2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（人教版）基础卷含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（人教版）基础卷含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 816.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 20:38:13 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级实数（人教版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在，，0，中最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．（本题3分）已知是无理数，则m的值可以为（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
3．（本题3分）在下列各数中是无理数的有（ ）
，，，，（相邻两个之间有个），，．
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（本题3分）若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在方格中，每个小方格的边长为1，格点在数轴上，表示的数为1，以为圆心，长为半径画半圆，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是 B．3的平方根是
C．27的立方根是 D．的平方根是
8．（本题3分）若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则叫做以为底的对数，记为（即），根据以上运算规则，（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若实数x满足，则x的值为 ．
12．（本题3分）如果正方体的体积是正方体的体积的8倍，正方体的棱长是，那么正方体的棱长是 ．
13．（本题3分）如图，矩形中，，．
（1）矩形的周长为 ；
（2）若一正方形的面积与矩形的面积相等，则这个正方形 ．
14．（本题3分）以下各数中①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个“1”之间依次多1个“0”）；属于无理数的是 （填写序号）
15．（本题3分）已知数轴上表示1、的点分别为点．若点A是线段的中点，则点C表示的数为 ．
16．（本题3分）设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是 ．
17．（本题3分）规定：，则 ．
18．（本题3分）若x，y满足，则的值是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）计算：
(1) (2)
20．（本题8分）计算：
(1) (2)
21．（本题8分）已知27的立方根是的算术平方根是4，求的值．
22．（本题10分）已知某正数的两个平方根，它们分别是和的立方根是，求的算术平方根．
23．（本题10分）如图：
(1)过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．
(2)在所画数轴上画出表示，，的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“<”连接．
24．（本题12分）观察：，即的整数部分为2，小数部分为．请你运用上述规律解决下面的问题：
(1)规定用符号表示实数的整数部分，例如：，按此规定的值为_______；
(2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值．
25．（本题12分）我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．
已知实数满足等式．
根据上述信息，解答下面的问题：
(1)求的值；
(2)若实数的整数部分是，小数部分是，求的绝对值．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，逐个比较，再确定最小的数即可．
【详解】因为，
所以最小的数是．
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了无理数的概念，将选项m的值代入，根据开方开不尽的数是无理数即可判断，
【详解】解：A．，3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．，是无理数，故本选项符合题意；
C．，0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．没有意义，故本选项不合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：（相邻两个2之间依次多一个0）；③含有π数，如：．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，，，，（相邻两个之间有个），，中，
无理数有：，， ，，共4个，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查无理数的估算，涉及数轴定义，由题中数轴图示可知数的取值范围是到之间，对，，，这四个无理数的范围进行估算即可得到答案，熟练掌握无理数的估算方法是解决问题的关键．
【详解】解：；
由得；
由得；
由得；
∴能被阴影覆盖的数是，
故选：D．
5．D
【分析】此题主要考查了算术平方根，以及数轴与实数，关键是求出的长．根据方格的面积为4，4个直角三角形的面积和为2，即可得到以为边的正方形的面积，利用算术平跟即可求出的长，即可得到的长，根据数轴上两点间的距离即可求出点表示的数．
【详解】解：由题意得每个小方格的边长为1，则方格的面积为4，
则以为边的正方形的面积为：，
，
格点在数轴上表示的数为1，
点表示的数是，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，估算出各个无理数的大小即可确定答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，，
∵点N表示的数在整数3与4之间，
∴点N表示的数可能是，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键．
【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误；
B、3的平方根是，故该选项错误；
C、因为，则27的立方根是3，该选项错误；
D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确；
故选：D．
8．B
【分析】此题考查了运用乘方解决新定义问题的能力．根据对数的定义运用乘方进行求解．
【详解】解：，
是以3为底81的对数，
即，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于负数，选项是正数，不是最小，排除；负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：，
正数大于负数，
选项不是最小，排除选项；
，
，
最小的数是，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
11．7或
【分析】本题考查了利用平方根解方程，根据，即可变为或，解方程即可.
