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2024年广东省初中学业水平考试数学仿真模拟训练试卷（解析版）
满分120分，考试用时90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1 .中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，
如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查负数的意义，解题的关键是运用负数来描述生活中的实例．首先审清题意，明确正数和负数所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作，
故选：A．
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形叫轴对称图形进行分析即可．
【详解】A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、是中心对称图形，故B不符合题意；
C、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、既不是轴对称图形有不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案选A．
2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，
C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，
并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：，，
，
故选：C．
5.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
；
故选：C．
6. 若点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出a、b、c的值，判断即可；
【详解】∵点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∴
故选：C．
从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：
一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，
，
故选：B．
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为．
故选：B．
9. 如图，内接于的直径，若，则的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
【答案】C
【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角得到，由∠ABC＝30°得到，由同弧所对的圆周角相等即可得到．
【详解】解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵∠ABC＝30°，
∴，
∴，
故选：C．
已知如图， 在正方形中， 点的坐标分别是，
点在抛物线 的图像上， 则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】作轴于，于，由正方形性质即可证明，设，即可求出D点坐标，代入即可得出的值．
【详解】作轴于，于，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
设，
点、的坐标分别是，，，
，解得，
，
点在抛物线的图像上，
，
，
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11..因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果
【详解】原式=
=．
故答案为：
12. 计算：=________
【答案】
【分析】根据实数的计算规则与顺序按步骤计算即可，注意结果能开出来的要开出来．
【详解】
解：原式
故答案为
由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．
已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系
如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量达到2毫克以上
（包括2毫克）时能有效消毒，则有效消毒时间为 分钟．
【答案】72
【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．
【详解】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），
将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
则函数解析式为y=（x≥15），
当y=2时，=2，
解得x=75．
在y=中令y=10，则x=15，
则A的坐标是（15，10）．
设OA的解析式是y=ax，
把（15，10）代入，得a=，即正比例函数的解析式是y=x．
令y=2，解得x=3．
则有效消毒消毒时间为75-3=72分钟．
故答案为：72．
2022北京冬奥会已于2月20日圆满闭幕，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”
引起许多人的喜爱，某商场以200元/件的价格购进一批“冰墩墽”和“雪容融”玩具套装礼品，
标价300元/件出售，节假日打折促销，为了保证利润崒不低于，
则每件套装礼品在销售时最多可 打折．
【答案】8
【分析】设每件套装礼品在销售时打折，根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】解：设每件套装礼品在销售时打折，
由题意得：，
解得，
每件套装礼品在销售时最多可打8折，
故答案为：8．
如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，
顶点，分别在，上，已知，，则这个正方形的面积是 ．
【答案】
【分析】证明，利用高线比等于相似比，列式求出正方形的边长，即可得解．
【详解】解：设交于点，
∵四边形为正方形，是边上的高，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正方形的面积为．
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）4；（2）解集为，整数解为0，1
【分析】（1）原式利用平方根的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出所有整数解．
【详解】解：（1）原式＝
；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为0，1．
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．
回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
【答案】篮球的单价为元，排球的单价为元．
【分析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据“用元购买的排球个和用元购买的篮球个数相等”列方程，解方程并检验即可．
【详解】设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据题意，列方程得：
．
解得：．
经检验，是原方程的根，
当时，．
答：篮球的单价为元，排球的单价为元．
18. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），
其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．
可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，
求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）
【答案】
【分析】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，
分别在和中，利用锐角三角函数的知识求出和的长，再由矩形的判定和性质得到，最后根据线段的和差计算出的长，问题得解．
【详解】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，
在中，，，
∵
∴(cm)，
在中，，，
∵，
∴(cm)，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴(cm)．
答：点与桌面的距离约为．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19 .小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，
第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，
每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
（1）填空：__________；___________；___________；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
【答案】（1）19，26.8，25
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b，找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c，从而得解；
（2）根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可．
【小问1详解】
解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，
∴A线路所用时间的中位数为：，
由题意可知B线路所用时间得平均数为： ，
∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，
∴B线路所用时间的众数为：
故答案为：19，26.8，25；
【小问2详解】
根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．
因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．
【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，以及根据统计量做决策等知识，掌握统计量的求法是解题的关键．
20. 如图，已知，为对角线．
（1）请用尺规作图法，过点D作的垂线，交于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求点D到线段的距离．
【答案】（1）见解析；（2）点D到线段的距离是2，见解析.
