鲁教版九年级数学上册第1章反比例函数同步辅导（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第1章反比例函数同步辅导（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 163.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-13 07:47:29 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第1章反比例函数同步辅导（含答案）
一、定义：我们把形如 叫做反比例函数
1．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=4x B． =﹣2 C． xy=4 D． y=4x﹣3
2．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．y=﹣ B． y= C． y= D． 3xy=2
3．若函数为反比例函数，则m的值为（ ）
A．±1 B． 1 C． D． ﹣1
4．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a= ．
5．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为 ．
二、图像与性质： 。
6、函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ 。
7、反比例函数，它的图象在一、三象限，则m= ____。
8、在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9、若点（-2，y1）（-1，y2）（2，y3）在反比例函数的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
10、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
11、关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点 B． 图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D． 当x＜0时，y随x的增大而增大
三、k的几何意义： 。
12、（2015 黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．
13、（2015 甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
（12题图） （13题图） （14题图） （15题图）
四、与不等式的关系：
14、（2015 青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B． x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D． ﹣2＜x＜0或x＞2
15、已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（ ）
A．x＞2 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2或﹣1＜x＜0
五、实际应用
16、（2015 河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
17、（2015 广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C． D．
18、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，药物燃烧后y与x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
六、综合应用
19、（2014 资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
20、如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．
七、全面练习
21、（2015 台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在
A．第一、二象限 B． 第一、三象限 C． 第二、三象限 D． 第二、四象限
22、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）
A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3
23、（2015 娄底）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜0 B． y1＜0＜y2 C． y1＞y2＞0 D． y1＞0＞y2
24、（2015 武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B． m＜ C． m≥ D． m≤
25、如图，函数与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
26、（2015 衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
27、如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．
（1）求k的值．
（2）求△OBC的面积．
28、（2015 黔东南州）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．
29．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
30．如图，反比例函数y=在第一象限的图象经过矩形OABC对角线的交点E，与BC交于点D，若点B的坐标为（6，4）．
（1）求E点的坐标及k的值；
（2）求△OCD的面积．
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．-1 5．2 6、m＜2 7、3 8、B 9、B
10、A 11、D 12、 4 13、2 14、D 15、D 16、C．17、C．
18、解：（1）∵药物燃烧时y与时间x成正比例，∴设 y=kx
∵（8，6）在y=kx上，8k=6，∴k=，∴y=x；
∵药物燃烧完毕后，y与x成反比例∴设y=，
∵（8，6）在 y=上，∴k=6×8=48；∴y=；故答案为：y=x，y=；
（2）3=x，x=4， 3=， x=16，16﹣4=12＞10，所以此次消毒有效．
19、解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），
∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，
反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（2），解得，或，∴B（，﹣4）
由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．
20、解：（1）∵双曲线y=经过点B（﹣2，﹣1），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=，
∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴m=2，即A（1，2），
由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，
解得：，∴直线的解析式为：y=x+1；
（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，
∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，
则y2＜y1＜y3．
21、D 22、A 23、D 24、A 25、D
26、解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，
解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
27、解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），
∴先将A（1，a）代入直线y=2x，得：a=2
∴A（1，2），
将A（1，2）代入反比例函数y=中得：k=2，∴y=；
（2）∵B是反比例函数y=图象上的点，且BC⊥x轴于点C，
∴△BOC的面积=|k|=×2=1．
28、解：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），
∴﹣k+4=k，解得k=2，
故反比例函数的解析式为y=，
又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，故2=1+b，解得b=1，
故一次函数的解析式为y=x+1；
（2）由题意得：，解得x=﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），
令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴S△A0B=S△A0C+S△C0B=×1×2+×1×1=1+=．
29．解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，﹣3），
∴k=5×（﹣3）=﹣15，
∴反比例函数的解析式为；
（2）设点P到AD的距离为h．
∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴，解得h=10，
①当点P在第二象限时，yP=h+2=12，
此时，，
∴点P的坐标为（，12），
②当点P在第四象限时，yP=﹣（h﹣2）=﹣8，
此时，，
∴点P的坐标为（，﹣8）．
综上所述，点P的坐标为（，12）或（，﹣8）．
