3.学科核心素养分析：能灵活解决生活中的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用
重点 经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。
难点 能灵活解决生活中的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 情境导入 课件出示阅读材料，指名同学读一读。 师：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，你知道这句话是什么意思吗？ 引导学生回答出一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。 生：我不太明白这句话的意思。万世不竭是真的吗？ 师：那我们一起来验证一下吧！ 利用《庄子·天下》的一段话，引发学生的思考，感受数学的无处不在。
讲授新课 新知探究 任务一：初步理解分数乘分数的意义 师：请同学们小组为单位研究一下这张纸吧。 小组合作要求： 1、准备一张长方形纸条，长度不限。 2、准备剪刀一把。 3、将纸条对折，剪断，取一半， 再对折，再剪断，依次重复。 4、按庄子说的每次截取一半，看看剩下的部分占这张纸条的几分之几。列出相应的乘法算式，并写出得数。 学生汇报 生：这是一张纸条，可以用整体“1”来表示。 第一次截一半，也就是取其中的。1的，列式为1×=，这张纸条还剩。 第二次再截一半，也就是取这的，列式为×= 。 第三次再截一半，也就是取这的，列式为乘=。就是这样一直截下去。 任务二：理解分数乘分数的算理 师：用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。然后组内交流。 生：先准备一张长方形纸，竖着对折两次，也就是把这个长方形平均分成了4份，涂出它的，再横着对折2次，涂出斜线部分的。画斜线的部分也就是16份中的3份，应该是。 师小结：同学们说得真到位！ = = ， 也就是 课件出示折一折，算一算，说一说 师：同学们请您根据刚刚的方法，先独立折一折，算一算，然后在组内说说你的做法。 学生汇报： 生：，先分4份，取1份，再分3份，取2份，共分12份，共取2份。。 生：，先分5份，取3份，再分6份，取5份，共分30份,共取15份。= 生：，先分8份，取7份，再分4份，取1份，共分32份，共取7份。= 师：你发现了什么？ 师小结：两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。能约分的可以先约分！ 在折一折、算一算、说一说的过程中，理解并掌握分数乘分数的算理，培养学生的动手能力和观察、分析能力。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.课件出示（第一题）淘气过生日，妈妈买来一个蛋糕，切了 给淘气，淘气只吃了其中的 ，淘气吃了整个蛋糕的几分之几？画一画，算一算。 学生先独立完成然后组内说说。 教师课件出示答案。 课件出示（第二题）用纸折一折，涂一涂，再算出结果。 师：×, 先把长方形纸平均分成3份取其中1份，再平均分成4份取其中一份，也就是12份中的1份。 师：,先把长方形纸平均分成5份取其中2份，再平均分成3份取其中一份，也就是15份中的2份。 师：,先把长方形纸平均分成3份取其中2份，再平均分成6份取其中一份，也就是18份中的2份。 课件出示（第三题）一起来计算一下吧。记得能约分的要先约分。 学生先独立完成，然后组内交流，并订正。 课件出示（第四题）学生先独立完成，然后组内交流。师课件出示答案 习题设计有针对性，层次性，不仅检查学生掌握知识的情况，还能有效的提高学生运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 分数乘分数（三） 分数乘分数的运算法则：两个分数相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了，能约分的可以先约分。
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分数乘法（三）（1）
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。
学习目标描述：掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算。
学科核心素养分析：能灵活解决生活中的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用
新知讲解
读一读，想一想。
你知道这句话什么意思？
新知讲解
万世不竭？真的吗？
一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。
我们来验证一下。
新知讲解
小组合作要求：
1、准备一张长方形纸条，长度不限。
2、准备剪刀一把。
3、将纸条对折，剪断，取一半， 再对折，再剪断，依次重复。
4、按庄子说得每次截取一半，看看剩下的部分占这张纸条的几分之几。列出相应的乘法算式，并写出得数。
新知讲解
想一想，剩下的部分占这张纸条的几分之几？
照这样继截取下去，永远截不完。
任务一：初步理解分数乘分数的意义
新知讲解
× =？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。
竖着对折2次
涂出它的
横着对折2次
涂出斜线部分的
新知讲解
× =？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。
竖着对折2次
涂出它的
横着对折2次
涂出斜线部分的
借助折纸的过程，说一说为什么这样算。
×
1
4
3
4
=
3×1
4×4
=
3
16
分子乘分子分母乘分母
任务二：理解分数乘分数的算理
新知讲解
折一折，算一算，说一说 。
2
3
×
1
4
5
6
×
3
5
1
4
×
7
8
=
1×2
4×3
=
1
6
1
2
=
3×5
5×6
=
1
2
1
1
1
2
=
7×1
8×4
=
7
32
能约分的先约分。
观察这三个算式，你发现了什么？
两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。
新知讲解
说一说：分数乘分数怎样计算？
分子与分子相乘做分子，分母与分母相乘做分母，能约分的要先约分。
课堂练习
1.淘气过生日，妈妈买来一个蛋糕，切了 给淘气，淘气只吃了其中的 。淘气吃了整个蛋糕的几分之几？画一画，算一算。
答：淘气吃了整个蛋糕的。
×
=
=
课堂练习
2.用纸折一折，涂一涂，再算出结果。
课堂练习
3.
×
=
=
=
×
=
=
×
=
=
=
×
=
=
×
×
=
=
=
=
课堂练习
4.校园总面积的是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？画一画，再列式计算。
答：铺草坪的面积占校园总面积的。
×
=
=
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
分数乘分数（三）
分数乘分数的运算法则：两个分数相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了，能约分的可以先约分。
分层作业
【知识技能类作业】
1. 根据算式涂一涂，再填空。
3
7
× =（ ）
2
5
5
6
× =（ ）
1
3
6
35
5
18
分层作业
2.算一算。
× =
2
3
3
10
× =
1
2
5
6
× =
1
7
7
8
× =
10
13
13
50
× =
3
14
7
13
× =
12
23
23
24
1
5
5
12
1
8
1
5
3
26
1
2
分层作业
3.一个正方形的边长是 米，这个正方形的周长和面积各是多少？
2
3
×4=
2
3
8
3
（米）
×
2
3
2
3
=
4
9
（平方米）
答：这个正方形的周长是 米，面积是 平方米。
8
3
4
9
分层作业
【综合实践类作业】
4. 一桶油有 千克，吃了这桶油的 ，还剩多少千克？
15
2
15
2
× = （千克）
答：还剩5千克。
1
3
1
3
5
2
15
2
5
2
- = 5 （千克）
谢谢
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