【详解】（1）解：过点D作的垂线如图；
①任意取一点P，使该点和点D在对角线的两侧；②以点D为圆心，的长为半径作弧，交对角线于F，G两点；③分别以点F，G为圆心，大于的长为半径作弧，在点P的同侧交于点H；④过点D、H作直线，交于点E，直线即为所求作的垂线．
（2）解答的关键是：①理解点D到线段的距离是点D到线段的垂线段的长度，即为线段的长度；②根据平行四边形的性质求出；③利用锐角三角函数求解．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴.
由（1）知，
∴在中，，
即点D到线段的距离是2.
21. 某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，
A种足球的单价比B种足球的单价多30元，
用600元购买A种足球的个数与用480元购买B种足球的个数相同．
（1）求A，B两种足球的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，
求最多可以购买多少个A种足球？
解：（1）设B种足球的单价为x元，根据题意，
得
解得．
经检验：是原分式方程的解．
．
答：购买A种足球单价需要150元，B种足球单价需要120元．
（2）设准备购买m个A种足球，根据题意，
得．
解得．
为整数
答：最多可购买3个A种足球．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22 综合探究
如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，
连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）以点为圆心，为半径作圆．
①如图2，与相切，求证：；
②如图3，与相切，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）由点关于的对称点为可知点E是的中点，，从而得到是的中位线，继而得到，从而证明；
（2）①过点O作于点F，延长交于点G，先证明得到，由与相切，得到，继而得到，从而证明是的角平分线，即，，求得，利用直角三角形两锐角互余得到，从而得到，即，最后利用含度角的直角三角形的性质得出；
②先证明四边形是正方形，得到，再利用是的中位线得到，从而得到，，再利用平行线的性质得到，从而证明是等腰直角三角形，，设，求得，在中，即，解得，从而得到的面积为．
【小问1详解】
∵点关于的对称点为，
∴点E是的中点，，
又∵四边形是矩形，
∴O是的中点，
∴是的中位线，
∴
∴，
∴
【小问2详解】
①过点O作于点F，延长交于点G，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，．
∵，，，
∴，
∴．
∵与相切，为半径，，
∴，
∴
又∵即，，
∴是的角平分线，即，
设，则，
又∵
∴
∴
又∵，即是直角三角形，
∴，即
解得：，
∴，即，
在中，，，
∴，
∴；
②过点O作于点H，
∵与相切，
∴，
∵
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵是的中位线，
∴
∴
∴
又∵，
∴
又∵，
∴
又∵，
∴是等腰直角三角形，，
设，则
∴
在中，，
即
∴
∴的面积为：
如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B(﹣2，0)，点C(8，0)，直线y＝经过点A，与x轴交于D点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标；
（3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）； （2）(，)；（3）存在，P点的横坐标为或或
【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；
（2）设E(m，)（0＜m＜8），过E作EQ⊥x轴于点Q，根据面积列出m的方程进行解答；
（3）分三种情况：P在第一象限内，P′落在y轴上时；P点在y轴左边，P′落在x轴上；P点在第四象限，P′落在x轴上．分别解答即可．
【详解】（1）把点B、C的坐标代入抛物线的解析式得，
解得，，
∴二次函数的解析式为：；
（2）如图，设E(m，)（0＜m＜8），过E作EQ⊥x轴于点Q，
∴EQ＝，OQ=m，
∵直线y＝经过点A与x轴交于D点，
∴y=0时，x=3，x=0时，y=4，
∴D(3，0)，A（0，4），
∴DQ＝m﹣3，OA=4，OD=3，
∴S△ADE＝S梯形AOQE﹣S△AOD﹣S△DEQ
＝
＝，
解得：m＝8（舍），或m＝，
∴E点的坐标为(，)；
（3）①当P点在第一象限内，P′点在y轴上时，如图2，
过P作PE⊥x轴于点E，过A作AM⊥PE于M，
设P(m，＋4)，则AM＝m，PM＝PE-ME=PE-OA=，
∵PE∥AO，
∴∠APM＝∠P′AP，
∵∠PAP′＝∠DAO，
∴∠APM＝∠DAO，
∵∠AMP＝∠AOD＝90°，
∴△APM∽△DAO，
∴，
即，
解得，m＝0（舍），或m＝，
∴此时P点的横坐标为；
②当P点在y轴左边，P′在x轴上时，如图3，过P作PM⊥y轴于M，过P′作P′M′⊥AD于M′，
则∠AMP＝∠AM′P′=90°，
设P（m，＋4），则AM＝，PM＝﹣m，
∵∠PAP′＝∠DAO，
∴∠PAM＝∠P′AM′，
∵AP＝AP′，
∴△APM≌△AP′M′（AAS），
∴PM＝P′M′＝﹣m，AM＝AM′═，
∵∠DM′P′＝∠DOA＝90°，∠P′DM′＝∠ADO，
∴△DP′M′∽△DAO，
∴，
即，
∴，
∵OD=3，OA=4，
∴AD==5，
∴DM′＋AM′＝AD＝5，
∴，
解得，m＝，或m＝（舍），
∴此时P点的横坐标为；
③当P点在第四象限内，P′点在x轴上时，如图4，过P作PM⊥y轴于M，过P′作P′M′⊥AD于点M′，
则∠AMP＝∠AM′P′，
设P(m，＋4)，则AM＝，PM＝m，
∵∠PAP′＝∠DAO，
∴∠PAM＝∠P′AM′，
∵AP＝AP′，
∴△APM≌△AP′M′（AAS），
∴PM＝P′M′＝m，AM＝AM′═，
∵∠DM′P′＝∠DOA＝90°，∠P′DM′＝∠ADO，
∴△DP′M′∽△DAO，
∴，