【详解】解：，
，
则或，
解得或，
故答案为：7或．
12．1
【分析】本题考查立方根，根据题意，设正方体的棱长，列方程，由立方根定义求解即可得到答案，熟记立方根定义是解决问题的关键
【详解】解：正方体的棱长是，
设正方体的棱长是，依题意得，解得，
故答案为：1．
13．
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，
（1）根据长方形周长公式求解即可；
（2）设正方形的边长为x，由题意得，解方程即可．
【详解】解：（1）∵矩形ABCD中，，，
∴矩形ABCD的周长为，
故答案为：，
（2）设正方形的边长为x，
由题意得，
∴（负值已舍去），
∴正方形的边长为，
故答案为：．
14．②④⑦
【分析】本题考查了无理数，即无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②与有关的数，③规律性的数，如（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数；根据定义即可判断得出答案．
【详解】解：，
无理数是无限不循环小数，所以属于无理数的是：（每两个“1”之间依次多1个“0”）， ．
故答案为：②④⑦．
15．/
【分析】本题考查了数轴上的两点之间的距离公式，线段中点的计算，熟练掌握数轴上的两点之间的距离公式，即可求解．
【详解】解：设点C表示的数为x，
点分别为1、，且A是线段的中点，
，
解得：，
故答案为：．
16．2
【分析】此题考查了实数的估算与计算能力，关键是能准确理解并运用相关知识．先确定出，的值，再通过计算求解此题．
【详解】解：的整数部分是1，
的小数部分是，
即，
的整数部分是2，
即，
，
故答案为：2
17．
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据新定义列式计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
18．2
【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根是解题的关键．
由题意得，求得，，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：2．
19．(1)
(2)
【分析】（1）首先计算开平方、开立方和去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算实数的乘法以及开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20．(1)6
(2)
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，再利用乘法的分配律计算即可；
（2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再合并即可；
【详解】（1）解：
；
（2）
；
21．
【分析】本题考查的是立方根与算术平方根．根据立方根与算术平方根的定义求出，的值即可．
【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，
．
22．3
【分析】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键，根据一个数的平方根互为相反数，有，可求出a值，又b的立方根是，可求出b值，继而代入求出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
又，
，
算术平方根为3．
23．(1)见解析
(2)，2，，．
【分析】本题考查作图复杂作图，数轴，实数的大小比较等知识，解题的关键是学会利用数轴比较实数的大小．
（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用数轴比较实数的大小．
【详解】（1）数轴如图所示：
（2），，
数轴表示如图所示．
，
故答案为：，2，，．
24．(1)4
(2)
【分析】此题考查了无理数的估算．
（1）先估算出，得到，根据定义即可得到答案；
（2）先估算出的小数部分，的整数部分为，进一步计算即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分，
∵，
∴，
∴的整数部分为，
∴．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了绝对值、算术平方根和平方的非负性，无理数的估算等知识点，掌握相关结论即可．
（1）由绝对值、算术平方根和平方的非负性可得，据此即可求解；
（2）由（1）得，根据即可求解；
【详解】（1）解：∵，，
∴
∴，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）可得
∵
∴的整数部分是，
∴的整数部分是,
∴
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年数学七年级实数（人教版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在，，0，中最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．（本题3分）已知是无理数，则m的值可以为（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
3．（本题3分）在下列各数中是无理数的有（ ）
，，，，（相邻两个之间有个），，．
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（本题3分）若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在方格中，每个小方格的边长为1，格点在数轴上，表示的数为1，以为圆心，长为半径画半圆，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是 B．3的平方根是
C．27的立方根是 D．的平方根是
8．（本题3分）若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即），如，则叫做以为底的对数，记为（即），根据以上运算规则，（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）下列各数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若实数x满足，则x的值为 ．
12．（本题3分）如果正方体的体积是正方体的体积的8倍，正方体的棱长是，那么正方体的棱长是 ．
13．（本题3分）如图，矩形中，，．
（1）矩形的周长为 ；
（2）若一正方形的面积与矩形的面积相等，则这个正方形 ．
14．（本题3分）以下各数中①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个“1”之间依次多1个“0”）；属于无理数的是 （填写序号）
15．（本题3分）已知数轴上表示1、的点分别为点．若点A是线段的中点，则点C表示的数为 ．
16．（本题3分）设的小数部分是m，的整数部分是n，则的值是 ．
17．（本题3分）规定：，则 ．
18．（本题3分）若x，y满足，则的值是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）计算：
(1) (2)
20．（本题8分）计算：
(1) (2)
21．（本题8分）已知27的立方根是的算术平方根是4，求的值．
22．（本题10分）已知某正数的两个平方根，它们分别是和的立方根是，求的算术平方根．
23．（本题10分）如图：
(1)过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．
(2)在所画数轴上画出表示，，的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“<”连接．
24．（本题12分）观察：，即的整数部分为2，小数部分为．请你运用上述规律解决下面的问题：
(1)规定用符号表示实数的整数部分，例如：，按此规定的值为_______；
(2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值．
25．（本题12分）我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．
已知实数满足等式．
