山东省华侨中学2015-2016学年高一上学期开学考试数学试题
文档属性
| 名称 | 山东省华侨中学2015-2016学年高一上学期开学考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 175.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | |||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-14 13:25:20 | ||
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文档简介
山东省华侨中学新高一开学检测
数学
一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．在-2，-1，0，这四个数中，最大的数是
A．-2 B．-1 C．0 D．
2．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400写成科学记数法可以表示为
A．3844×102 B．38.44×105 C．384.4×104 D．3.844×105
3. 下列计算正确的是
A． B． C． D．2+=2
4．一个物体的三视图如图所示，则该物体是
A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥
5．下列说法正确的是
A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；
B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5；
C．要了解全市桶装纯净水的质量，应采用普查的方式；
D．如果甲、乙两组数中各有20个数据，它们的平均数相同，方差分别为s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定.
6. 如图，直线，那么
A．60°
B．90°
C．180°
D．360°
7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上， DC切⊙O于若∠A=25°，则等于
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
8．为了丰富学生的校园生活，某学校准备购买一批葫芦丝，已知A型葫芦丝比B型葫芦丝的单价低20元，用2700元购买A型葫芦丝与用4500购买B型葫芦丝的数量相同，设型葫芦丝的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是
A． B． C． D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．分解因式：= .
10．已知反比例函数的图象如右图所示，
则实数的取值范围是 .
11．，则= .
12．一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B．若，，则 { } ．
13．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网
格中的格点三角形（顶点在格点上），那么
S△DEF：S△ABC的值为 ．
14．观察分析下列数据：，，，，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是 .
三、解答题（共9个小题，满分58分）
15. （本题5分）计算：；
16．（本题5分）先化简，再求值：（1－）÷．其中为自己喜欢的有理数.
17．（本题5分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点C作CE∥DB，过点D作DE∥AC，CE、DE交于点E，连接OE．
求证：OE＝BC．
18．（本题8分）某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二
氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所
提高，且相应获得的利润(万元)与月份(月)(1≤≤6)的函数关
系如图所示：
（1）根据图像判断：与(1≤≤6)的变化规律应该符合 关系
式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；
（2）求出与 (1≤≤6)的函数关系式（不写取值范围）；
（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月
份的利润万元，求每月的增长率．
19．（本题6分）如图，在，以为直径的⊙O交于点F，弦交于点，EF=1，AF=2， .
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）求弧的长．
20．（本题6分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
坐位体前屈
12
一分钟跳绳
8
0.16
肺活量
0.32
一分钟投篮
5
0.10
合计
50
1
（1） a＝ ，b＝ ；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“一分钟投篮”所对应扇形的圆心角度数是 度；
（3）在选报“一分钟投篮”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行“一分钟投篮”测试，利用树状图或者列表的方式求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．
21．（本题6分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡
度为，山坡坡面上E点处有一休息亭，测
得假山坡脚C与楼房水平距离米，与亭子
距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为
45°，求楼房AB的高．（注：坡度是指坡面的铅直
高度与水平宽度的比）
22.（本题8分）现有A、B两种茶具，买2件A茶具和买1件B茶具用了90元，买3件A茶具和买2件B茶具用了160元.
（1）求A、B两种茶具每件各多少元？
（2）如果你准备购买A、B两种茶具共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
23．（本题9分）如图，顶点坐标为(2，-1)的抛物线 ()交轴于点C (0，3)，且与轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、D 2、D 3、B 4、C 5、D 6、C 7、C 8、A
二、填空题（每小题3分，共18分）
9、3(x+3)(x-3) 10、 11、-1 12、0,1,2,3,4 13、2:1 14、
三、解答题
15、（5分）
= ………4分
………5分
16、（5分）
因为a不能取0,1和
所以当时，原式==3(此答案不唯一，酌情给分)………5分
17、（5分）
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，………1分
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°且BC=DC………2分
∴四边形OCED是矩形，………3分
∴DC=OE，………4分
∴OE=BC………5分
18、（8分）
(1) ②； ………1分
(2)解：设所求函数解析式为y=kx+b，
因为一次函数过点(1，80)和(4，95)，
所以，
解得：，
故y与x的函数关系式为：y=5x+75. ………4分
(3) 当x=6时，y=105，………5分
设这个增长率为x，由题意得：
解得： (不合题意，舍去) ………7分
答：这个增长率为20%.………8分
19、（6分）
(1)证明：∵在△AEF中，AF=2，EF=1，AE=，
(2) 解：连接OF，如图，设⊙O的半径是r，