30．解：（1）∵E是矩形OABC对角线的交点，
∴OE=EB，
∵点B的坐标为（6，4），
∴E点的坐标是（3，2），
把x=3，y=2代入y=得k=6；
（2）设点D的坐标为（x，y），则S△OCD=OC×OD，即S△OCD=xy=k，
由（1）知k=6，∴S△OCD=k=3．
一、定义：我们把形如 叫做反比例函数
1．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=4x B． =﹣2 C． xy=4 D． y=4x﹣3
2．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．y=﹣ B． y= C． y= D． 3xy=2
3．若函数为反比例函数，则m的值为（ ）
A．±1 B． 1 C． D． ﹣1
4．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a= ．
5．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为 ．
二、图像与性质： 。
6、函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ 。
7、反比例函数，它的图象在一、三象限，则m= ____。
8、在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9、若点（-2，y1）（-1，y2）（2，y3）在反比例函数的图象上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
10、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
11、关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点 B． 图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D． 当x＜0时，y随x的增大而增大
三、k的几何意义： 。
12、（2015 黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．
13、（2015 甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
（12题图） （13题图） （14题图） （15题图）
四、与不等式的关系：
14、（2015 青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B． x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D． ﹣2＜x＜0或x＞2
15、已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（ ）
A．x＞2 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2或﹣1＜x＜0
五、实际应用
16、（2015 河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
17、（2015 广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C． D．
18、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，药物燃烧后y与x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
六、综合应用
19、（2014 资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
20、如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．
七、全面练习
21、（2015 台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在
A．第一、二象限 B． 第一、三象限 C． 第二、三象限 D． 第二、四象限
22、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）
A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3
23、（2015 娄底）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜0 B． y1＜0＜y2 C． y1＞y2＞0 D． y1＞0＞y2
24、（2015 武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B． m＜ C． m≥ D． m≤
25、如图，函数与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
26、（2015 衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
27、如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．
（1）求k的值．
（2）求△OBC的面积．
28、（2015 黔东南州）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．
29．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
30．如图，反比例函数y=在第一象限的图象经过矩形OABC对角线的交点E，与BC交于点D，若点B的坐标为（6，4）．
（1）求E点的坐标及k的值；
（2）求△OCD的面积．
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．-1 5．2 6、m＜2 7、3 8、B 9、B
10、A 11、D 12、 4 13、2 14、D 15、D 16、C．17、C．
18、解：（1）∵药物燃烧时y与时间x成正比例，∴设 y=kx
∵（8，6）在y=kx上，8k=6，∴k=，∴y=x；
∵药物燃烧完毕后，y与x成反比例∴设y=，
∵（8，6）在 y=上，∴k=6×8=48；∴y=；故答案为：y=x，y=；
（2）3=x，x=4， 3=， x=16，16﹣4=12＞10，所以此次消毒有效．
19、解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），
∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，
反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（2），解得，或，∴B（，﹣4）
由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．
20、解：（1）∵双曲线y=经过点B（﹣2，﹣1），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=，
∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴m=2，即A（1，2），
由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，
解得：，∴直线的解析式为：y=x+1；
（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，
∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，
则y2＜y1＜y3．
21、D 22、A 23、D 24、A 25、D
26、解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，
解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
27、解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），
∴先将A（1，a）代入直线y=2x，得：a=2
∴A（1，2），
将A（1，2）代入反比例函数y=中得：k=2，∴y=；
（2）∵B是反比例函数y=图象上的点，且BC⊥x轴于点C，
∴△BOC的面积=|k|=×2=1．
28、解：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），
∴﹣k+4=k，解得k=2，
故反比例函数的解析式为y=，
又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，故2=1+b，解得b=1，
故一次函数的解析式为y=x+1；
（2）由题意得：，解得x=﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），
令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴S△A0B=S△A0C+S△C0B=×1×2+×1×1=1+=．
29．解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，﹣3），
∴k=5×（﹣3）=﹣15，
∴反比例函数的解析式为；
（2）设点P到AD的距离为h．
∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴，解得h=10，
①当点P在第二象限时，yP=h+2=12，
此时，，
∴点P的坐标为（，12），
②当点P在第四象限时，yP=﹣（h﹣2）=﹣8，
此时，，
∴点P的坐标为（，﹣8）．
综上所述，点P的坐标为（，12）或（，﹣8）．
30．解：（1）∵E是矩形OABC对角线的交点，
∴OE=EB，
∵点B的坐标为（6，4），
∴E点的坐标是（3，2），
把x=3，y=2代入y=得k=6；
（2）设点D的坐标为（x，y），则S△OCD=OC×OD，即S△OCD=xy=k，
由（1）知k=6，∴S△OCD=k=3．