即，
∴，
∵AM′﹣DM′＝AD＝5，
∴，
解得，m＝（舍），或m＝．
∴此时P点的横坐标为．
综上，存在，其中P点的横坐标为或或．
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2024年广东省初中学业水平考试数学仿真模拟训练试卷
满分120分，考试用时90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1 .中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，
如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，
C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，
并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
6. 若点A( 1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A． B． C． D．
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9. 如图，内接于的直径，若，则的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
已知如图， 在正方形中， 点的坐标分别是，
点在抛物线 的图像上， 则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11..因式分解： ．
12. 计算：=________
由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．
已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系
如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，
当空气中每立方米的含药量达到2毫克以上
（包括2毫克）时能有效消毒，则有效消毒时间为 分钟．
2022北京冬奥会已于2月20日圆满闭幕，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”
引起许多人的喜爱，某商场以200元/件的价格购进一批“冰墩墽”和“雪容融”玩具套装礼品，
标价300元/件出售，节假日打折促销，为了保证利润崒不低于，
则每件套装礼品在销售时最多可 打折．
如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，
顶点，分别在，上，已知，，则这个正方形的面积是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）计算：；
解不等式组：，并写出它的所有整数解．\
17 .某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．
回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
18. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），
其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．
可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，
求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19 .小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，
第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，
每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
（1）填空：__________；___________；___________；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
20. 如图，已知，为对角线．
（1）请用尺规作图法，过点D作的垂线，交于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求点D到线段的距离．
21. 某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，
A种足球的单价比B种足球的单价多30元，
用600元购买A种足球的个数与用480元购买B种足球的个数相同．
（1）求A，B两种足球的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，
求最多可以购买多少个A种足球？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22 综合探究
如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，
连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）以点为圆心，为半径作圆．
①如图2，与相切，求证：；
②如图3，与相切，，求的面积．
23 .如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B(﹣2，0)，点C(8，0)，直线y＝经过点A，与x轴交于D点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标；
（3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，
是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；
如果不存在，请说明理由．
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