∴AF2=EF2+AE2，
在Rt△OEF中，OE=AE-OA=，FE=1，OF=r，
∴△AEF是直角三角形，
∵OF2=FE2+OE2，
∴∠AEF=90°，
∴，
又∵FG∥BC，
解得r=，
∴∠ABC=90°，
因为在Rt△AEF中，
∴AB⊥BC，
SinA=，
又因为AB为直径，
所以，
∴BC是⊙O的切线；………3分
故，
因为AB垂直平分FG，
所以……6分
20、（6分）
(1)a=16；b=0.24 ………2分
(2)36° ………1分
(3)列树状图如下(或列表)：
由树状图可知，共有20种等可能情况，其中至多有一名女同学的有18种情况；………5分
所以P（至多有一名女同学） = =. ………6分
21、（本题6分）
解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，∵===tan∠ECF， ∴∠ECF=30°，
∴EF=CE=10米，CF=10米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，………3分
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10）米，
∴AB=AH+HB=（35+10）米．
答：楼房AB的高为（35+10）米．………6分
22、（本题8分）
解：（1）设A种茶具每件x元，B种茶具每件y元，
依题意，得 解得：
答：A种茶具每件20元，B种茶具每件50元． ………4分
（2）设准备购买A种茶具a件，则购买B种茶具(10-a)件
，解得：5≤a≤
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6． ………6分
方案一：当a=5时，购买费用=20×5+50×(10-5)=350元；
方案二：当a=6时，购买费用=20×6+50×(10-6)=320元；
∵350＞320
∴购买A种茶具6件，B种茶具4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A种茶具5件，B种茶具5件；方案二：购买A茶具6件，B种茶具4 件，其中方案二费用最低． ……8分
23、（本题9分）
解：(1)∵抛物线的顶点为(2，-1)，
∴可设该函数解析式为：y=a(x-2)2-1(a≠0），
又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）与y轴交于点C(0，3)，
∴3=a(0-2)2-1，
解得:a=1，
∴该抛物线的解析式是y=(x-2)2-1(或y=x2-4x+3）； ………3分
(2)由(1)知，A(1，0)、B(3，0)；
设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：
3k+3=0，k=-1
∴直线BC的函数解析式为：y=-x+3；
由(1)知：抛物线的对称轴：x=2，则 D(2，1)；
所以：
；
即：AC2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD；
∴
(此方法不唯一，也可以用割补法，酌情给分) ………6分
（3）由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有：
①若∠DFE=90°，即 DF∥x轴；
将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：
x2-4x+3=1，解得 x=；
当x=时，y=-x+3=；
当x=时，y=-x+3=；
∴E1（，）、E2（，）．
②若∠EDF=90°，此时点F在直线AD上；
则可求出直线AD的解析式：y=x-1，联立抛物线的解析式有：
x2-4x+3=x-1，
解得: x1=1、x2=4；
当x=1时，y=-x+3=2；
当x=4时，y=-x+3=-1；
∴E3（1，2）、E4（4，-1）．
综上可知，存在符合条件的点E，且坐标分别为：
（，）、（，）、（1，2）或（4，-1）9分
数学
一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．在-2，-1，0，这四个数中，最大的数是
A．-2 B．-1 C．0 D．
2．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400写成科学记数法可以表示为
A．3844×102 B．38.44×105 C．384.4×104 D．3.844×105
3. 下列计算正确的是
A． B． C． D．2+=2
4．一个物体的三视图如图所示，则该物体是
A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥
5．下列说法正确的是
A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；
B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5；
C．要了解全市桶装纯净水的质量，应采用普查的方式；
D．如果甲、乙两组数中各有20个数据，它们的平均数相同，方差分别为s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定.
6. 如图，直线，那么
A．60°
B．90°
C．180°
D．360°
7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上， DC切⊙O于若∠A=25°，则等于
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
8．为了丰富学生的校园生活，某学校准备购买一批葫芦丝，已知A型葫芦丝比B型葫芦丝的单价低20元，用2700元购买A型葫芦丝与用4500购买B型葫芦丝的数量相同，设型葫芦丝的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是
A． B． C． D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．分解因式：= .
10．已知反比例函数的图象如右图所示，
则实数的取值范围是 .
11．，则= .
12．一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B．若，，则 { } ．
13．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网
格中的格点三角形（顶点在格点上），那么
S△DEF：S△ABC的值为 ．
14．观察分析下列数据：，，，，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是 .
三、解答题（共9个小题，满分58分）
15. （本题5分）计算：；
16．（本题5分）先化简，再求值：（1－）÷．其中为自己喜欢的有理数.
17．（本题5分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点C作CE∥DB，过点D作DE∥AC，CE、DE交于点E，连接OE．
求证：OE＝BC．
18．（本题8分）某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二
氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所
提高，且相应获得的利润(万元)与月份(月)(1≤≤6)的函数关
系如图所示：
（1）根据图像判断：与(1≤≤6)的变化规律应该符合 关系
式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；
（2）求出与 (1≤≤6)的函数关系式（不写取值范围）；
（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月
份的利润万元，求每月的增长率．
19．（本题6分）如图，在，以为直径的⊙O交于点F，弦交于点，EF=1，AF=2， .