根据上述信息，解答下面的问题：
(1)求的值；
(2)若实数的整数部分是，小数部分是，求的绝对值．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，逐个比较，再确定最小的数即可．
【详解】因为，
所以最小的数是．
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查了无理数的概念，将选项m的值代入，根据开方开不尽的数是无理数即可判断，
【详解】解：A．，3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．，是无理数，故本选项符合题意；
C．，0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．没有意义，故本选项不合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：（相邻两个2之间依次多一个0）；③含有π数，如：．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，，，，（相邻两个之间有个），，中，
无理数有：，， ，，共4个，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查无理数的估算，涉及数轴定义，由题中数轴图示可知数的取值范围是到之间，对，，，这四个无理数的范围进行估算即可得到答案，熟练掌握无理数的估算方法是解决问题的关键．
【详解】解：；
由得；
由得；
由得；
∴能被阴影覆盖的数是，
故选：D．
5．D
【分析】此题主要考查了算术平方根，以及数轴与实数，关键是求出的长．根据方格的面积为4，4个直角三角形的面积和为2，即可得到以为边的正方形的面积，利用算术平跟即可求出的长，即可得到的长，根据数轴上两点间的距离即可求出点表示的数．
【详解】解：由题意得每个小方格的边长为1，则方格的面积为4，
则以为边的正方形的面积为：，
，
格点在数轴上表示的数为1，
点表示的数是，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，估算出各个无理数的大小即可确定答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，，
∵点N表示的数在整数3与4之间，
∴点N表示的数可能是，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，根据平方根、立方根的概念逐项判断即可，正确理解概念是解题的关键．
【详解】解：A、4的算术平方根是，故该选项错误；
B、3的平方根是，故该选项错误；
C、因为，则27的立方根是3，该选项错误；
D、，因为，则4的平方根为，故该选项正确；
故选：D．
8．B
【分析】此题考查了运用乘方解决新定义问题的能力．根据对数的定义运用乘方进行求解．
【详解】解：，
是以3为底81的对数，
即，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于负数，选项是正数，不是最小，排除；负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：，
正数大于负数，
选项不是最小，排除选项；
，
，
最小的数是，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
11．7或
【分析】本题考查了利用平方根解方程，根据，即可变为或，解方程即可.
【详解】解：，
，
则或，
解得或，
故答案为：7或．
12．1
【分析】本题考查立方根，根据题意，设正方体的棱长，列方程，由立方根定义求解即可得到答案，熟记立方根定义是解决问题的关键
【详解】解：正方体的棱长是，
设正方体的棱长是，依题意得，解得，
故答案为：1．
13．
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，
（1）根据长方形周长公式求解即可；
（2）设正方形的边长为x，由题意得，解方程即可．
【详解】解：（1）∵矩形ABCD中，，，
∴矩形ABCD的周长为，
故答案为：，
（2）设正方形的边长为x，
由题意得，
∴（负值已舍去），
∴正方形的边长为，
故答案为：．
14．②④⑦
【分析】本题考查了无理数，即无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②与有关的数，③规律性的数，如（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数；根据定义即可判断得出答案．
【详解】解：，
无理数是无限不循环小数，所以属于无理数的是：（每两个“1”之间依次多1个“0”）， ．
故答案为：②④⑦．
15．/
【分析】本题考查了数轴上的两点之间的距离公式，线段中点的计算，熟练掌握数轴上的两点之间的距离公式，即可求解．
【详解】解：设点C表示的数为x，
点分别为1、，且A是线段的中点，
，
解得：，
故答案为：．
16．2
【分析】此题考查了实数的估算与计算能力，关键是能准确理解并运用相关知识．先确定出，的值，再通过计算求解此题．
【详解】解：的整数部分是1，
的小数部分是，
即，
的整数部分是2，
即，
，
故答案为：2
17．
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据新定义列式计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
18．2
【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根是解题的关键．
由题意得，求得，，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：2．
19．(1)
(2)
【分析】（1）首先计算开平方、开立方和去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算实数的乘法以及开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20．(1)6
(2)
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算乘方，再利用乘法的分配律计算即可；
（2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再合并即可；
【详解】（1）解：
；
（2）
；
21．
【分析】本题考查的是立方根与算术平方根．根据立方根与算术平方根的定义求出，的值即可．
【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，
．
22．3
【分析】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键，根据一个数的平方根互为相反数，有，可求出a值，又b的立方根是，可求出b值，继而代入求出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
又，
，
算术平方根为3．
23．(1)见解析
(2)，2，，．
【分析】本题考查作图复杂作图，数轴，实数的大小比较等知识，解题的关键是学会利用数轴比较实数的大小．
（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用数轴比较实数的大小．
【详解】（1）数轴如图所示：
（2），，
数轴表示如图所示．
，
故答案为：，2，，．
24．(1)4
(2)
【分析】此题考查了无理数的估算．
（1）先估算出，得到，根据定义即可得到答案；
（2）先估算出的小数部分，的整数部分为，进一步计算即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分，
∵，
∴，
∴的整数部分为，
∴．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了绝对值、算术平方根和平方的非负性，无理数的估算等知识点，掌握相关结论即可．
（1）由绝对值、算术平方根和平方的非负性可得，据此即可求解；
（2）由（1）得，根据即可求解；
【详解】（1）解：∵，，
∴
∴，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）可得
∵
∴的整数部分是，
∴的整数部分是,
∴
∴．
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