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）求弧的长．
20．（本题6分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
坐位体前屈
12
一分钟跳绳
8
0.16
肺活量
0.32
一分钟投篮
5
0.10
合计
50
1
（1） a＝ ，b＝ ；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“一分钟投篮”所对应扇形的圆心角度数是 度；
（3）在选报“一分钟投篮”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行“一分钟投篮”测试，利用树状图或者列表的方式求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．
21．（本题6分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡
度为，山坡坡面上E点处有一休息亭，测
得假山坡脚C与楼房水平距离米，与亭子
距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为
45°，求楼房AB的高．（注：坡度是指坡面的铅直
高度与水平宽度的比）
22.（本题8分）现有A、B两种茶具，买2件A茶具和买1件B茶具用了90元，买3件A茶具和买2件B茶具用了160元.
（1）求A、B两种茶具每件各多少元？
（2）如果你准备购买A、B两种茶具共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
23．（本题9分）如图，顶点坐标为(2，-1)的抛物线 ()交轴于点C (0，3)，且与轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、D 2、D 3、B 4、C 5、D 6、C 7、C 8、A
二、填空题（每小题3分，共18分）
9、3(x+3)(x-3) 10、 11、-1 12、0,1,2,3,4 13、2:1 14、
三、解答题
15、（5分）
= ………4分
………5分
16、（5分）
因为a不能取0,1和
所以当时，原式==3(此答案不唯一，酌情给分)………5分
17、（5分）
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，………1分
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°且BC=DC………2分
∴四边形OCED是矩形，………3分
∴DC=OE，………4分
∴OE=BC………5分
18、（8分）
(1) ②； ………1分
(2)解：设所求函数解析式为y=kx+b，
因为一次函数过点(1，80)和(4，95)，
所以，
解得：，
故y与x的函数关系式为：y=5x+75. ………4分
(3) 当x=6时，y=105，………5分
设这个增长率为x，由题意得：
解得： (不合题意，舍去) ………7分
答：这个增长率为20%.………8分
19、（6分）
(1)证明：∵在△AEF中，AF=2，EF=1，AE=，
(2) 解：连接OF，如图，设⊙O的半径是r，
∴AF2=EF2+AE2，
在Rt△OEF中，OE=AE-OA=，FE=1，OF=r，
∴△AEF是直角三角形，
∵OF2=FE2+OE2，
∴∠AEF=90°，
∴，
又∵FG∥BC，
解得r=，
∴∠ABC=90°，
因为在Rt△AEF中，
∴AB⊥BC，
SinA=，
又因为AB为直径，
所以，
∴BC是⊙O的切线；………3分
故，
因为AB垂直平分FG，
所以……6分
20、（6分）
(1)a=16；b=0.24 ………2分
(2)36° ………1分
(3)列树状图如下(或列表)：
由树状图可知，共有20种等可能情况，其中至多有一名女同学的有18种情况；………5分
所以P（至多有一名女同学） = =. ………6分
21、（本题6分）
解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，∵===tan∠ECF， ∴∠ECF=30°，
∴EF=CE=10米，CF=10米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，………3分
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10）米，
∴AB=AH+HB=（35+10）米．
答：楼房AB的高为（35+10）米．………6分
22、（本题8分）
解：（1）设A种茶具每件x元，B种茶具每件y元，
依题意，得 解得：
答：A种茶具每件20元，B种茶具每件50元． ………4分
（2）设准备购买A种茶具a件，则购买B种茶具(10-a)件
，解得：5≤a≤
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6． ………6分
方案一：当a=5时，购买费用=20×5+50×(10-5)=350元；
方案二：当a=6时，购买费用=20×6+50×(10-6)=320元；
∵350＞320
∴购买A种茶具6件，B种茶具4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A种茶具5件，B种茶具5件；方案二：购买A茶具6件，B种茶具4 件，其中方案二费用最低． ……8分
23、（本题9分）
解：(1)∵抛物线的顶点为(2，-1)，
∴可设该函数解析式为：y=a(x-2)2-1(a≠0），
又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）与y轴交于点C(0，3)，
∴3=a(0-2)2-1，
解得:a=1，
∴该抛物线的解析式是y=(x-2)2-1(或y=x2-4x+3）； ………3分
(2)由(1)知，A(1，0)、B(3，0)；
设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：
3k+3=0，k=-1
∴直线BC的函数解析式为：y=-x+3；
由(1)知：抛物线的对称轴：x=2，则 D(2，1)；
所以：
；
即：AC2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD；
∴
(此方法不唯一，也可以用割补法，酌情给分) ………6分
（3）由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有：
①若∠DFE=90°，即 DF∥x轴；
将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：
x2-4x+3=1，解得 x=；
当x=时，y=-x+3=；
当x=时，y=-x+3=；
∴E1（，）、E2（，）．
②若∠EDF=90°，此时点F在直线AD上；
则可求出直线AD的解析式：y=x-1，联立抛物线的解析式有：
x2-4x+3=x-1，
解得: x1=1、x2=4；
当x=1时，y=-x+3=2；
当x=4时，y=-x+3=-1；
∴E3（1，2）、E4（4，-1）．
综上可知，存在符合条件的点E，且坐标分别为：
（，）、（，）、（1，2）或（4，-1）9分
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